【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册6.3 反比例函数的应用
一、选择题
1．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：y=.
故答案为：B.
【分析】根据现有原材料100吨，每天平均用去x吨，由天数=总重量÷每天平均用去重量，即可列出y与x之间的函数表达式.
2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y关于x的函数表达式为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，
由 400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，
得：k=400×0.25=100，
∴ 函数表达式为.
故答案为：C.
【分析】设，把 （0.25，400）代入，求出k的值即可得到反比例函数的解析式.
3．已知经过闭合电路的电流 I(A)与电路的电阻R(Ω)是反比例函数关系，根据下表判断 a和b的大小关系为 （ ）
I(A) 5 … a … … … b … 1
R(Ω) 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A．a>b B．a≥b C．a【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，
∴ 40a= 80b，
∴ a= 2b,
∴ a > b,
故选:A.
【分析】
4．已知电灯电路两端的电压U为220 V，通过灯泡的电流强度 I(A)的最大限度为 0.11 A.设选用灯泡的电阻为 R(Ω)，则下列说法正确的是（ ）
A．R 至少 2 000 Ω B．R 至多 2000 Ω
C．R 至少 24.2 Ω D．R 至多24.2Ω
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由R=可得U＝IR，
∴0.11R≥220，
解得：R≥2000．
故答案为：A．
【分析】根据R=可得U＝IR，代入公式中，列出不等式计算即可解答．
5．（初中数学浙教版八下精彩练第六章质量评估卷）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴动力×动力臂=Fl=1200×0.5=600，
∴F= .
故答案为：B.
【分析】根据杠杆原理： 阻力×阻力臂=动力×动力臂，列出等式，再把F用含l的代数式表示，即可作答.
6．（初中数学浙教版八下精彩练第六章质量评估卷）某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额 (元)与付款月数 之间的函数关系式是（ ）
A．（x为正整数) B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知，后期的付款总额为：12000-4000=8000（元），
∵每个月的付款额 (元)，付款月数 ，
∴y=（x为正整数）.
故答案为：A
【分析】先求出后期的付款额，由于每个月的付款额 (元)，付款月数 ，y与x成反比例关系，依此求函数关系式即可.
7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻 R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流为不能超过6 A，那么用电器的可变电阻R 应控制在 （ ）
A．R≥2Ω B．0Ω【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图可知，函数经过点（2，3）；
设反比例函数为I=，将点（2，3）代入，可得k=6；
∴I=
当I≤6时，≤6，解得R≥1；
∴电阻R≥ 1Ω
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，将已知点的坐标代入解析式，可得反比例函数的解析式；根据已知条件，列不等式，求解即可求得电阻的取值范围.
二、填空题
8．（初中数学浙教版八下精彩练习6.1反比例函数（1））在电压 、电流 、电阻 中，当 一定时，其余两个量成反比例.
【答案】电压
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵I=，
∴当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例.
故答案为：电压.
【分析】根据I=，可知当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例，即可解答.
9．（2020八下·黄石期中）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 .
【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设该反比例函数的解析式为
将x= ，y=400代入，得
解得：k=100
∴眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为
故答案为： .
【分析】设该反比例函数的解析式为 ，然后将x= ，y=400代入即可求出函数关系式.
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）如图所示蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 ．
【答案】R≥3
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设电流I与电阻R的函数关系式为I＝ ，
∵图象经过的点（9，4），
∴k＝36，
∴I＝ ，
k＝36＞0，在每一个象限内，I随R的增大而减小，
∴当I取得最大值12时，R取得最小值 ＝3，
∴R≥3，
故答案为：R≥3
【分析】由图知I与R成反比例函数，由图知函数图象过点（9，4），用待定系数法可求反比例函数的解析式，再根据限制电流不超过12A，把I=12代入求得的解析式计算即可求得可变电阻R的范围。
11．（2017八下·兴化期中）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 .
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设反比例函数解析式为：y= ，将x=0.25，y=400代入可得：k=100，则反比例函数的关系式为：y= .
【分析】设反比例函数解析式为：y= ，由题意知x=0.25，y=400，代入解析式求解即可。
三、综合题
12．设面积为的平行四边形的一边长为，这条边上的高线长为．
（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围．
（2）当边长时，求这条边上的高线长．
【答案】（1）解：由题意得：ah=12，
∴；
（2）解：把代入，得h=2
当边长时， 这条边上的高线长2cm．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据平行四边形面积公式，即可得解；
（2）把代入，计算求解即可.
