课件28张PPT。第4章 相似三角形复习课本章主要知识内容相
似
三
角
形4.1 比例线段1.比例概念2.比例中项3.比例的基本性质两种特殊的比例性质：4.比例线段比例尺＝图上距离：实际距离黄金分割：如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，
使AP＞AB，且AP2＝AP﹒AB，那么称线段AB被点P
黄金分割，所分成的较长一条线段AP与整条线段AB
的比叫做黄金比.1.下列长度的各组线段中，能构成比例线段是（ ）A. 2，5，6，8 B. 3，6，9，18
C. 1，2，3，4 D. 3，6，7，92.如果a＝3,b＝2,且b是a和c的比例中项，那么c等于（ ）3.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离
为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ）A.1250km A.125km A.12.5km A.1.25kmC练习BC4.2 由平行线截得比例线段练习1.(2015乐山)如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这条
平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知
AB：BC＝3：2，则DE：DF的值为（ ）D2.(2015成都)如图，在△ABC中，DE∥BC,
AD＝6，DB＝3，AE＝4,则EC的长为（ ）A.1 B.2
C.3 D.4B4.3 相似三角形1.相似三角形的概念2.相似三角形的基本性质练习1.△ABC中，AB＝12,BC＝18,CA=24,另一个和它相
似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）A.27 B.12 C.18 D.20C2.已知△ABC～△A1B1C1，且相似比为3，则下列结论正确的
是（ ）A. AB是A1B1的3倍 B. A1B1是AB的3倍
C. ∠A是∠A1的3倍 D. ∠A1是∠A的3倍A4.4 两个三角形相似的判定练习1.(2015海南)如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的
一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的
三角形有（ ）A.0对 B.1对
C.2对 D.3对D2.(2015荆州)如图，点P在△ABC的边AC上，要判断
△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） DD3.(2015随州)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC
上，下列条件中不能 判断△ABC∽△AED的是（ ）4.如图，在△ABC中，AD＝DB，∠EDB＝∠DAC，
求证：△ABC∽△EAD.∵在△ABC中，AD＝DB，证明：∴∠B＝∠BAD，∵∠ADB＝∠ADE+∠EDB＝∠DAC+∠C又∠EDB＝∠DAC，∴∠ADE＝∠C，∴∠B＝∠BAD，∴△ABC∽△EAD.5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC、BD，AC与
BD相交于点P，BC与AD的延长线相交于于点E.
（1）图中的相似三角形有哪些？
（2）请你证明其中的一对.解：（1）图中相似三角形有：
△APB∽△DPC；△APD∽△BPC；
△ACE∽△BDE；△EDC∽△EBA，（2）证明△APB∽△DPC，∴∠BAP＝∠CDP，又∵∠APB＝∠CPD，∴△APB∽△DPC，4.5 相似三角形的性质及其应用一、相似三角形的性质二、三角形的重心1.(2015贵阳)如果两个相似三角形对应边的比为2：3，
那么这两个相似三角形面积的比是（ ）2.两个相似三角形对应中线的比为2：3，周长的和是20，
则这两个三角形的周长分别为（ ）A.8和12 B.9和11 C.7和13 D.6和143.如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相
似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值为（ ）C练习AC解：∵△AOB∽△EOD，∴AE＝OA+OE＝6+4＝10.5.(2015威海)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径
的⊙O交AB于点D，交BC于点E.
