【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册6.1 反比例函数
一、选择题
1．下列问题中，两个变量成反比例的是 （ ）
A．长方形的周长确定，它的长与宽；
B．长方形的长确定，它的周长与宽；
C．长方形的面积确定，它的长与宽；
D．长方形的长确定，它的面积与宽．
2．有下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中 是 的反比例函数的有（ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知反比例函数 ，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 是反比例函数，则 的值为（ )
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数
5．（2017·鹤岗模拟）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（ ）
A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
二、解答题
6．（2023九上·娄底月考）已知函数 ，
（1）当，为何值时是一次函数？
（2）当，为何值时，为正比例函数？
（3）当，为何值时，为反比例函数？
7．（2021九上·中方期末）已知函数 是反比例函数，求 的值.
8．（2020九上·淮北月考）已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=2时，y=5；当x=1时，y=-1．当x=-1时，求y的值．
9．（2020九上·合肥月考）已知：已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.
10．函数 是反比例函数，求m的值．
三、综合题
11．（2021九上·西安月考）已知 ， 与 在正比例关系， 与x成反比例函数关系，且 时， ， 时，
（1）求y与x的关系式.
（2）求当 时，y的值.
12．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
13．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
14．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3
y 2 ﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义解答．例如：在本题中，长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．
【解答】A、长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．故本选项错误；
B、长方形的周长=2×（长+宽)，所以，长=-宽，即周长的一半长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是周长和宽成正比例．故本选项错误；
C、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；故本选项正确；
D、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例；故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0)，也可转化为y=kx-1（k≠0)的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：①y=，是反比例函数，符合题意；②y=-，不是反比例函数，不符合题意；
③y=-，是反比例函数，符合题意；④y=，不是反比例函数，不符合题意；
⑤y=，不是y关于x的反比例函数，不符合题意；⑥y=-3，不是y关于x的反比例函数，不符合题意，
∴是y关于x的反比例函数有：①③.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，满足函数关系y=（k≠0）或yx=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0），即为反比函数，据此判断即可.
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵已知反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，
∴1=-，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y=.
故答案为：A.
【分析】由反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，可列关于k的方程，解出k，即可求得反比例函数的表达式.
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=（m-2）xm -5，
∴m-2≠0，且m2-5=-1，
整理，解得：m=-2.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，y=kx-1（k≠0），可得m-2≠0，且m2-5=-1，求解即可得到m的值.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据P=I2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可知，当P为定值时，I2与R的乘积是定值，即可判定I2与R关系.
6．【答案】（1）解：当函数是一次函数时，
，且，
解得：且；
（2）解：当函数是正比例函数时，，
解得：，．
（3）解：当函数是反比例函数时，，
解得：，．
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义可得 ，且 ，据此解答即可；
（2）根据正比例函数的定义可得 ， 据此解答即可；
（3）根据反比例函数的定义可得 ， 据此解答即可；
7．【答案】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，从x的指数，比例系数的非零性两个角度思考求解即可.
8．【答案】解：由题意知：设 ， ，其中a，b不等于0，
此时 ，
将x=2，y=5和x=1，y=-1代入，
，解得 ，
故 ，
当x=-1时，代入得到y=-10-11-22=-43，
故答案为：-43．
【知识点】函数值；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】设 ， ，得到 ，然后再将x=2，y=5和x=1，y=-1代入求出a，b的值即可求解．
9．【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为 ．
【知识点】函数解析式；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，再利用当x=1时，y= -1，当x=3时，y=5得到关于k、m的方程组，然后解方程组求出k、m，即可得到y与x之间的函数关系式；
10．【答案】解：根据题意得m﹣1≠0且|m|=1，
解得m=﹣1．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义得到m﹣1≠0且|m|=1，然后解不等式和方程即可求出满足条件的m的值．
11．【答案】（1）解：∵ 与 在正比例关系， 与x成反比例函数关系，
∴
∵ 与 成反比例函数关系，
∴
∴
代入数据可得
解得
所以，y与x之间的函数关系式为
（2）解：当x= 2时，
【知识点】函数值；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）由题意可设y1=k1x2，y2=，然后表示出y，将x=1，y=3；x=-1，y=1代入可求出k1、k2，据此可得y与x之间的函数关系式；
（2）将x=-2代入（1）中的关系式中进行计算就可得到y的值.
