浙教版七上数学期末总复习学案第一章：有理数
有理数的概念：
例1.下列说法中错误的是（ ）
A.0既不是正数，也不是负数; B.0是自然数，也是整数，也是有理数
C.如果仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作－5t
D.一个有理数不是正数，那它一定是负数
娈式训练1.下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.
A.1? B. 2? C. 3? D. 4?21cnjy.com
变式训练2.陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约8 844 m，记为+8 844 m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m，记为（ ）
A.415 m B.-415 m C.±415 m D.-8 844 m
变式训练3.在，，， ，中，负数的个数是（ ）
A. B. C. D.
例2.把下列各数填在相应的大括号内：5，－2，1.4，，0，－3.141 59.
正数：{ ，…}；
非负整数：{ ，…}；
整数：{ ，…}；
负分数：{ ，…}．
变式训练：把下列各数填在相应的横线上
， －3.15 ，6 ， —7， 0 ，，－100 ，0.4 ， ，π
（1）正整数：
（2）整 数：
（3）分数：
（4）有理数：
数轴：
例3.有理数在数轴上表示的点如下图所示，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
变式训练1.如图，数轴的单位长度为1.如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）21世纪教育网版权所有
A．－4 B．－2 C．0 D．4
变式训练2.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表
示的数是
变式训练3.若＞0，＜0，＞，用“＜”号连接，，，－，请结合数
轴解答．
变式训练4.如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 21教育网
相反数与绝对值：
例4.已知的相反数等于2，，求的值．
变式训练1.绝对值最小的有理数的倒数是（ ）
A、1 B、－1 C、0 D、不存在
变式训练2．│a│= －a，a一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
变式训练3．若a<0，b<0，且│a│>│b│，那么a，b的大小关系是________
有理数大小的比较：
例5.比较大小：（1）－ －; (2)
变式训练1.在数轴上标出下列各数：，并把它们用“＞”连接起来.
变式训练2.比较下列各组数的大小．
（1）－与－0.76； （2）－与－；
（3）－3与－3； （4）－│－3.5│与－[－（－3.5）]．
有理数有关数据规律探索：
例6.观察下列等式：将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
②
（3）探究并计算：
变式训练1．将五个数按从大到小的顺序排列，那么排列在中间
的一个数应是（ ）
A. B. C. D.
变式训练2..观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
－；；－；； ； ；……；第2015个数是
浙教版七上数学期末总复习学案第一章：有理数答案
有理数的概念：
例1.下列说法中错误的是（ ）
A.0既不是正数，也不是负数; B.0是自然数，也是整数，也是有理数
C.如果仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作－5t
D.一个有理数不是正数，那它一定是负数
解析：A.0既不是正数，也不是负数正确；B.0是自然数，也是整数，也是有理数正确；
C.是一对相反意义的量，这样描述正确；D.0是有理数它既不是正数，也不是负数，故D不正确，故选择D。21世纪教育网版权所有
娈式训练1.下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.
A.1? B. 2? C. 3? D. 4?21教育网
解析:整数和分数统称为有理数，所以①正确；有理数包括正数、负数和零，整数包括正整
数、负整数和零，所以②③不正确；分数包括正分数和负分数，所以④正确.所以选B.
变式训练2.陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约8 844 m，记为+8 844 m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m，记为（ ）
A.415 m B.-415 m C.±415 m D.-8 844 m
解析： “高出海平面”与“低于海平面”具有相反意义,由于“高出海平面约8 844 m”记为+8 844 m,所以“低于海平面约415 m”应记为-415 m.21·cn·jy·com
变式训练3.在，，， ，中，负数的个数是（ ）
A. B. C. D.
解析:负数有，，共2个.故选A.
例2.把下列各数填在相应的大括号内：5，－2，1.4，，0，－3.141 59.
正数：{ ，…}；
非负整数：{ ，…}；
整数：{ ，…}；
负分数：{ ，…}．
解：正数：非负整数：；
整数：；负分数：．
变式训练：把下列各数填在相应的横线上
， －3.15 ，6 ， —7， 0 ，，－100 ，0.4 ， ，π
（1）正整数：
（2）整 数：
（3）分数：
（4）有理数：
解析：（1）正整数：6； （2）整数：6，，0， ；
（3）分数： ， ， 0.4,
(4) ， －3.15 ，6 ， —7， 0 ，，－100 ，0.4 ，
数轴：
例3.有理数在数轴上表示的点如下图所示，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
解析:由数轴可知，所以
其在数轴上的对应点如下图所示，则，故选D
变式训练1.如图，数轴的单位长度为1.如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）21cnjy.com
A．－4 B．－2 C．0 D．4
解析:设原点为O，由题意知点O是AB的中点，则OA=AB=2,
故结合数轴知点A表示的数是－2.
变式训练2.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表
示的数是
解析：点A所表示的数为2，到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位
于点A的两侧，分别是－1和5.
变式训练3.若＞0，＜0，＞，用“＜”号连接，，，－，请结合数
轴解答．
解析：因为，所以.将在数轴上表示如下图所示：
故，即.
变式训练4.如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 www.21-cn-jy.com
相反数与绝对值：
例4.已知的相反数等于2，，求的值．
解析：因为的相反数等于2，所以.
因为，所以.
当时，；
当时，.
