浙教版八年级下册数学反比例函数试卷（含解析）

浙教版八年级下册数学反比例函数
一、选择题
1．下列各问题情境中都包含一对变量，其中属于反比例函数关系的是（　　）
A．直角三角形中两锐角之间的关系．
B．匀速行驶的汽车经过的路程与时间的关系．
C．正方形的面积与边长的关系．
D．电压不变的电路中，电流强度与电阻的关系．
2．下列函数中，属于反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．反比例函数 的图像分别位于 （　　）
A．第一，第三象限 B．第一，第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
4．已知反比例函数当x<0时，y随x的增大而增大，则下列各坐标对应的点可能在该反比例函数图象上的是（　　）
A．(2，3) B．(2，3) C．(2，3) D．(3，2)
5．一次函数y=ax+1(a≠0)与反比例函数y=-a/x 在同一坐标系中的图像可能是 （　　）
A． B．
C． D．
6． 如图是反比例函数 的图像，点 A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点 A 作 AB⊥x轴于点B，连结OA，则△AOB的面积是 （　　）
A． B．1 C． D．2
7．在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A，B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（　　）
A．2+或2- B．2+2或2-2 C．2- D．2+2
8．为了预防流感，某中学用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分)成正比例，药物释放完毕后，y与x成反比例，整个过程中y关于x的函数图象如图所示.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，则从药物释放完毕到学生能够进入教室，至少要经过（　　）
A．4.2小时 B．B.4小时 C．3.8小时 D．D.3.5小时
9．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
10．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作轴于点，交于点．设点A的横坐标为．若，则的值为（　　）
A．1 B． C．2 D．4
二、填空题
11． 若点(1，2)在反比例函数 的图像上，则k的值为 　 　.
12．已知反比例函数 的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是　 　.
13．已知 是反比例函数，那么k的值是　 　．
14．在同一平面直角坐标系中，若正比例函数 y=2x的图像与反比例函数的图象没有交点，则实数k 的取值范围是　 　 .
15．如图，点，在反比例函数（，）的图象上，点，在反比例函数（，）的图象上，且轴，过，分别作轴的垂线，垂足为，，交于点，连结交于点．若，则　 　．
16．如图，直线AB交反比例函数的图象于A，B两点，（点A，B在第一象限，且点在点的左侧），交轴于点，交轴于点，连结BO并延长交该反比例函数图象的另一支于点，连结AE交轴于点，连结BF，OA，且.
①若，则　 　.
②若，则的值为　 　.
三、解答题
17．下列关于的函数中，哪些是反比例函数？若是反比例函数，写出它的比例系数．
函数
是否为反比例函数 　 　 　 　 　
比例系数 　 　 　 　 　
18．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的周长为24 cm时，长是宽的 2 倍.设这组矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求 y 关于 x 的函数表达式.
19．如图，的面积为长为上的高DE长为．
（1）写出关于的函数表达式及自变量的取值范围．
（2）若，对角线，求的周长．
20．如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B(b，1)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求点B的坐标和反比例函数的表达式；
（2）直接写出当x>0时，不等式-x+4->0的解集；
（3）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．
21．设函数 函数 （k1、k2、b是常熟，k1≠0，k2≠0）.
（1）若函数y1和函数 y 的图象相交于点 A (1，m)，B(3，1)，
①求函数 y ，y 的表达式.
②当2（2）若点 C（2，n）在函数 y 的图像上，点 C 先向下平移 2个单位，再向左平移4 个单位，得点D.若点 D 恰好落在函数 y 的图像上，求 n 的值.
22．如图， OABC 的边 OA 在x 轴的正半轴上，∠AOC=60°，OC=12，∠OCB的平分线交OA 于点D，过点D作DE⊥CD，交 AB 于点E，反比例函数 的图象经过点C与点E.
（1）求k 的值及点D 的坐标.
（2）求证：AD=AE.
（3）求点 E的坐标.