12．【答案】（1）解：∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确
（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确
（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题
（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】反比例函数有三种形式：①一般形式，②乘积形式：xy=k，③负指数形式：y=k·x-1，这三种形式中乘积形式，由于两个变量的乘积是一个常量，常用来判断两个变量是否是反比例函数关系，等腰三角形的面积一定，底边长和底边上的高的乘积为非零常数，菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，故当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定是个常量；矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不固定；直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定是个常量，根据定义即可一一判断。
13．【答案】（1）解：由平均数，得x= ，即y= 是反比例函数；
（2）解：由单价乘以油量等于总价，得
y=4.75x，即y=4.75x是正比例函数；
（3）解：由路程与时间的关系，得
t= ，即t= 是反比例函数．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
14．【答案】（1）解：设反比例函数的表达式为y= ，把x=﹣1，y=2代入
得k=﹣2，y=﹣
（2）解：将y= 代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣ 代入得：y=4；
将x= 代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣ ．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y= ，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
1 / 1【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册6.1 反比例函数
一、选择题
1．下列问题中，两个变量成反比例的是 （ ）
A．长方形的周长确定，它的长与宽；
B．长方形的长确定，它的周长与宽；
C．长方形的面积确定，它的长与宽；
D．长方形的长确定，它的面积与宽．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义解答．例如：在本题中，长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．
【解答】A、长方形的周长=2×（长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．故本选项错误；
B、长方形的周长=2×（长+宽)，所以，长=-宽，即周长的一半长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是周长和宽成正比例．故本选项错误；
C、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；故本选项正确；
D、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例；故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0)，也可转化为y=kx-1（k≠0)的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
2．有下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中 是 的反比例函数的有（ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：①y=，是反比例函数，符合题意；②y=-，不是反比例函数，不符合题意；
③y=-，是反比例函数，符合题意；④y=，不是反比例函数，不符合题意；
⑤y=，不是y关于x的反比例函数，不符合题意；⑥y=-3，不是y关于x的反比例函数，不符合题意，
∴是y关于x的反比例函数有：①③.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，满足函数关系y=（k≠0）或yx=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0），即为反比函数，据此判断即可.
3．已知反比例函数 ，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵已知反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，
∴1=-，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y=.
故答案为：A.
【分析】由反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，可列关于k的方程，解出k，即可求得反比例函数的表达式.
4．已知函数 是反比例函数，则 的值为（ )
A．2 B．-2 C．2或-2 D．任意实数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=（m-2）xm -5，
∴m-2≠0，且m2-5=-1，
整理，解得：m=-2.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，y=kx-1（k≠0），可得m-2≠0，且m2-5=-1，求解即可得到m的值.
5．（2017·鹤岗模拟）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（ ）
A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据P=I2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可知，当P为定值时，I2与R的乘积是定值，即可判定I2与R关系.
二、解答题
6．（2023九上·娄底月考）已知函数 ，
（1）当，为何值时是一次函数？
（2）当，为何值时，为正比例函数？
（3）当，为何值时，为反比例函数？
【答案】（1）解：当函数是一次函数时，
，且，
解得：且；
（2）解：当函数是正比例函数时，，
解得：，．
（3）解：当函数是反比例函数时，，
解得：，．
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义可得 ，且 ，据此解答即可；
（2）根据正比例函数的定义可得 ， 据此解答即可；
（3）根据反比例函数的定义可得 ， 据此解答即可；
7．（2021九上·中方期末）已知函数 是反比例函数，求 的值.
【答案】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，从x的指数，比例系数的非零性两个角度思考求解即可.
8．（2020九上·淮北月考）已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=2时，y=5；当x=1时，y=-1．当x=-1时，求y的值．
【答案】解：由题意知：设 ， ，其中a，b不等于0，
此时 ，
将x=2，y=5和x=1，y=-1代入，
，解得 ，
故 ，
当x=-1时，代入得到y=-10-11-22=-43，
故答案为：-43．
【知识点】函数值；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】设 ， ，得到 ，然后再将x=2，y=5和x=1，y=-1代入求出a，b的值即可求解．
9．（2020九上·合肥月考）已知：已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.
【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为 ．
【知识点】函数解析式；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，再利用当x=1时，y= -1，当x=3时，y=5得到关于k、m的方程组，然后解方程组求出k、m，即可得到y与x之间的函数关系式；
10．函数 是反比例函数，求m的值．
【答案】解：根据题意得m﹣1≠0且|m|=1，
解得m=﹣1．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义得到m﹣1≠0且|m|=1，然后解不等式和方程即可求出满足条件的m的值．
三、综合题
11．（2021九上·西安月考）已知 ， 与 在正比例关系， 与x成反比例函数关系，且 时， ， 时，
（1）求y与x的关系式.
（2）求当 时，y的值.
【答案】（1）解：∵ 与 在正比例关系， 与x成反比例函数关系，
∴
∵ 与 成反比例函数关系，
∴
∴
代入数据可得
解得
所以，y与x之间的函数关系式为
（2）解：当x= 2时，
【知识点】函数值；反比例函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）由题意可设y1=k1x2，y2=，然后表示出y，将x=1，y=3；x=-1，y=1代入可求出k1、k2，据此可得y与x之间的函数关系式；
（2）将x=-2代入（1）中的关系式中进行计算就可得到y的值.
12．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
【答案】（1）解：∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确
（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确
（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题
（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】反比例函数有三种形式：①一般形式，②乘积形式：xy=k，③负指数形式：y=k·x-1，这三种形式中乘积形式，由于两个变量的乘积是一个常量，常用来判断两个变量是否是反比例函数关系，等腰三角形的面积一定，底边长和底边上的高的乘积为非零常数，菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，故当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定是个常量；矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不固定；直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定是个常量，根据定义即可一一判断。
13．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
【答案】（1）解：由平均数，得x= ，即y= 是反比例函数；
（2）解：由单价乘以油量等于总价，得
y=4.75x，即y=4.75x是正比例函数；
（3）解：由路程与时间的关系，得
t= ，即t= 是反比例函数．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
14．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3
y 2 ﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
【答案】（1）解：设反比例函数的表达式为y= ，把x=﹣1，y=2代入
得k=﹣2，y=﹣
（2）解：将y= 代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣ 代入得：y=4；
将x= 代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣ ．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y= ，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
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