【浙教版七上同步练习】 第三章3实数检测题（能力提升）（含答案）

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【浙教版七上同步练习】
第三章3实数检测题（能力提升）
一、单选题
1．给出下列实数： 、 、 、 、 、 、-0.1010001……(每相邻两个之间依次多一个0)，其中无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B．3.14 C． D．
3．下列实数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（　　）.
A．符号不相同的两个数互为相反数
B．1.5的相反数是
C． 的相反数是-3.14
D．互为相反数的两个数必然一个是正数，一个是负数
5．若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是（　　）
A．5－3 B．3 C．3 －5 D．－3
二、填空题
6．在，3，π，-4这四个实数中，最大的数是　 　．
7．设实数的整数部分为，则　 　．
8．计算：=　 　
9．计算　 　．
10．计算：(-8)2019×0.1252018+(-3.14)0-( )-1的结果为　 　。
三、计算题
11．计算： ；
12．计算：
（1） ×
（2） + ．
13．计算：
（1） ；
（2） ．
14．计算：（﹣1）2018+（﹣ ）﹣2﹣|2﹣ |+4sin60°；
15．课堂上老师讲解了比较 和 的方法，观察发现11-10＝15-14＝1，于是比较这两个数的倒数：
因为 ，所以 ，则有 ，
请你设计一种方法比较 与 的大小，
四、解答题
16．计算： ﹣（﹣1）2016﹣3tan60°+（﹣2016）0．
17．已知某正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，b的立方根是－2，求3a＋b的算术平方根．
18．阅读下列材料：“为什么不是有理数”．
假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．
∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．
设n=2t（t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数
∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．
∴假设错误
∵不是有理数
有类似的方法，请证明不是有理数．
五、作图题
19．用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出 、 的点．保留作图痕迹
六、综合题
20．把下列各数分别填在表示它所属的括号里：
0，﹣ ， ，﹣3.1，﹣2， ，
（1）正有理数：{ …}
（2）整 数：{ …}
（3）负 分 数：{ …}．
21．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
22．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2 个单位长度， 长方形ABCD的长AD是4 个单位长度，长方形EFGH的长EH是8 个单位长度，点E在数轴上表示的数是5 ，且E、D两点之间的距离为12 。
（1）点H在数轴上表示的数是　 　点，点A在数轴上表示的数是　 　。
（2）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，EN= EH，M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为x秒，问当x为多少时，原点O恰为线段MN的三等分点？
（3）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，EN= EH，长方形ABCD以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形EFGH保持不动，设运动时间为t秒，是否存在一个t的值，使以M、N、F三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求t的值；不存在，请说明理由。
七、实践探究题
23．阅读材料：求1+2+22+23+……+2100的值.
解：设S=1+2+22+23+……+2100
将等式两边同时乘以2得
2S=2+22+23+24……+2101
因此2S-S=（2+22+23+24……+2101） - （1+2+22+23+……+2100） =2101-1
所以S=2101-1
即1+2+22+23+……+2100=2101-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+25= 　 　
（2）求1+3+32+……+3101的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
2．【答案】D
【知识点】无理数的概念
3．【答案】C
【知识点】无理数的概念
4．【答案】B
【知识点】实数的相反数
5．【答案】B
【知识点】无理数的估值；实数的运算
6．【答案】π
【知识点】无理数的大小比较
7．【答案】1
【知识点】无理数的估值
8．【答案】-2
【知识点】算术平方根
9．【答案】6
【知识点】实数的运算
10．【答案】-9
【知识点】实数的运算
11．【答案】解：原式=
【知识点】实数的运算
12．【答案】（1）解：原式= × =
（2）解：原式=3+ =3
【知识点】实数的运算
13．【答案】（1）解：原式＝8－3＋1
＝6
（2）解：原式＝2＋2－10
＝－6
【知识点】实数的运算
14．【答案】解：原式=1+4-（2 -2）+4× ，
=1+4-2 +2+2 ，
=7．
【知识点】实数的运算
15．【答案】解：
【知识点】无理数的大小比较
16．【答案】解：原式=3 ﹣1﹣3× +1
=0．
【知识点】实数的运算
17．【答案】解：∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a-15=0，
解得：a=4，
又b的立方根是-2，
解得：b=-8，
∴3a+b=3×4+（-8）=4
∵4的算术平方根是2，
∴3a+b的算术平方根是2
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
18．【答案】解：假设是有理数，
则存在两个互质的正整数m，n，使得=，
于是有3m2=n2，
∵3m2是3的倍数，
∴n2也是3的倍数，
∴n是3的倍数，
设n=3t（t是正整数），则n2=9t2，即9t2=3m2，
∴3t2=m2，
∴m也是3的倍数，
∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴不是有理数．
【知识点】实数的概念与分类
19．【答案】解：解： 、 的点如图所示：
【知识点】无理数在数轴上表示
20．【答案】（1）解：正有理数：{ ， …}
（2）解：整 数：{ 0， ，﹣2 …}
（3）解：负 分 数：{﹣ ，﹣3.1…}
【知识点】实数的概念与分类
21．【答案】（1）解： =2（cm）．
故这个魔方的棱长是2cm
（2）解：∵魔方的棱长为2cm，
∴小立方体的棱长为1cm，
∴阴影部分面积为： ×1×1×4=2（cm2），
边长为： （cm）
【知识点】立方根及开立方
22．【答案】（1）；
（2）解：由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为-9
线段EH上有一点N，且EN= EH，则N表示的数为7
M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过x秒后，M点表示的数为4x-9 ，N点表示的数为7 -3x
①当OM=2ON时，则有|4x-9 |=2|7 -3x|，解得x= 题意，舍去)或x=
②当ON=2OM时，则有2|4x-9 |=|7 -3x|，解得x= 或x= 经验证，不符合题意，舍去)。
综上所述，当x= 或x= 时，原点O恰为线段MN的三等分点
（3）解：)根据题意，因为M、N、F三点中点M的位置不确定，所以应分类讨论，有以下三种情况：
①当∠FMN=90°时，点M与点E重合，此时4t=ME=14 ，t=
②当∠MFN=90°时，MF 2+NF 2=MN 2
∵MN=16 -4t，ME=14 -4t，EN=2 ，EF=2 ，
∴MF2=ME2+EF2=(14 -4t)2+(2 )2=16t2-112 t+400，
MN2=(16 -4t)2=16t2-128 t+512，
FN2=(2 )2+(2 )2=16，
∴16t2-112 t+400+16=16t2-128 t+512，
解得t=3 。
③∠FNM≠90°
综上所述，存在这样的t，t的值为 或3
【知识点】无理数在数轴上表示
23．【答案】（1）26-1（或63）
（2）解：令
则
即
所以
则
所以
【知识点】实数的运算
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