变式训练1.绝对值最小的有理数的倒数是（ ）
A、1 B、－1 C、0 D、不存在
变式训练2．│a│= －a，a一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
变式训练3．若a<0，b<0，且│a│>│b│，那么a，b的大小关系是________
有理数大小的比较：
例5.比较大小：（1）－ －; (2)
解析:（1）比较负数的大小时，绝对值大的反而小；（2）先化简再比较大小.
变式训练1.在数轴上标出下列各数：，并把它们用“＞”连接起来.
解析：如下图：
把它们用“＞”连接起来为：.
变式训练2.比较下列各组数的大小．
（1）与－0.76； （2）与；
（3）与； （4）－│－3.5│与－[－（－3.5）]
有理数有关数据规律探索：
例6.观察下列等式：将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
②
（3）探究并计算：
①
②
变式训练1．将五个数按从大到小的顺序排列，那么排列在中间
的一个数应是（ ）
A. B. C. D.
变式训练2..观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
－；；－；； ； ；……；第2015个数是
浙教版七上数学期末总复习学案第一章：有理数复习作业
一．选择题：
1.大于而小于的整数共有（ ）
A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个21·世纪*教育网
2.如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数是（ ）
A. 都是正数 B. 一正一负，且负数的绝对值大
C. 都是负数 D. 一正一负，且正数的绝对值大
3.下列说法正确的是（ ）
A. 0.720精确到百分位 B. 5.078×104精确到千分位
C. 36万精确到个位 D. 2.90×105精确到千位
4. 4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有（ ）
A. 1个或3个 B、1个或2个 C、2个或4个 D、3个或4个
5.若|x－2|+|2y+6|=0，则x+y的值是（ ）
A. 2 B. －1 C. －3 D. +1
6. 一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（ ）
A．1 B．±1 C．0 D．－1
7. 把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）
A．5 B．1 C．5或1 D．5或－1
8．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）21教育网
A．点A的左边 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边
9．若实数满足，则（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D． a≤0
10．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为下列式子成立的是（ ）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C． D．
11．已知是三个任意整数，这三个数中，整数的个数至少有( )个
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是( )
A．43 B．44 C．45 D．46
13．下列叙述正确的是（ ）
A．有理数中有最大的数 B.零是整数中最小的数
C.有理数中有绝对值最小的数 D.若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0
14.在数轴原点的右边3个单位处有一点A，点A沿数轴平移5个单位后，.则点A此时所表示的数为（ ） 21cnjy.com
A. B. 8 C. D.
15．绝对值小于3.5的整数共有（ ）
A．3 个 B．5 个 C．7 个 D．9 个
16. 正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是（ ）www.21-cn-jy.com
A．点C B. 点D C. 点A D. 点B
17.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么2016是第（ ）个三角形数． A. 60 B. 61 C. 62 D. 63【来源：21·世纪·教育·网】
18.如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第10个图案中有根火柴棒( )根
A. 110 B. 180 C. 220 D. 221
19.如图，数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点位置，判断|a－c|之值与下列选项中哪个不同（ ）21世纪教育网版权所有
A.|a－b|+|c－b| B.|a|+|d|-|c+d| C.|a－d|－|d－c| D.|a|+|d|－|c－d|
20．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数:；
…
第n个数：．
那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是( )
A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数
二．填空题：
21.若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作_________米
22.＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是
23.绝对值小于2.5的整数有 ，它们的积为
24.下列对“0”的说法中，正确的是____________(填序号）
(1)0既不是正数，也不是负数; (2)0是最小的整数 （3）0是有理数 （4）0是非负数
25．在－3，－1，0，－，2015各数中，是正数的是__________
26．比较－0.5，，0.5的大小,用“>”可表示为_______________
27.如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数是___________________________
28.设是最小的自然数，是最小的正整数，是最大的负整数，则三数之和为_____
29.
30.比较大小（填＜、＞或＝）
+0.001 －100 －π －3.14
将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次
折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折10次可以得
到 条折痕。
32.相反数等于本身的数是______，绝对值等于本身的数是_____________
33.如果点A表示+3，将A 向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度 ，则终点表
示的数是
34．12+1=1×2=2，22+2=2×3=6，32+3=3×4=12，…，试猜想：992+99=_____×_____=________
35.设,则的大小关系为__________________
36．已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、c、－a、－b、
－c连接起来为_____________________
37．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是__________（用含m，n的式子表示）21·cn·jy·com
38.若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则= 2·1·c·n·j·y
39. 观察一列数：，，，，，……根据规律，请你写出第8个数是
_____
40.把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1 ②－ ③+3.2 ④0 ⑤⑥－6.5 ⑦+108 ⑧－4 ⑨－6
（1）正整数集合{ …}
（2）正分数集合{ …}
（3）负分数集合{ …}
（4）负数集合{ …}
浙教版七上数学期末总复习学案第一章：有理数复习作业答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
B
A
D
D
D
C
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
B
C
C
C
C
A
D
C
B
A
填空题：
21. 22. 1.4 23. 0 24. （1）（3）（4） 25. 2015
27. 一正一负，且负数的绝对值大 28. 0 29. 7
30. <, >, < 31. 32. 0 非负数 33. 34. 99，100，9900
35. 36. 37. 38. 2550
39.
