【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册6.3 反比例函数的应用
一、选择题
1．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时.x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27min B．20min C．13min D．7min
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）
A．不夫于 B．小于
C．不小于 D．小于
3．（2021八下·衢州期末）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表.请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（ ）
动力臂L（m） 动力F（N）
0.5 600
1.0 302
1.5 200
2.0 a
2.5 120
A．120N B．151N C．300N D．302N
4．（2020八下·姜堰期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
二、填空题
5．如图，一块砖的 A，B，C三个面的面积之比是5：3： 1.若A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压强分别为 P1，P2，P3(压强的计算公式为 其中p是压强，F是压力，S 是受力面积)，则 P1，P2，P3的大小关系为 (用“<”连接).
6．设矩形的一组邻边长分别为x，y，面积是 （S为定值），当 时，矩形的周长为6，则 关于 的函数表达式是 ，自变量 的取值范围是 .
7．（2021八下·兴化期末）小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 与录入文字的速度 （字 ）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 .
8．（2021八下·嵊州期末）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了 度.
9．（2019八下·诸暨期末）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室．
三、综合题
10．（2022八下·温州期末）某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y=（k为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．
（1）求k的值．
（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？
（3）现将20升水等分成x次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？
11．（2022八下·盐城期末）王老师驾驶小汽车从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶的平均速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）王老师上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①王老师需要在当天13点至14点（含13点和14点）间到达B地，求小汽车行驶的平均速度v需达到的范围；
②王老师能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
12．某市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为
的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度
随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线
的一部分，请根据图中信息解答下列问题.
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度为
的时间有多少小时
（2）求
的值.
（3）恒温系统在一天24h内保持大棚温度在
的时间有多少小时
13．（2020八下·江干期末）某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m.
（1）若设 ， .请写出y关于x的函数表达式；
（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；
（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.
14．小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验：如图①，在一根匀质的木杆的中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，改变弹簧测力计与点的距离（单位：），观察弹簧测力计的示数（单位：）的变化情况，实验数据记录如下：
… 10 15 20 25 30 …
… 30 20 15 12 10 …
（1）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在图②所示的直角坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连结这些点，并观察所得的图象．猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式．
（2）当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与点的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与点的距离不断减小，弹簧测力计的示数将发生怎样的变化？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数关系式为：y＝（k≠0），
将（7，100）代入y＝y＝，得k＝700，
∴y＝，
将y＝35代入y＝，解得x＝20，
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20﹣7＝13分钟.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：7分钟时，水温为100℃，代入解析式求得k，从而得到反比例函数的解析式，再将y＝35代入反比例函数解析式，求得此时的时间，再减去7分钟即可求得水温从100℃降到35℃所用的时间.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，
设，
∵此函数图象经过（1.6，60），
∴m=1.6×60=96
∴
当P=120时，
解之：
∴ 当气球内的气压大于120 kPa时，气球的体积不小于 .
故答案为：C.
【分析】利用气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，因此设，将（1.6，60）代入函数解析式可求出m的值，即可得到函数解析式，求出当P=120时v的值，观察函数图象，可得答案.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由表可知动力臂与动力成反比的关系，
设方程为：，
从表中任取一个有序数对，
不妨取代入，
解得：，
，
把代入上式，
解得：.
故答案为：B.
【分析】由表可知动力臂与动力成反比的关系，设L=，将（0.5，600）代入可得K的值，据此可得函数解析式，然后令L=2，求出F的值即可.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数解析式为P ，
∵当V=1.5m3时，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p ，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴ 4000，
解得：v≥0.6，
即气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设函数解析式为P ，把V=1.5，p=16000代入求k，再根据题意可得 4000，解不等式可得.
5．【答案】P1＜P2＜P3
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵P，F＞0，
∴P随S的增大而减小，
∵A，B，C三个面的面积比是5：3：1，
∴P1，P2，P3的大小关系是：P1＜P2＜P3，
故答案为：P1＜P2＜P3．
【分析】根据反比例函数的性质，当k＞0时，在同一象限y随x的增大而增大即可解答．
6．【答案】；
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵矩形的周长为6，x=2，
∴2（x+y）=2（2+y）=6，
∴解得y=1，
∴S=xy=2×1=2，
∵面积是S，为定值，
∴y=（x＞0）.
故答案为：y=；x＞0.