13．在长方形硬纸片的四个角上都剪去一个边长为的正方形（如图所示的阴影部分），将其折成一个容积的无盖长方体形盒子．设长方体的底面积是．
（1）求关于的函数表达式．
（2）若，求长方体底面一边长关于底面另一边长的函数表达式．
【答案】（1）解：由题意得：Sx=600
∴关于的函数表达式．
（2）解：由题意得：ab=300
∴
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据长方体的体积公式，即可得解；
（2）根据长方形的面积公式，即可得解.
14．已知小聪家与学校相距3000米，他从家里出发骑自行车去学校，设速度为（米/分），到达学校所用的时间为（分）．
（1）求关于的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，说出比例系数．
（2）求当时自变量的值，并说明这个值的实际意义．
（3）利用关于的函数表达式说明：若小聪到达学校所用的时间减少到原来的，则他骑车的速度应怎样变化？
【答案】（1）解：由题意得：，是反比例函数，比例系数为3000；
（2）解：把代入，得，
解得：t=15
实际意义：当速度为 200米/分时，到达学校所用的时间为15分钟
（3）解： ∵小聪到达学校所用的时间减少到原来的，
∴，
即他骑车的速度应变为原来的倍.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）直接利用速度等于路程除以时间得反比例函数的解析式，得出答案；
（2）把代入，得，计算求解即可；
（3）直接把函数解析式中的时间换为原来的，从而即可得出速度的变化.
15．在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮。设选用小灯泡的电阻为 R(Ω)，通过的电流强度为I(A)(欧姆定律公式：）
（1）若电阻为40 Ω，通过的电流强度为0.30 A，求Ⅰ关于R的函数表达式.
（2）如果电阻小于 40 Ω，那么与(1)中相比，小灯泡的亮度将发生怎样的变化 请说明理由.
【答案】（1）解：（1）根据题意：，
电阻为40Ω，通过的电流强度为0.30A ，
得：U=40×0.3=12
即.
（2）解：当时，，
即小灯泡的亮度将比(1)中更亮.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可得；
（2）根据分反比例函数的性质可得当时，，即可得解.
1 / 1【基础卷】2024年浙教版数学八年级下册6.3 反比例函数的应用
一、选择题
1．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y关于x的函数表达式为 （ ）
A． B． C． D．
3．已知经过闭合电路的电流 I(A)与电路的电阻R(Ω)是反比例函数关系，根据下表判断 a和b的大小关系为 （ ）
I(A) 5 … a … … … b … 1
R(Ω) 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A．a>b B．a≥b C．a4．已知电灯电路两端的电压U为220 V，通过灯泡的电流强度 I(A)的最大限度为 0.11 A.设选用灯泡的电阻为 R(Ω)，则下列说法正确的是（ ）
A．R 至少 2 000 Ω B．R 至多 2000 Ω
C．R 至少 24.2 Ω D．R 至多24.2Ω
5．（初中数学浙教版八下精彩练第六章质量评估卷）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（初中数学浙教版八下精彩练第六章质量评估卷）某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额 (元)与付款月数 之间的函数关系式是（ ）
A．（x为正整数) B．
C． D．
7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻 R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流为不能超过6 A，那么用电器的可变电阻R 应控制在 （ ）
A．R≥2Ω B．0Ω二、填空题
8．（初中数学浙教版八下精彩练习6.1反比例函数（1））在电压 、电流 、电阻 中，当 一定时，其余两个量成反比例.
9．（2020八下·黄石期中）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 .
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）如图所示蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 ．
11．（2017八下·兴化期中）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 .
三、综合题
12．设面积为的平行四边形的一边长为，这条边上的高线长为．
（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围．
（2）当边长时，求这条边上的高线长．
13．在长方形硬纸片的四个角上都剪去一个边长为的正方形（如图所示的阴影部分），将其折成一个容积的无盖长方体形盒子．设长方体的底面积是．
（1）求关于的函数表达式．
（2）若，求长方体底面一边长关于底面另一边长的函数表达式．
14．已知小聪家与学校相距3000米，他从家里出发骑自行车去学校，设速度为（米/分），到达学校所用的时间为（分）．
（1）求关于的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，说出比例系数．
（2）求当时自变量的值，并说明这个值的实际意义．
（3）利用关于的函数表达式说明：若小聪到达学校所用的时间减少到原来的，则他骑车的速度应怎样变化？
15．在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮。设选用小灯泡的电阻为 R(Ω)，通过的电流强度为I(A)(欧姆定律公式：）
（1）若电阻为40 Ω，通过的电流强度为0.30 A，求Ⅰ关于R的函数表达式.
