浙教版九上第一章二次函数单元竞赛测试卷

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二次函数单元竞赛测试卷
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 5分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知ac≠0，若二次函数y1＝ax2+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），二次函数y2＝cx2+bx+a的图象与x轴交于两个不同的点C（x3，0），D（x4，0），则（　　）
A．x1+x2+x3+x4＝1 B．x1x2x3x4＝1
C． D．
3．如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④方程的解为，，其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．已知二次函数y＝a（x+m﹣1）（x﹣m）（a≠0）的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2）（其中x1＜x2），则（　　）
A．若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1﹣y2）＜0
B．若a＞0，当x1+x2＜1时，a（y1﹣y2）＞0
C．若a＜0，当x1+x2＞﹣1时，a（y1﹣y2）＜0
D．若a＜0，当x1+x2＞﹣1时，a（y1﹣y2）＞0
5．已知抛物线过点，且，则关于的一元二次方程的解为（　　）
A． B．
C． D．
6． 二次函数（m是常数）.不论m为何值，该函数的图象与x轴（　　）
A．两个不同的交点 B．两个相同的交点
C．没有交点 D．无法判断
7．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集是（　　）
A．或 B．或
C． D．
8．题目：“已知二次函数的图象与轴交于点，过点作直线平行于轴，将抛物线位于直线下方的部分翻折至直线上方，将这部分图象与拋物线剩余部分组成的新图象记为．若图象与轴有4个交点，求的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（　　）
A．只有甲答的对 B．只有乙答的对
C．甲、丙答案合在一起才完整 D．乙、丙答案合在一起才完整
9．如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　）
A． 或﹣3 B． 或﹣3 C． 或﹣3 D． 或﹣3
阅卷人 二、填空题
得分
11．现有7张正面分别标有数字的相同卡片，将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，使以为自变量的函数的顶点落在第二象限的概率是　 　.
12．公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下.安装师傅调试发现，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点 O在同一水平面.如图②，喷头高5m时，水柱落点距O点5m；喷头高8m时，水柱落点距O点6m.现要使水柱落点距O点8m，则喷头高应调整为　 　m.
13．如图，已知抛物线（a、b均不为0)与双曲线的图象相交于三点.则不等式的解是　 　.
14．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，抛物线顶点为．若直线交直线于点，且，则的值为　 　．
15． 关于的二次函数，在时有最大值6，则　 　．
16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则取最小值时，点P坐标是　 　．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、作图题
得分
17．小明探究函数的图象和性质的过程如下，请按要求回答问题：
（1）列表：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
0 -1 0 3 0 0 3
表格中，　 　，　 　.
（2）在如图所示的坐标系中进行描点，并画出函数的图象.
（3）观察图象并解答：
①当 ▲ 时，有最小值；
②求函数与直线的交点坐标.
阅卷人 四、综合题
得分
18．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个抛物线的函数解析式；
（2）求直线AC的函数解析式；
（3）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）将该抛物线沿x轴向右平移4个单位长度得到新抛物线，点N是原抛物线上一点，在新抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得以B，C，N，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．
20．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计跳长绳方案
素材1 图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．
素材2 某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．
问题解决
任务1 确定长绳形状 在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．
任务2 探究站队方式 当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？
任务3 拟定位置方案 为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．
21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点．
①当点P运动到抛物线顶点时，求此时的面积．
②点在运动的过程中，是否存在周长的最大值，若存在，请求出周长的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售葡萄的成本是18元/千克，每天的利润是元．
（1）　 　，　 　；
（2）销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点，点，与y轴交于点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当和面积相等时，请求出所有点P的坐标.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】16
13．【答案】－2＜x＜－1或0＜x＜1
14．【答案】或
15．【答案】2或
16．【答案】
17．【答案】（1）3；-1
（2）解：如图所示：
（3）解：①；
②，
当时，联立方程组，解得或，
与的交点坐标为和；
当时，，解得或（舍去）.
综上，与直线的交点坐标为，，
18．【答案】（1）解：将点A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+2中，
∴，
解得．
∴y＝﹣+2
（2）解：令x＝0，则y＝2，
∴C（0，2），
设直线AC的解析式为y＝kx+c，
∴，
解得，
∴直线AC的函数解析式为y＝x+2
（3）解：存在点P，使△ACP的面积最大，
如图，过点P作PG∥y轴交AC于点G，
设P（t，），则G（t，+2），
∴PG＝，
∴S△ACP＝
∵点P是直线AC上方，
∴﹣3＜t＜0，
∴当时，S有最大值，
此时P
19．【答案】（1）解：将，代入，
∴，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：当时，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴，
设，则，
∴，
当时，有最大值，此时；
（3）解：存在点M，使得以B，C，N，M为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
由题意可得，平移后的抛物线解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，
设，，
当为平行四边形的对称轴时，，，
解得，，
∴；
当为平行四边形的对角线时，，，
解得，，
∴；
当为平行四边形的对角线时，，，
解得，，
∴；
综上所述：M点坐标为或或．
20．【答案】解：任务一：
以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为 轴，建立直角坐标系，如图：
由已知可得， ， 在抛物线上，且抛物线顶点的纵坐标为 ，
设抛物线解析式为 ，
∴ ，
解得 ，
∴抛物线的函数解析式为 ；
任务二：
∵ ，
∴抛物线的对称轴为直线 ，
名同学，以直线 为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴左侧的 位男同学所在位置横坐标分布是 ， 和 ，
当 时， ，
∴绳子能顺利的甩过男队员的头顶，
同理当 时， ，
∴绳子不能顺利的甩过女队员的头顶；
∴绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶；
任务三：
两路并排，一排 人，
当 时， ，
解得 或 ，
但第一位跳绳队员横坐标需不大于 （否则第二、三位队员的间距不够 米）
∴ ．
21．【答案】（1）解：由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
（2）解：①令，
解得或3，即点，
令，则，即点，
直线的表达式为：，
，
，
，
点是抛物线的顶点，
点，
轴，
点的横坐标为
点，
，
，
，，
，
，
，
的面积为1．
②存在，设点，则点，
则，
，抛物线开口向下，
当时，最大，为：，
，
∴，
当最大时，即时，最大
，
，
周长的最大值为，
此时点的坐标为：．
22．【答案】（1）；25
（2）解：由（1）知第天的销售量为千克．
当时，
，
当时，取得最大值，最大值为968．
当时，．
，随的增大而增大，
．
，当时，．
答：销售优质葡萄第18天时，当天的利润最大，最大利润是968元．
23．【答案】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：如图，连接交对称轴于点Q，
∵抛物线解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵点A，B关于对称轴对称，
∴，
∴，
∴当C，B，Q三点共线时，的周长最小，
∵，，
设直线的解析式为，
∴，
∴
∴直线的解析式为，
在中，当时，，
∴；
（3）解：同理可求出直线的解析式，
过点C作的平行线，交抛物线于点，
同理可求出直线的解析式为，
联立，解得或（舍去），
∴；
∵直线与y轴的交点为，点到的距离为2个单位，根据平行线间间距相等可知将直线向上平移2个单位，得到直线，其与抛物线的两个交点也符合题意，
联立，解得或
同理可得，，
综上所述：点P的坐标为，，.
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