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5，3)，点B(-3，3)，过点A的直线y=x+m(m为常数)与直线x=1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．
（1）求点P的坐标和直线BP的表达式；
（2）若反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 直角三角形中两锐角的和为定值，不是反比例函数关系，故选项A错误；
B、匀速行驶的汽车经过的路程与时间的商为定值，是一次函数关系，故选项B错误；
C、 正方形的面积与边长是二次函数关系，故选项C错误；
D、 电压不变的电路中，电流强度与电阻的关系，是反比例函数关系，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意找出等量关系，列出表达式，逐项判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】A、不是反比例函数，此选项不符合题意；
B、是一次函数，不是反比例函数，此选项不符合题意；
C、是反比例函数，此选项符合题意；
D、不是反比例函数，此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】反比例函数是指如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k≠0，x≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数；根据定义并结合各选项即可判断求解.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：反比例函数 的k=6＞0，
∴该反比例函数图象位于第一、三象限.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数中，k＞0时，函数位于第一、第三象限，k＜0时，函数位于第二、第四象限，即可求解.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵当x<0时，y随x的增大而增大，
∴反比例函数(k是常数，k≠0）在k＜0时，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
∵k=2×3=6＞0；k=-2×3=-6＜0；k=-2×（-3）=6＞0；k=3×2=6＞0；
∴故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的性质“当x<0时，y随x的增大而增大”可得k＜0，然后分别计算每一个选项中点的横、纵坐标的积即可判断求解.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：分两种情况：
当a＞0时，一次函数y=ax+1的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无选项符合题意；
当a＜0时，一次函数y=ax+1的图象过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，故B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】从a＞0，和a＜0，两方面分类讨论，根据k＞0时一次函数y=kx+1的图象过第一、二、三象限，k＜0时，一次函数y=kx+1的图象过第一、二、四象限，k＞0时，反比例函数的图象经过第一、第三象限，k＜0时，反比例函数的图象经过第二、第四象限即可得出答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵点 A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B
∴AB=y，OB=x，xy=1，
则；
故答案为：A.
【分析】根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是即可求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：设点C（x，0），
由题意可知A（x，x），点B（x， ），
∴AC=OC=x，BC=，
∵AC+BC=4，
∴x+=4，
∴x=2±，
当x=2+时，AC=OC=2+，BC=2-，
∴AB=，
∴S△OAB=·AB·OC=；
当x=2-时，AC=OC=2-，BC=2+，
∴AB=，
∴S△OAB=×AB×OC=；
故答案为：B，
【分析】先算出A、B、C点的坐标，再算出AC、BC、AB的长度，再根据面积公式求解.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵药物释放完毕后，y与x成反比例，
∴设，
由图可知，把点（12，9）代入解析式得：，
解得：n=108，
∴（x＞12）
时，，
解得：x＞240，
药物释放后，240-12=228（min），即3.8h.
故答案为：C.
【分析】由题意，设当x＞12时，，把点（12，9）代入解析式可求出n的值，然后根据空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下可得关于x的不等式，解不等式求出时间，减去12分钟即为所求.
9．【答案】D
【解析】【解答】设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是y=kx+b，则根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y=﹣x+4a，
直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y=x．根据题意得：，解得：则D的坐标是（，），
OA的中垂线的解析式是x=，则C的坐标是（，），则k=．∵以CD为边的正方形的面积为，∴2（﹣）2=，则a2=，
∴k=×=7．故选D．
【分析】设OA=3a，则OB=4a，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，直线CD的解析式是y=x，OA的中垂线的解析式是x=，解方程组即可求得C和D的坐标，根据以CD为边的正方形的面积为，即CD2=，据此即可列方程求得a2的值，则k即可求解．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点A的横坐标为m，
∴A（m，）.
令y=-x+b中的x=m，得-m+b=，
∴b=m+，
∴y=-x+m+.
作AM⊥OD于点M，BN⊥OC于点N，
设S△AOF=S，则S△OEF=2-S，S四边形EFBC=4-S，S△OBC=S△OAD=6-2S，S△ADM=4-2S，
∴S△ADM=2S△OEF.
由对称性可得AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON，AM=NB=DM=NC，
∴EF=AM=NB，
∴EF为△OBN的中位线，
∴N（2m，0），B（2m，）.
将B（2m，）代入y=-x+m+中可得=-2m+m+，
∴m2=2，
∴m=.
故答案为：B.
【分析】由题意可得A（m，），代入y=-x+b中可得b=m+，则y=-x+m+，作AM⊥OD于点M，BN⊥OC于点N，设S△AOF=S，则S△OEF=2-S，S四边形EFBC=4-S，S△OBC=S△OAD=6-2S，S△ADM=4-2S，推出S△ADM=2S△OEF，由对称性可得AD=BC，OD=OC，AM=NB=DM=NC，进而得到EF为△OBN的中位线，则N（2m，0），B（2m，），然后将点B的坐标代入直线解析式中计算即可.
11．【答案】2
【解析】【解答】解：将点（1，2）代入反比例函数得：，
解得：k=2，
故答案为：2.
【分析】根据待定系数法求函数解析式即可求得k的值.
