【提升卷】2024年浙教版数学八年级下册6.1 反比例函数
一、选择题
1．（2023八下·东阳期末）下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义可得，是反比例函数，
故答案为：D.
【分析】我们把函数(k为常数，)叫做反比例函数.
2．若反比例函数 中， 与 的值相等， 则这个相等的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵在反比例函数y=中，x=y，
∴x2=2，
∴x=y=±.
故答案为：B.
【分析】将x=y代入反比例函数解析式中，得x2=2，再开方即可求得x=y的值.
3．已知反比例函数 ，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵已知反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，
∴1=-，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y=.
故答案为：A.
【分析】由反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，可列关于k的方程，解出k，即可求得反比例函数的表达式.
4．若变量y与x成反比例，变量x又与z成反比例，则y与z的关系是（ ）
A．成反比例 B．成正比例
C．y与x2成正比例 D．y与z2成反比例
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵变量y与x成反比例，变量x又与z成反比例，
∴设y＝①，x＝②（k1、k2≠0），
∴把②代入①得，y＝=，
∴y与z成正比例．
故答案为：B.
【分析】根据题意设y＝①，x＝②（k1、k2≠0），把②代入①得y＝，再根据正比例函数的定义判断即可．
5．已知函数 是反比例函数，则 的值为（ )
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=（m-2）xm -5，
∴m-2≠0，且m2-5=-1，
整理，解得：m=-2.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，y=kx-1（k≠0），可得m-2≠0，且m2-5=-1，求解即可得到m的值.
6．有下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中 是 的反比例函数的有（ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：①y=，是反比例函数，符合题意；②y=-，不是反比例函数，不符合题意；
③y=-，是反比例函数，符合题意；④y=，不是反比例函数，不符合题意；
⑤y=，不是y关于x的反比例函数，不符合题意；⑥y=-3，不是y关于x的反比例函数，不符合题意，
∴是y关于x的反比例函数有：①③.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，满足函数关系y=（k≠0）或yx=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0），即为反比函数，据此判断即可.
7．（2020八下·萧山期末）已知y是关于x的反比例函数，且当x= 时，y=2。则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=-x B．y= C．y= x D．y=
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为
由题意得
.
∴此函数解析式为.
故答案为：B.
【分析】由已知设函数解析式为，再将x，y的值代入函数解析式求出k的值，即可得到函数解析式。
二、填空题
8．（2023八下·衡山期末）若点在反比例函数图像上，则代数式 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：点A（a，b）在反比例函数y=-上，
b=-，即ab=-3，
ab-1=-3-1=-4，
故答案为：-4
【分析】根据函数图象上的点的坐标与函数的关系求出ab的值，代入ab-1即可求解.
9．把 化为 的形式为比例系数为 自变量 的取值范围是 .
【答案】--1；x≠0
【知识点】等式的性质；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵-xy=+1，
∴y=，
∴比例系数为--1，
∴自变的取值范围是x≠0.
故答案为：--1；x≠0.
【分析】原式两边同除以-x，得y=，即可得到比例系数及自变量的取值范围.
10．若 与 成反比例关系, 与 成反比例关系，则 与 成 关系.
【答案】正比例
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：y=k1z, z=,
∴y=k1×=，
∴y与x成正比例函数.
故答案为：正比例.
【分析】根据条件设函数式，两式联立求出y与x的关系式，再变形可得y与x成正比关系.
三、解答题
11．已知 ， 与 成反比例， 与 成正比例，且 =3时， =5； =1时， =-1.求 与 之间的函数关系式.
【答案】解：由题意得：y1=， y2=k2x，
y=y1-y2=-k2x，
则，
解得：，
∴y=-+2x.
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】根据题意分别设反比例和正比例函数式，代入y=y1-y2， 现知两点坐标，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式.
12．（2017八下·兴化期中）已知函数 ， 与x成正比例， 与x成反比例，且当 时， ；当 时， ．求y与x的函数表达式．
【答案】解：∵ 与x成正比例， 与x成反比例∴可设 =mx， = ∴ =mx + 把 时， ； 时， 代入，得 解得 ∴y与x的函数关系式是 ．
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】因为 与x成正比例， 与x成反比例，所以可设=mx，=,根据 y =+可得 y=mx+，再把x = 1 时， y = 4 ； x = 2 时， y = 5 代入上式可得关于m、n的二元一次方程组，解这个方程组即可求出m、n的值，则y与x的函数关系式可求。
四、综合题
13．已知函数 .