【分析】根据矩形周长公式，求得x=2时，y=1，再根据面积是S是定值，可列出y关于x的表达式，及求得x＞0，即可解决问题.
7．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 ，
将点 代入得： ，
则反比例函数的解析式为 ，
当 时， ，
反比例函数的 在 内， 随 的增大而减小，
如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 ，
故答案为： .
【分析】设反比例函数的解析式为 ，将（140，10）代入可得k的值，求出y=9对应的x的值，然后根据反比例函数的增减性进行解答.
8．【答案】150
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由已知设D与f的函数关系式为：D= （k≠0），
把D=400，f=0.25代入，得400= ，
解得：k=0.25×400=100，
故D与f之间的函数关系式为：D= ；
当f=0.4时，有D= ，
400-250=150，
小慧所戴眼镜的度数降低了150度.
故答案为：150.
【分析】利用已知设D与f的函数关系式为：D= （k≠0），将D=400，f=0.25代入可求出k的值，同时可得到D与f的函数解析式；再将f=0.4代入函数解析式求出D的值，然后求出小慧所戴眼镜的降低的度数.
9．【答案】50
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图像可知两函数图象经过点（10，6），
设药物燃烧后y与x的函数解析式为y=，
k=10×6=60；
∴y=；
∵当y=1.2时，y=.
故答案为：50
【分析】观察函数图象可知两函数图象经过点（10，6），设药物燃烧后y与x的函数解析式为y=，将此点坐标代入，就可求出k的值，可得到函数解析式，再将y=1.2代入可求出x的值，即可求解。
10．【答案】（1）解：∵使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克，
∴v=5，x=1，y=2，
∴2=，
∴k=-0.1．
（2）解：∵v=5，
∴y=，
∵反比例函数y=，在x>0的范围内y随x的增大而减少，
∴当y<0.8时，漂洗的次数x>2.5，
∴至少漂洗3次，衣服中残留的洗衣粉量小于0.8克．
（3）解：由（1）得y=，
∴xy=-0.1v+2.5，即x2y=-0.1vx+2.5x，
∵将20升水等分成x次，
∴vx=20，
∴x2y=-2+2.5x，
∵y=0.5，
∴0.5x2=-2+2.5x，
即x2-5x+4=0，
∴x1=4，x2=1（舍去，x＞1），
∴当x=4时，每次漂洗用水v=20÷4=5升.
答：每次漂洗用水5升.
【知识点】一元二次方程的其他应用；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克，即得v=5，x=1，y=2，代入解析式中即可求出值；
（2）把v=5代入函数解析式得y=，根据反比例函数的性质，即在x>0的范围内y随x的增大而减少，可求出当y<0.8时，漂洗的次数x>2.5，再由漂洗次数为正整数，即可得出至少漂洗的次数；
（3）由（1）得y=，整理得x2y=-0.1vx+2.5x，由将20升水等分成x次可得vx=20，再由y=0.5，再次化简得x2-5x+4=0，解之即可求得符合题意的x值，进而求出每次漂洗用水升数.
11．【答案】（1）解：∵vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
∴v关于t的函数表达式为：v=（t≥4）；
（2）解：①8点至13点时间长为5小时，8点至14点时间长为6小时，
将t=6代入v=得v=80；将t=5代入v=得v=96，
∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤96；
②王老师不能在当天11点30分前到达B地.理由如下：
8点至11点30分时间长为小时，
将t=代入v=得v=＞120千米/小时，超速了，
故王老师不能在当天11点30分前到达B地.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，再变形即得v关于t的函数表达式；
（2）①8点至13点时间长为5小时，8点至14点时间长为6小时，分别将t=5，t=6代入（1） 中解析式，求出v值，即得范围；
②王老师不能在当天11点30分前到达B地.理由 ： 由于8点至11点30分时间长为小时， 将t=代入（1）中解析式求出v值，然后与120千米/小时 比较即可.
12．【答案】（1）解：恒温系统在这天保持大棚内温度为20℃的时间为
12-2=10(h).
（2）解：把 代入 中，得
（3）解：当0≤1≤2时，设其对应的表达式为y=mx+n(m≠0)
把(0，10），(2，20)代入y=mx十n中，得
解得
当 时，其对应的表达式为 .