12．【答案】
【解析】【解答】根据题意得2k-3＜0，
解得k＜ ．
故答案是：k＜ ．
【分析】根据反比例函数的性质得2k-3＜0，然后解不等式即可．
13．【答案】-2
【解析】【解答】解：根据题意，知
，
解得，k=﹣2；
故答案是：﹣2．
【分析】根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值．
14．【答案】k>2
【解析】【解答】解：∵ 正比例函数y=2x中，k=2＞0，
∴该正比例函数的图象经过第一、三象限，
∵ 正比例函数 y=2x的图象与反比例函数的图象没有交点，
∴4-2k＜0，
解得k＞2.
故答案为：k＞2.
【分析】正比例函数y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，当k＜0时，图象经过二、四象限；反比例函数中，当k＞0时，图象分布在一、三象限，当k＜0时，图象分布在二、四象限；据此结合两个函数图象没有交点可得4-2k＜0，再求解即可.
15．【答案】1
【解析】【解答】解：设BD与y轴交于点G，
由图可知：S△APH=S△AEF-S四边形PFEH=S矩形CFEA-S四边形PFEH，S△DFP=S梯形DFEH-S四边形PFEH.
∵点A在反比例函数y=图象上，点C在反比例函数y=图象上，
∴S矩形CFEA=|a|+|b|=a-b，
∴S△APH=(a-b)-S四边形PFEH.
∵BH=EF，
∴S梯形DFEH=(EF+DH)·HE=(DH+BH)·HE=BD·HE，
∴S梯形DFEH=BD·HE=DG·HE+BG·HE，
而DG·HE=DG·OG=-b，BG·HE=BG·OG=a，
∴S梯形DFEH=(a-b)，
∴S△DFP=(a-b)-S四边形PFEH，
∴S△APH=S△DFP，
∴=1.
故答案为：1.
【分析】设BD与y轴交于点G，由图可知：S△APH=S△AEF-S四边形PFEH=S矩形CFEA-S四边形PFEH，S△DFP=S梯形DFEH-S四边形PFEH，根据反比例函数系数k的几何意义可得S矩形CFEA=a-b，根据BH=EF结合梯形的面积公式可得S梯形DFEH=BD·HE=DG·HE+BG·HE，由反比例函数系数k的几何意义可得DG·HE=DG·OG=-b，BG·HE=BG·OG=a，然后表示出S△DFP，据此求解.
16．【答案】；10
【解析】【解答】①先设点A，B的横坐标分别为a，b，代入反比例函数可得A，B，
则可求出AB直线的方程为，
将x=0代入方程，
可得到点D，
又因为AB=AD，
所以，
化简得b=2a，，，，，
②因为B，E关于点O对称，则点E坐标为，
可以求出AC直线的方程为，
将x=0代入方程得到点F坐标为，
根据上题中b=2a，得，，
则k=10.
故答案为：；10.
【分析】①本题主要考查反比例函数，一次函数的求解，首先设点A，B的坐标，可求出AB直线的方程，从而表示出点D的坐标，化简可得；②与上题同理，利用点A.E求出AE直线的方程，可表示出点F的坐标，从而求得k的解。
17．【答案】解：根据反比例函数的定义可得：、、是反比例函数，
比例系数分别为：
【解析】【分析】形如“或xy=k或y=kx-1（k≠0）”的函数就是反比例函数，其中k叫比例系数，根据反比例函数的定义，逐个判断即可.
18．【答案】解：设矩形的宽为a厘米，则长为2a厘米，
由题意得：
解得：a=4，
∴长方形的长为8厘米，宽为4厘米，
矩形的面积为
∴y关于x的函数表达式 .
【解析】【分析】由题意求出矩形的长为8厘米，宽为4厘米，可得矩形的面积为，即可得解.