（1）求证：BE＝CE；
（2）若BD＝2，BE＝3，求AC的长.(1)证明：连结AE，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC，而AB＝AC，∴BE＝CE，∵BE＝CE＝3，(2)解：连结DE，∴BC＝BE+CE＝6，∵∠BED＝∠BAC，又∠DBE＝∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴BA＝9，∴AC＝BA＝9.6.(2015邵阳)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸
板DEF为测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使
斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，
已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，
到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度.解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则 ,∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，
DG＝1.5米，DC＝20米，∴ ，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝11.5米，答：旗杆的高度为11.5米.4.6 相似多边形一、相似多边形的概念 2.一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程
中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图
形的相似.二、相似多边形的性质1.下列图形是相似图形的是（ ）A.所有矩形 B.所有菱形
C.所有直角三角形 D.所有正六边形2.两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之
比为（ ）练习DA3.如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，
CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是（ ）C1.位似图形的概念2.位似图形的性质4.7 图形的位似3.图形的位似变换4.以坐标原点为位似中心的位似图形的性质 1.请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，
将△ABC放大为原来的2倍.练习A.(－2，1) B.(－8，4)
C.(－8，4)或(8，－4) D.(－2，1)或(2，－1)D3.(2015宜宾)如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心
的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，
若B(1，0)，则点C的坐标为（ ）B例题：(2015丽水)如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，
F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM
交射线AD于点N.(1)当F为BE中点时，求证：AM＝CE；4.8 相似形的综合训练题解：(1)证明：∵F为BE的中点，∴BF＝EF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠MBF＝∠CEF，∠BMF＝∠ECF，(2)设MB＝a，∵四边形ABCD是矩形，∴△BMF≌△ECF(AAS)，∴BM＝EC，∵E为CD的中点，∴AM＝BM＝EC，∴AD＝BC，AB＝DC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴AB＝CD＝2CE＝4a，AM＝AB－MB＝3a，∴EC＝2a，∴AB：BC＝2，∴∠ANM+∠AMN＝90°，∴△AMN∽△BCM，∴BC＝AD＝2a，∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMN+∠BMC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠BMC＝∠ANM，(3)如图，设MB＝a，则BC＝2a，CE＝na，∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC＝∠HMC＝90°，∴△MBC∽△BCE，∴∠FCB+∠FBC＝90°，∴∠MBC＝90°，∴∠BMC+∠FCB＝90°，∴∠BMC＝∠FBC，∵∠MBC＝∠BCE＝90°，∴n＝4，再见！第4章 相似三角形单元综合测试卷
班级__________ 姓名______________ 得分____________
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1﹒下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A.a＝，b＝3，c＝2，d＝ B.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C.a＝2，b＝，c＝2，d＝ D.a＝2，b＝3，c＝4，d＝1
2﹒已知，＝＝≠0，则的值为（ ）
A. B. C.2 D.
3﹒下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）21教育网
A. B. C. D.
4﹒如图，要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度尺，需要度量的次数最少的是（ ）2·1·c·n·j·y
A.3次以上 B.3次 C.2次 D.1次
第4题图 第6题图 第7题图
5﹒两个相似三角形的对应角平分线的比是：1，其中一个三角形的面积为16，则另一个三角形的面积为（ ）2-1-c-n-j-y
A.8或16 B.8或32 C.8 D.8
6﹒如图，EF∥AB，EG∥DA，则下列说法错误的是（ ）
A.CG：CD＝CF：CB B.GF∥BD
C.△ABD与△EFG是以A为位似中心的位似图形
D.△ABD与△EFG是以C为位似中心的位似图形
7﹒如图，直线AB与平行四边形MNPQ的四边所在直线分别相交于A、B、C、D，则图中的相似三角形的有（ ）21cnjy.com
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
8﹒如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于点G，AF＝2cm，DF＝4cm，AG＝3cm，则AC的长为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.9cm B.14cm C.15cm D.18cm
第8题图 第9题图 第10题图
9﹒如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若AC＝2，则AD的长为（ ）21·世纪*教育网
A.－1 B.+1 C. D.
10.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A.m＝5 B.m＝4 C.m＝3 D.m＝10
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11.在比例尺为1：500000的平面地图上，A、B两地的距离是6cm，那么A与B两地的实际距离是______________.【来源：21cnj*y.co*m】
12.如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c＝___________.
13.如图，DC∥AB，OA＝2OC，则△OCD与△OAB的位似比是___________.
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14.如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3m，踏板长为1.6m，支撑点到踏脚的距离为0.6m，现在踏脚着地，则捣头E上升了________m. 21*cnjy*com
15.如图，D为△ABC的边AB上的一点，∠DCA＝∠B，若AC＝cm，AB＝3cm，则AD的长为__________.【出处：21教育名师】
16.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为__________. 【版权所有：21教育】
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.( 6分)已知：＝2，2c＝3d，求和的值.