当 时， ；
当 时，令 ，
（h）
恒温系统在一天24h内保持大棚温度在 的时间有15h.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据图象，用点B的横坐标减去点A的横坐标可得出大棚温度为20℃的时间；
（2）由图象可知，B点落在反比例函数上，把B（12，20） 代入 中，即可求出k；
（3）由图象可知，当0≤x≤2与12≤x≤24时的图象上都有温度在15℃至20℃的点，所以先利用待定系数法先求出当0≤x≤2时一次函数的解析式，将x=15分别代入到所求一次函数与反比例函数解析式中，再将横坐标相减，就是所求答案.
13．【答案】（1）解：根据题意得：
∴
农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，即 ，
∵可用的篱笆总长为11m
∴
∴
∴y关于x的函数表达式为
（2）解：根据题意，设 m，则 m
∵ ，
∴
∴
由题意得：
解得： 或3
∴ 或 m
∴能围成面积为15m2的花园，长为6m宽为2.5m，或长为5m宽为3m
（3）解：设 m， m
根据题意得：
结合（2）的结论，得 ，
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
2个函数的图象如下：
从图象看，两个函数的交点的横坐标为 和4时，可同时满足题干条件，
∴满足条件的围法有2种.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意得到xy=12，即可求解；
（2）根据题意，设 m，则 m，根据题意列出方程即可求解；
（3）设 m， m，根据题意即可得出y与x的关系，再画出两个函数图象，根据交点坐标的情况即可求解.
14．【答案】（1）解：如图所示：
猜想：与之间的函数关系为反比例函数，
设
把x=10，y=30代入，得k=300
∴
将其余各点的坐标代入验证均成立，
∴与之间的函数关系为；
（2）解：由（1）知，
当y=24时，，
解得：x=12.5，
∴ 当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与点的距离是12.5厘米，
由图可知： 随着弹簧测力计与点的距离不断减小，弹簧测力计的示数逐渐增大.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由表格数据，在坐标系中描点、连线可画出图象，可判断y与之间的函数关系为反比例函数，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可得解；
（2）由（1）知，当y=24时，解得x=12.5，由图可知： 随着弹簧测力计与点的距离不断减小，弹簧测力计的示数逐渐增大.
1 / 1【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册6.3 反比例函数的应用
一、选择题
1．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时.x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27min B．20min C．13min D．7min
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数关系式为：y＝（k≠0），
将（7，100）代入y＝y＝，得k＝700，
∴y＝，
将y＝35代入y＝，解得x＝20，
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20﹣7＝13分钟.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：7分钟时，水温为100℃，代入解析式求得k，从而得到反比例函数的解析式，再将y＝35代入反比例函数解析式，求得此时的时间，再减去7分钟即可求得水温从100℃降到35℃所用的时间.
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）
A．不夫于 B．小于
C．不小于 D．小于
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，
设，
∵此函数图象经过（1.6，60），
∴m=1.6×60=96
∴
当P=120时，
解之：
∴ 当气球内的气压大于120 kPa时，气球的体积不小于 .
故答案为：C.
【分析】利用气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，因此设，将（1.6，60）代入函数解析式可求出m的值，即可得到函数解析式，求出当P=120时v的值，观察函数图象，可得答案.
3．（2021八下·衢州期末）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表.请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（ ）
动力臂L（m） 动力F（N）
0.5 600
1.0 302
1.5 200
2.0 a
2.5 120
A．120N B．151N C．300N D．302N
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由表可知动力臂与动力成反比的关系，
设方程为：，
从表中任取一个有序数对，
不妨取代入，
解得：，
，
把代入上式，
解得：.
故答案为：B.
【分析】由表可知动力臂与动力成反比的关系，设L=，将（0.5，600）代入可得K的值，据此可得函数解析式，然后令L=2，求出F的值即可.
4．（2020八下·姜堰期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数解析式为P ，
∵当V=1.5m3时，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p ，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴ 4000，
解得：v≥0.6，
即气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设函数解析式为P ，把V=1.5，p=16000代入求k，再根据题意可得 4000，解不等式可得.
二、填空题
5．如图，一块砖的 A，B，C三个面的面积之比是5：3： 1.若A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压强分别为 P1，P2，P3(压强的计算公式为 其中p是压强，F是压力，S 是受力面积)，则 P1，P2，P3的大小关系为 (用“<”连接).