（1）当 为何值时，此函数是反比例函数
（2）当 为何值时，此函数是正比例函数
【答案】（1）解：若 为反比例函数，
则，解得m=-3，
∴当m=-3时，此时是反比例函数；
（2）解：若 为正比例函数，
则，解得：m＝±1，
∴当m=±1时，此时是正比例函数.
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的定义知：2﹣|m|＝﹣1，且m﹣3≠0，据此可以求得m的值；
（2）根据正比例函数的定义知：2﹣|m|＝1，且m﹣3≠0，据此可以求得m的值．
14．已知反比例函数 .
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当 时函数 的值；
（3）求当 时自变量 的值.
【答案】（1）解：比例系数为 .
（2）解：当 时， .
（3）当 时， .
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数定义，y=（k≠0），k为比例系数，即可得出反比例函数y=-的比例系数；
（2）将x=-10，代入反比例函数的解析式中，即可求得y的值；
（3）将y=6，代入反比例函数的解析式中，即可求得x的值.
15．（2019八下·长兴期末）已知x与y成反比例，且当x= 时，y=
（1）求y关于x的函数表达式
（2）当x= 时，y的值是多少
【答案】（1）解： ∵ x与y成反比例，
∴设y=，
于是，
，
（2）解： 当 时 ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设y=，把x= 时，y= 代入函数式即可得k值。
（2）把 x= 时代入求得的函数式，即可求出y的值.
16．已知函数 是反比例函数．
（1）
求m的值；
（2）
求当 时，y的值
【答案】（1）解： 且 ，
解得： 且 ，
∴ ．
（2）解：当 时，原方程变为 ，
当 时， ．
【知识点】代数式求值；反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）反比例函数可表示为y=kx-1（k≠0）；所以可得-2=0，m-1≠0；计算即可求解；
（2）由题意把x=3代入（1）中求得的解析式计算即可求解；
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一、选择题
1．（2023八下·东阳期末）下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若反比例函数 中， 与 的值相等， 则这个相等的值为（ ）
A．2 B． C． D．
3．已知反比例函数 ，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．若变量y与x成反比例，变量x又与z成反比例，则y与z的关系是（ ）
A．成反比例 B．成正比例
C．y与x2成正比例 D．y与z2成反比例
5．已知函数 是反比例函数，则 的值为（ )
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数
6．有下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中 是 的反比例函数的有（ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2020八下·萧山期末）已知y是关于x的反比例函数，且当x= 时，y=2。则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=-x B．y= C．y= x D．y=
二、填空题
8．（2023八下·衡山期末）若点在反比例函数图像上，则代数式 ．
9．把 化为 的形式为比例系数为 自变量 的取值范围是 .
10．若 与 成反比例关系, 与 成反比例关系，则 与 成 关系.
三、解答题
11．已知 ， 与 成反比例， 与 成正比例，且 =3时， =5； =1时， =-1.求 与 之间的函数关系式.
12．（2017八下·兴化期中）已知函数 ， 与x成正比例， 与x成反比例，且当 时， ；当 时， ．求y与x的函数表达式．
四、综合题
13．已知函数 .
（1）当 为何值时，此函数是反比例函数
（2）当 为何值时，此函数是正比例函数
14．已知反比例函数 .
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当 时函数 的值；
（3）求当 时自变量 的值.
15．（2019八下·长兴期末）已知x与y成反比例，且当x= 时，y=
（1）求y关于x的函数表达式
（2）当x= 时，y的值是多少
16．已知函数 是反比例函数．
（1）
求m的值；
（2）
求当 时，y的值
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义可得，是反比例函数，
故答案为：D.
【分析】我们把函数(k为常数，)叫做反比例函数.
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵在反比例函数y=中，x=y，
∴x2=2，
∴x=y=±.
故答案为：B.
【分析】将x=y代入反比例函数解析式中，得x2=2，再开方即可求得x=y的值.
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵已知反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，
∴1=-，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y=.
故答案为：A.
【分析】由反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，可列关于k的方程，解出k，即可求得反比例函数的表达式.