19．【答案】（1）解：的面积为，
∴；
（2）解：由题意得：x=4时，，即，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：，
∴CE=BE-BC=6-4=2，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：，
∴的周长．
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的面积=底×高，即可得解；
（2）由题意得：x=4时，，即，然后根据勾股定理求出，，即可求出的周长．
20．【答案】（1）解：把点B(b，1)代人y=-x+4 ，得1=-b+4 ，解得b=3，∴B(3，1)．
∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B，
∴ k=3×1=3，
∴反比例函数的表达式为y=．
（2）1（3）解：当x=0时，则y=-x+4=4，∴点D的坐标为(0，4)，
设点P的坐标为(0，y)．
∵ S△APB=S△BPD -S△APD=PD·xp-PD·x=3，
∴×(3-1)PD=3，∴PD=3，∴点P的坐标为(0，1)或(0，7)．
【解析】【解答】解：（2）把A(1，a)代人反比例函数y=，得a=3，∴点A的坐标为(1，3) ，由题图可知，当x>0时，不等式-x+4->0的解集为1【分析】（1）点在函数图象上，只需要将点的坐标代入解析式中求解；
（2）不等式 -x+4->0 ，可以看成是函数y1=-x+4，y2= ，y1＞y2的问题，通过数形结合的方法确定x的取值范围；
（3）S△APB=S△BPD -S△APD，根据三角形面积公式列式可求出PD的长度，从而确定P点的坐标；
21．【答案】（1）解：①把B(3，1)代入函数可得k1=3，
∴反比例函数y1的解析式为；
把A (1，m)代入可得m=3，
∴A(1，3)，
把A (1，3)，B(3，1)分别代入y2=k2x+b得
，
解得，
∴一次函数y2的表达式为y2=-x+4；
②当2（2）解：根据点的坐标的平移规律得D(-2，n-2)，
∵点C(2，n)、D(-2，n-2)在函数y 的图像上
∴-2(n-2)=2n，
∴n=1，
∴n得值为1.
【解析】【解答】解：（1）②如图，
当2【分析】（1）①根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于比例系数k可得k1=3，从而得到反比例函数的解析式为，再将点A (1，m)代入反比例函数的解析式算出m的值，从而得到点A的坐标；接着将点A、B得坐标分别代入y2=k2x+b可得关于字母k2、b得方程组，求解得出k2及b的值，即可得出一次函数的解析式；
②利用函数图象比较当2（2）根据点的坐标的平移规律得D(-2，n-2)，进而根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于比例系数k可得-2(n-2)=2n，求解即可.
22．【答案】（1）解：如图，过点C作CF⊥x轴，
∵∠AOC=60°，OC=12 ，
∴∠OCF=30°，
∴OF=OC=6，CF=OF=6，
∴C（6，6），
把点C（6，6）代入y=中，得k=6×6=36，
在 OABC中，BC∥OA，
∴∠BCD=∠ODC，
∵CD平分 ∠OCB ，
∴∠BCD=∠OCD，
∴∠ODC=∠OCD，
∴OD=OC=12，
∴D（12，0）.
（2）证明：∵OD=OC，∠AOC=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠CDO=60°，
∵ DE⊥CD，
∴∠EDA=30°
∵AB∥OC，
∴∠BAx=∠AOC=60°，
∴∠AED=60°-30°=30°
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD.
（3）解：设AD=AE=a，则E（12+a，a），
把点E坐标代入y=中，得（12+a）·a=36，
解得：a=4或-12（舍），
∴E(18，2 ).
【解析】【分析】（1）过点C作CF⊥x轴，利用直角三角形的性质求出OF、CF的长，即得点C坐标；由平行四边形的性质及角平分线的定义可得∠ODC=∠OCD，可得OD=OC=12，继而求出点D坐标；
（2）易得△OCD是等边三角形，利用平行四边形的性质及三角形外角的性质可得∠AED=∠ADE=30°，可得AE=AD.
（3）设AD=AE=a，则E（12+a，a），把点E坐标代入y=中可得关于a方程并解之即可.
23．【答案】（1）解： ∵y=x+m过点A(5，3)，
∴3=x5+m，解得m= ，∴直线AC的表达式为y=+
当x=1时，y=+=1，点P的坐标为(1，1)．设直线BP的表达式为y=ax+b(a≠0)，将B(-3，3)，P(1，1)代人，得
解得
∴直线BP的表达式为y
（2）解： 当 k<0时，反比例函数图象在第二、四象限，函数图象经过点B时，k的值最小，此时k=-9；当k>0时，反比例函数图象在第一、三象限，h有最大值，联立，整理得x2-3x+2k=0．
∵反比例函数与线段BD有公共点，
∴b2-4ac=(-3)2-4×1×2k≥0，解得k≤．
故当k<0时，k的最小值为-9；当k>0时，k的最大值为.
【解析】【分析】（1）把点A(5，3)代入y=x+m中可求出m值，即得y=+，把x=1代入求出y值，即得点P（1，1），再利用待定系数法求直线BP解析式即可；
（2）分两种情况：当k<0时，反比例函数图象在第二、四象限，函数图象经过点B时，k的值最小；当k>0时，反比例函数图象在第一、三象限，k值最大，据此解答即可.
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