（2）如果电阻小于 40 Ω，那么与(1)中相比，小灯泡的亮度将发生怎样的变化 请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：y=.
故答案为：B.
【分析】根据现有原材料100吨，每天平均用去x吨，由天数=总重量÷每天平均用去重量，即可列出y与x之间的函数表达式.
2．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，
由 400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，
得：k=400×0.25=100，
∴ 函数表达式为.
故答案为：C.
【分析】设，把 （0.25，400）代入，求出k的值即可得到反比例函数的解析式.
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，
∴ 40a= 80b，
∴ a= 2b,
∴ a > b,
故选:A.
【分析】
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由R=可得U＝IR，
∴0.11R≥220，
解得：R≥2000．
故答案为：A．
【分析】根据R=可得U＝IR，代入公式中，列出不等式计算即可解答．
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴动力×动力臂=Fl=1200×0.5=600，
∴F= .
故答案为：B.
【分析】根据杠杆原理： 阻力×阻力臂=动力×动力臂，列出等式，再把F用含l的代数式表示，即可作答.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知，后期的付款总额为：12000-4000=8000（元），
∵每个月的付款额 (元)，付款月数 ，
∴y=（x为正整数）.
故答案为：A
【分析】先求出后期的付款额，由于每个月的付款额 (元)，付款月数 ，y与x成反比例关系，依此求函数关系式即可.
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图可知，函数经过点（2，3）；
设反比例函数为I=，将点（2，3）代入，可得k=6；
∴I=
当I≤6时，≤6，解得R≥1；
∴电阻R≥ 1Ω
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，将已知点的坐标代入解析式，可得反比例函数的解析式；根据已知条件，列不等式，求解即可求得电阻的取值范围.
8．【答案】电压
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵I=，
∴当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例.
故答案为：电压.
【分析】根据I=，可知当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例，即可解答.
9．【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设该反比例函数的解析式为
将x= ，y=400代入，得
解得：k=100
∴眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为
故答案为： .
【分析】设该反比例函数的解析式为 ，然后将x= ，y=400代入即可求出函数关系式.
10．【答案】R≥3
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设电流I与电阻R的函数关系式为I＝ ，
∵图象经过的点（9，4），
∴k＝36，
∴I＝ ，
k＝36＞0，在每一个象限内，I随R的增大而减小，
∴当I取得最大值12时，R取得最小值 ＝3，
∴R≥3，
故答案为：R≥3
【分析】由图知I与R成反比例函数，由图知函数图象过点（9，4），用待定系数法可求反比例函数的解析式，再根据限制电流不超过12A，把I=12代入求得的解析式计算即可求得可变电阻R的范围。
11．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设反比例函数解析式为：y= ，将x=0.25，y=400代入可得：k=100，则反比例函数的关系式为：y= .
【分析】设反比例函数解析式为：y= ，由题意知x=0.25，y=400，代入解析式求解即可。
12．【答案】（1）解：由题意得：ah=12，
∴；
（2）解：把代入，得h=2
当边长时， 这条边上的高线长2cm．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据平行四边形面积公式，即可得解；
（2）把代入，计算求解即可.
13．【答案】（1）解：由题意得：Sx=600
∴关于的函数表达式．
（2）解：由题意得：ab=300
∴
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据长方体的体积公式，即可得解；
（2）根据长方形的面积公式，即可得解.
14．【答案】（1）解：由题意得：，是反比例函数，比例系数为3000；
（2）解：把代入，得，
解得：t=15
实际意义：当速度为 200米/分时，到达学校所用的时间为15分钟
（3）解： ∵小聪到达学校所用的时间减少到原来的，
∴，
即他骑车的速度应变为原来的倍.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）直接利用速度等于路程除以时间得反比例函数的解析式，得出答案；
（2）把代入，得，计算求解即可；
（3）直接把函数解析式中的时间换为原来的，从而即可得出速度的变化.
15．【答案】（1）解：（1）根据题意：，
电阻为40Ω，通过的电流强度为0.30A ，
得：U=40×0.3=12
即.
（2）解：当时，，
即小灯泡的亮度将比(1)中更亮.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可得；
（2）根据分反比例函数的性质可得当时，，即可得解.
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