【答案】P1＜P2＜P3
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵P，F＞0，
∴P随S的增大而减小，
∵A，B，C三个面的面积比是5：3：1，
∴P1，P2，P3的大小关系是：P1＜P2＜P3，
故答案为：P1＜P2＜P3．
【分析】根据反比例函数的性质，当k＞0时，在同一象限y随x的增大而增大即可解答．
6．设矩形的一组邻边长分别为x，y，面积是 （S为定值），当 时，矩形的周长为6，则 关于 的函数表达式是 ，自变量 的取值范围是 .
【答案】；
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵矩形的周长为6，x=2，
∴2（x+y）=2（2+y）=6，
∴解得y=1，
∴S=xy=2×1=2，
∵面积是S，为定值，
∴y=（x＞0）.
故答案为：y=；x＞0.
【分析】根据矩形周长公式，求得x=2时，y=1，再根据面积是S是定值，可列出y关于x的表达式，及求得x＞0，即可解决问题.
7．（2021八下·兴化期末）小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 与录入文字的速度 （字 ）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 .
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 ，
将点 代入得： ，
则反比例函数的解析式为 ，
当 时， ，
反比例函数的 在 内， 随 的增大而减小，
如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 ，
故答案为： .
【分析】设反比例函数的解析式为 ，将（140，10）代入可得k的值，求出y=9对应的x的值，然后根据反比例函数的增减性进行解答.
8．（2021八下·嵊州期末）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了 度.
【答案】150
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由已知设D与f的函数关系式为：D= （k≠0），
把D=400，f=0.25代入，得400= ，
解得：k=0.25×400=100，
故D与f之间的函数关系式为：D= ；
当f=0.4时，有D= ，
400-250=150，
小慧所戴眼镜的度数降低了150度.
故答案为：150.
【分析】利用已知设D与f的函数关系式为：D= （k≠0），将D=400，f=0.25代入可求出k的值，同时可得到D与f的函数解析式；再将f=0.4代入函数解析式求出D的值，然后求出小慧所戴眼镜的降低的度数.
9．（2019八下·诸暨期末）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室．
【答案】50
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图像可知两函数图象经过点（10，6），
设药物燃烧后y与x的函数解析式为y=，
k=10×6=60；
∴y=；
∵当y=1.2时，y=.
故答案为：50
【分析】观察函数图象可知两函数图象经过点（10，6），设药物燃烧后y与x的函数解析式为y=，将此点坐标代入，就可求出k的值，可得到函数解析式，再将y=1.2代入可求出x的值，即可求解。
三、综合题
10．（2022八下·温州期末）某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y=（k为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．
（1）求k的值．
（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？
（3）现将20升水等分成x次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？
【答案】（1）解：∵使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克，
∴v=5，x=1，y=2，
∴2=，
∴k=-0.1．
（2）解：∵v=5，
∴y=，
∵反比例函数y=，在x>0的范围内y随x的增大而减少，
∴当y<0.8时，漂洗的次数x>2.5，
∴至少漂洗3次，衣服中残留的洗衣粉量小于0.8克．
（3）解：由（1）得y=，
∴xy=-0.1v+2.5，即x2y=-0.1vx+2.5x，
∵将20升水等分成x次，
∴vx=20，
∴x2y=-2+2.5x，
∵y=0.5，
∴0.5x2=-2+2.5x，
即x2-5x+4=0，
∴x1=4，x2=1（舍去，x＞1），
∴当x=4时，每次漂洗用水v=20÷4=5升.
答：每次漂洗用水5升.
【知识点】一元二次方程的其他应用；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克，即得v=5，x=1，y=2，代入解析式中即可求出值；
（2）把v=5代入函数解析式得y=，根据反比例函数的性质，即在x>0的范围内y随x的增大而减少，可求出当y<0.8时，漂洗的次数x>2.5，再由漂洗次数为正整数，即可得出至少漂洗的次数；
（3）由（1）得y=，整理得x2y=-0.1vx+2.5x，由将20升水等分成x次可得vx=20，再由y=0.5，再次化简得x2-5x+4=0，解之即可求得符合题意的x值，进而求出每次漂洗用水升数.