18.( 8分)如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2.
（1）在图中画出四边形；
（2）试判断△的形状，并说明理由.
19.( 8分)如图，四边形ABCD、CDEF和EFGH是三个并列的正方形.
（1）若设正方形的边长为1，你能求出AG、AF、AC的长吗？
（2）△ACF与△GCA是否相似？若相似，请加以证明；若不相似，请说明理由.
20.(10分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连结EF.21教育名师原创作品
（1）求证：EF∥BC；
（2）若四边形BDEF的面积为6，求△ABD的面积.
21.(10分)如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD＝4，DH＝5，EF＝6，求FG的长.21·cn·jy·com
22.(12分)小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝8m，CA＝30m（点A、E、C在同一条直线上）.已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）.21*cnjy*com
23.(12分)如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，若∠AGD＝∠BGC.21世纪教育网版权所有
图1 图2www.21-cn-jy.com
（1）求证：AD＝BC；
（2）求证：△AGD∽△EGF；
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值.
第4章 相似三角形单元综合测试卷
参考答案
一、仔细选一选
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
B
C
C
C
A
B
二、认真填一填
11. 30km . 12. . 13. 1：2 .
14. 0.8 . 15. 2cm . 16. 2.8 .
三、全面答一答
17.解答：∵＝，
∴b＝2a，
∴＝＝＝3；
∵2c＝3d，∴＝，
设c＝3k，d＝2k，
则＝＝＝.
18.解答：（1）如图所示：
（2）△是等腰直角三角形，理由如下：
∵＝42+82＝80，＝62+22＝40，＝62+22＝40，
∴＝，+＝，
∴△是等腰直角三角形.
19.解答：（1）∵四边形ABCD、CDEF和EFGH均为正方形，且边长为1，
∴∠B＝90°，BC＝AB＝1，BF＝2，BG＝3，
在Rt△ABG中，AG＝＝＝，
在Rt△ABF中，AF＝＝＝，
在Rt△ABC中，AC＝＝＝；
（2）△ACF∽△GCA，
证明：∵＝，＝，
∴＝，
又∵∠ACF＝∠GCA，
∴△ACF∽△GCA.
20.解答：（1）证明：∵DC＝AC，CF是∠ACB的平分线，
∴AF＝DF，
∵点E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥BC；
（2）解：由（1）知：EF∥BC，∴△AEF∽△ABD，
∴＝()2，
又∵AE＝AB，S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6，
∴＝()2，
∴S△ABD＝8.
21.解答：∵四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，
∴∠DAF＝∠DAB＝90°，∠G＝90°，DG＝EF，DH＝5，
∴GH＝DG－DH＝EF－DH＝6－5＝1，
在Rt△ADH中，AD＝4，
∴AH＝＝＝3，
∵∠G＝∠DAH＝90°，∠FHG＝∠DHA，
∴△FHG∽△DHA，
∴＝，
∴FG＝＝＝.
22.解答：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，则EH＝AG＝CD＝1.2m，
DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30，
∵EF∥AB，
∴＝，
由题意知：FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5，
∴＝，解得：BG＝18.75m，
∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0m，
故楼高AB约为20.0m.
23.解答：（1）证明：GE是AB的垂直平分线，
∴GA＝GB，同理GD＝GC，
在△AGD和△BGC中，∵GA＝GB，∠AGD＝∠BGC，GD＝GC，
∴△AGD ≌△BGC，
∴AD＝BC；
（2）证明：∵∠AGD＝∠BGC，
∴∠AGB＝∠DGC，
在△AGB和△DGC中， ，∠AGB＝∠DGC.，
∴△AGB∽△DGC，
∴，
又∠AGE＝∠DGF，
∴∠AGD＝∠EGF，
∴△AGD∽△EGF；
（3）解：如图①，延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，
由△AGD≌△BGC，知∠GAD＝∠GBC，
在△GAM和△HBM中，∠GAD＝∠GBC，∠GMA＝∠HMB，
∴∠AGB＝∠AHB＝90o，
∴∠AGE＝∠AGB＝45o，
∴ ＝，
又△AGD∽△EGF，
∴ .