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵变量y与x成反比例，变量x又与z成反比例，
∴设y＝①，x＝②（k1、k2≠0），
∴把②代入①得，y＝=，
∴y与z成正比例．
故答案为：B.
【分析】根据题意设y＝①，x＝②（k1、k2≠0），把②代入①得y＝，再根据正比例函数的定义判断即可．
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=（m-2）xm -5，
∴m-2≠0，且m2-5=-1，
整理，解得：m=-2.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，y=kx-1（k≠0），可得m-2≠0，且m2-5=-1，求解即可得到m的值.
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：①y=，是反比例函数，符合题意；②y=-，不是反比例函数，不符合题意；
③y=-，是反比例函数，符合题意；④y=，不是反比例函数，不符合题意；
⑤y=，不是y关于x的反比例函数，不符合题意；⑥y=-3，不是y关于x的反比例函数，不符合题意，
∴是y关于x的反比例函数有：①③.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，满足函数关系y=（k≠0）或yx=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0），即为反比函数，据此判断即可.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为
由题意得
.
∴此函数解析式为.
故答案为：B.
【分析】由已知设函数解析式为，再将x，y的值代入函数解析式求出k的值，即可得到函数解析式。
8．【答案】
【知识点】代数式求值；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：点A（a，b）在反比例函数y=-上，
b=-，即ab=-3，
ab-1=-3-1=-4，
故答案为：-4
【分析】根据函数图象上的点的坐标与函数的关系求出ab的值，代入ab-1即可求解.
9．【答案】--1；x≠0
【知识点】等式的性质；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵-xy=+1，
∴y=，
∴比例系数为--1，
∴自变的取值范围是x≠0.
故答案为：--1；x≠0.
【分析】原式两边同除以-x，得y=，即可得到比例系数及自变量的取值范围.
10．【答案】正比例
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：y=k1z, z=,
∴y=k1×=，
∴y与x成正比例函数.
故答案为：正比例.
【分析】根据条件设函数式，两式联立求出y与x的关系式，再变形可得y与x成正比关系.
11．【答案】解：由题意得：y1=， y2=k2x，
y=y1-y2=-k2x，
则，
解得：，
∴y=-+2x.
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】根据题意分别设反比例和正比例函数式，代入y=y1-y2， 现知两点坐标，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式.
12．【答案】解：∵ 与x成正比例， 与x成反比例∴可设 =mx， = ∴ =mx + 把 时， ； 时， 代入，得 解得 ∴y与x的函数关系式是 ．
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】因为 与x成正比例， 与x成反比例，所以可设=mx，=,根据 y =+可得 y=mx+，再把x = 1 时， y = 4 ； x = 2 时， y = 5 代入上式可得关于m、n的二元一次方程组，解这个方程组即可求出m、n的值，则y与x的函数关系式可求。
13．【答案】（1）解：若 为反比例函数，
则，解得m=-3，
∴当m=-3时，此时是反比例函数；
（2）解：若 为正比例函数，
则，解得：m＝±1，
∴当m=±1时，此时是正比例函数.
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的定义知：2﹣|m|＝﹣1，且m﹣3≠0，据此可以求得m的值；
（2）根据正比例函数的定义知：2﹣|m|＝1，且m﹣3≠0，据此可以求得m的值．
14．【答案】（1）解：比例系数为 .
（2）解：当 时， .
（3）当 时， .
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数定义，y=（k≠0），k为比例系数，即可得出反比例函数y=-的比例系数；
（2）将x=-10，代入反比例函数的解析式中，即可求得y的值；
（3）将y=6，代入反比例函数的解析式中，即可求得x的值.
15．【答案】（1）解： ∵ x与y成反比例，
∴设y=，
于是，
，
（2）解： 当 时 ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设y=，把x= 时，y= 代入函数式即可得k值。
（2）把 x= 时代入求得的函数式，即可求出y的值.
16．【答案】（1）解： 且 ，
解得： 且 ，
∴ ．
（2）解：当 时，原方程变为 ，
当 时， ．
【知识点】代数式求值；反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）反比例函数可表示为y=kx-1（k≠0）；所以可得-2=0，m-1≠0；计算即可求解；
（2）由题意把x=3代入（1）中求得的解析式计算即可求解；
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