【浙教版七上同步练习】 第三章3.2实数（含答案）

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【浙教版七上同步练习】 第三章3.2实数
一、单选题
1．下列一组数：-6，2.7，-3，，0.66666…，3.1415926，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），其中无理数个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．在3.14， ， ， ， ， ，0.2020020002…， ， 中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列实数属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．
4．在实数0，π， ，-2中，最小的数是（　　）
A． B．0 C．-2 D．π
5．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为64时，输出的y值是（　　）
A．8 B． C． D．
二、判断题
6．若a+1是负数，则a必小于它的倒数．
三、填空题
7．满足不等式 的非正整数x共有　 　个．
8．的相反数是　 　.
9．比较大小：　 　-3．（填“＞”或“＜”）．
10．无理数 的整数部分是　 　
11．比较大小：2 　 　 ．
12．若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是　 　.
四、计算题
13．化简
（1）-∣- ∣
（2）∣3.14- ∣
（3）-［-（-2 ）］
14．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
五、解答题
15．问题：在一块面积为的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为，且长宽之比为的长方形纸片（不拼接），能裁出吗 请说出理由．
六、作图题
16．请在数轴上作出 ， 对应的点.
七、综合题
17．下列各数： ，3.1415， ，0， ， ，1.3030030003……（每两个3之间多一个0）中，
（1）无理数为：　 　；
（2）整数为：　 　；
（3）按从小到大排列，并用“＜”连接．
18．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：
（1）若 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值．
（2）已知： ，其中 是整数，且 ，求 的值．
19．把下列各数写入相应的集合里：
， ，0， ， ，0.5， ，3.1415，-0.612，0.020020002，0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)．
（1）有理数集合：{ …} ；
（2）无理数集合：{ …} ；
（3）正实数集合：{ …}；
（4）负实数集合：{ …}
20．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
（1）若折叠纸条，数轴上表示﹣3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为　 　；
（2）若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为　 　（用含a，b的代数式表示）；
（3）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）
八、实践探究题
21．阅读与思考
阅读下面的文字，并完成相应的任务.
大家知道是无理数，而无理无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以减去它的整数部分就可以得到小数部分，于是我们需要先对这个数进行估值.因为，即，所以的整数部分为2，小教部分为.
任务：已知a是的整数部分，b是的小数部分.
（1）求a，b的值.
（2）求的算术平方根.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
2．【答案】D
【知识点】无理数的概念
3．【答案】D
【知识点】无理数的概念
4．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
5．【答案】B
【知识点】算术平方根；无理数的概念
6．【答案】正确
【知识点】无理数的概念
7．【答案】3
【知识点】无理数的估值
8．【答案】-
【知识点】实数的相反数
9．【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
10．【答案】5
【知识点】无理数的估值
11．【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
12．【答案】﹣m﹣n
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的绝对值
13．【答案】（1）解：-∣- ∣=- ；
（2）解：∣3.14- ∣=π-3.14；
（3）解：-［-（-2 ）］=-（2 ）=-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；实数的绝对值
14．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的绝对值
15．【答案】解：不能裁出，
理由：由题意，设长是，宽是，
则：，
∴，
∴，
∴，（舍去），
∴长是，宽是．
∵正方形纸片的面积为，则边长为，即边长为20．
∵，，
∴，因此不能拼接，所以裁不出.
【知识点】算术平方根；无理数的大小比较
16．【答案】解：如图所示，其中点B所表示的数即为 ；点F所表示的数即为
【知识点】无理数在数轴上表示
17．【答案】（1） ，1.3030030003……（每两个3之间多一个0）
（2） ，0，
（3）解：
【知识点】无理数的大小比较；有理数及其分类；无理数的概念
18．【答案】（1）∵ 3＜ ＜4，
∴ a=3,b= -3
∴
= + -3-
=6
（2）∵1< <2．
又∵10+ =x+y，其中x是整数，且0∴x=11, y= 1．
∴x y=11 ( 1)=12
【知识点】无理数的估值
19．【答案】（1）解：有理数集合：{ ， ，0，0.5，3.1415， ，0.020 020 002……，}
（2）解：无理数集合：{ ， ， ，0.212 112 111 2……(相邻两个之间1的个数逐次加1)
（3）解：正实数集合：{ ， ， ，0.5，3.1415，0.2121211 2……(相邻两个2之间1的个数逐次加1) ，0.020 02002，……；}
（4）解：负实数集合：{ ， ， ，……}
【知识点】实数的概念与分类
20．【答案】（1）-1
（2）
（3）解：∵对折n次后，每两条相邻折痕的距离为 = ，
∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数是﹣3+ ，最右端的折痕与数轴的交点表示的数是5﹣
【知识点】无理数在数轴上表示
21．【答案】（1）解：因为，所以，
所以，
所以，
（2）解：由（1）得，，
所以，
所以的算术平方根是
【知识点】算术平方根；无理数的估值
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