11．（2022八下·盐城期末）王老师驾驶小汽车从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶的平均速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）王老师上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①王老师需要在当天13点至14点（含13点和14点）间到达B地，求小汽车行驶的平均速度v需达到的范围；
②王老师能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
【答案】（1）解：∵vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
∴v关于t的函数表达式为：v=（t≥4）；
（2）解：①8点至13点时间长为5小时，8点至14点时间长为6小时，
将t=6代入v=得v=80；将t=5代入v=得v=96，
∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤96；
②王老师不能在当天11点30分前到达B地.理由如下：
8点至11点30分时间长为小时，
将t=代入v=得v=＞120千米/小时，超速了，
故王老师不能在当天11点30分前到达B地.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，再变形即得v关于t的函数表达式；
（2）①8点至13点时间长为5小时，8点至14点时间长为6小时，分别将t=5，t=6代入（1） 中解析式，求出v值，即得范围；
②王老师不能在当天11点30分前到达B地.理由 ： 由于8点至11点30分时间长为小时， 将t=代入（1）中解析式求出v值，然后与120千米/小时 比较即可.
12．某市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为
的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度
随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线
的一部分，请根据图中信息解答下列问题.
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度为
的时间有多少小时
（2）求
的值.
（3）恒温系统在一天24h内保持大棚温度在
的时间有多少小时
【答案】（1）解：恒温系统在这天保持大棚内温度为20℃的时间为
12-2=10(h).
（2）解：把 代入 中，得
（3）解：当0≤1≤2时，设其对应的表达式为y=mx+n(m≠0)
把(0，10），(2，20)代入y=mx十n中，得
解得
当 时，其对应的表达式为 .
当 时， ；
当 时，令 ，
（h）
恒温系统在一天24h内保持大棚温度在 的时间有15h.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据图象，用点B的横坐标减去点A的横坐标可得出大棚温度为20℃的时间；
（2）由图象可知，B点落在反比例函数上，把B（12，20） 代入 中，即可求出k；
（3）由图象可知，当0≤x≤2与12≤x≤24时的图象上都有温度在15℃至20℃的点，所以先利用待定系数法先求出当0≤x≤2时一次函数的解析式，将x=15分别代入到所求一次函数与反比例函数解析式中，再将横坐标相减，就是所求答案.
13．（2020八下·江干期末）某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m.
（1）若设 ， .请写出y关于x的函数表达式；
（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；
（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.
【答案】（1）解：根据题意得：
∴
农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，即 ，
∵可用的篱笆总长为11m
∴
∴
∴y关于x的函数表达式为
（2）解：根据题意，设 m，则 m
∵ ，
∴
∴
由题意得：
解得： 或3
∴ 或 m
∴能围成面积为15m2的花园，长为6m宽为2.5m，或长为5m宽为3m
（3）解：设 m， m
根据题意得：
结合（2）的结论，得 ，
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
2个函数的图象如下：
从图象看，两个函数的交点的横坐标为 和4时，可同时满足题干条件，
∴满足条件的围法有2种.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意得到xy=12，即可求解；
（2）根据题意，设 m，则 m，根据题意列出方程即可求解；
（3）设 m， m，根据题意即可得出y与x的关系，再画出两个函数图象，根据交点坐标的情况即可求解.
14．小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验：如图①，在一根匀质的木杆的中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，改变弹簧测力计与点的距离（单位：），观察弹簧测力计的示数（单位：）的变化情况，实验数据记录如下：
… 10 15 20 25 30 …
… 30 20 15 12 10 …
（1）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在图②所示的直角坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连结这些点，并观察所得的图象．猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式．
（2）当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与点的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与点的距离不断减小，弹簧测力计的示数将发生怎样的变化？
【答案】（1）解：如图所示：
猜想：与之间的函数关系为反比例函数，
设
把x=10，y=30代入，得k=300
∴
将其余各点的坐标代入验证均成立，
∴与之间的函数关系为；
（2）解：由（1）知，
当y=24时，，
解得：x=12.5，
∴ 当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与点的距离是12.5厘米，
由图可知： 随着弹簧测力计与点的距离不断减小，弹簧测力计的示数逐渐增大.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由表格数据，在坐标系中描点、连线可画出图象，可判断y与之间的函数关系为反比例函数，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可得解；
（2）由（1）知，当y=24时，解得x=12.5，由图可知： 随着弹簧测力计与点的距离不断减小，弹簧测力计的示数逐渐增大.
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