初中数学浙教版九年级下册1.1.1锐角三角函数(说课稿)（41张PPT）
文档属性
| 名称 | 初中数学浙教版九年级下册1.1.1锐角三角函数(说课稿)（41张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 868.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-24 09:06:21 | ||
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文档简介
(共41张PPT)
欢迎您指导！
有效的课堂不一定要“顺畅”，但应该有“风浪”。
有效的课堂不一定要“热闹”，但应该有“深度”；
有效的课堂不一定要“华丽”，但应该有“内涵”；
浙江教育出版社 九年级下册
第一章第一节 第一课时
说教材
承前启后
自主探究
说学情
本节教材是浙教版九年级下第1章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、三边关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础,同时更是为高中学习三角函数构建知识的先行者。因此，本节课不仅有着广泛的实际应用，起着承前启后的作用。
说教材：
说学情：
九年级学生在已经掌握直角三角形中各边和各角的关系的同时，他们对边与角之间存在的怎样的关系充满期待！能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
说教学目标：
知识技能
数学思考
问题解决
情感态度
说教学目标：
1. 理解三角锐角的意义，并会求值。
2. 经历锐角三角函数的意义探索的过程，培养学生观察分析探究问题和自学能力。培养数形结合思想，特殊到一般思想，转化思想
3. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
说重点、难点
教学重点：
锐角的正弦、余弦、正切和锐角三角函数的概念。
教学难点：
三角函数的概念、符号表示、以角为自变量，比较抽象，是本节教学的难点。
说教学策略
启
发
探
索
教师引导
学生自主
说教法、学法
教法：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课采用启发式、探究式教学法。倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发现、分析和解决问题，给学生充分思考和展示自我空间，让学生去猜想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 学法：本节课的学习方法采用自主探究、互助合作、讨论交流方法。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，目的让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。
说教学实施流程
环节（一）创设情景、引入新知
环节（二），探求新知，发现规律
环节（三）证明猜想，形成概念
环节（五）自我评价，总结反思
环节（四）理解概念，应用提升
环节（六）布置作业，巩固提升
概念课教学模式：
1、概念引入
2、概念形成
3、概念辨析
4、概念应用
5、概念升华
sine [sain]
cosine [k usain ]
tangent [t nd nt ]
课前：请你来当小老师!
环节（一）创设情景、引入新知
小红出发地
小强出发地
富阳鹿山
设计意图：
1、用实际问题引出课堂，
激发学生的求知欲。
2、通过对坡的陡缓来引出：坡角和坡比
3、进步不引导学生猜测：角度与比值到底
什么关系？
人的动机源自于需要。学生的思起源于疑,课的第一锤要敲在学生的心灵上，激发起他们的思维火花，激活学生的“动情点”，这样的情景创设像磁石一样将学生牢牢地吸引住，将学生置于“心求通而未为达，口欲言而不能”的心理状态。
说：
450
300
A
D
C
B
环节（二），探求新知，发现规律
设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳，培养学生观察，分析，操作，合作探究能力，体会建模，数形结合由特殊到一般和转化的数学思想方法。同时通过总结结论培养学生归纳分析的能力。
环节（三）证明猜想，形成概念
对于每一个确定的锐角A，在角一边任取一点B，作BC⊥AC于点C，Rt△ABC任意两边之比值也唯一确定，
三角函数的由来
16世纪，德国数学家雷提库斯（G. J. Rhaeticus，1514—1576）把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个函数（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）．三角函数在解三角形及三角测量有着重要的作用；
a
b
c
这些比值叫做锐角A的
三角函数。
形成概念
1. sin ，cos ，tan , 是一个完整的符号,单独一个sin是没有意义的；
2.sin ,sinA, sin ∠1, sin ∠ BAC
a
b
c
锐角A的正弦、余弦、正切，统称为∠A的三角函数；（trigonometric function)
如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．sinA=
C．sinA=
D.以上结论都不正确
C
A
B
3
５
D
前提条件：直角三角形！
选一选：
概念的引入已是水到渠成，
让学生在一系列的问题解决中，
经历一个数学概念形成的一般研究过程.
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3.
求:∠A的正弦,余弦和正切;
A
B
C
环节（四）理解概念，应用提升
5
3
4
已知直角三角形中的两边，就能求出锐角三角函数值．
解后语：
变式一：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
求:∠A的正弦,余弦和正切;
已知直角三角形中的两边的比值关系，
就能求出锐角三角函数值．
AB:BC=5:3，
A
B
C
解后语：
解：设AB=5k，BC=3k，得AC=
变式二：如图,已知一锐角A,
求:∠A的余弦和正切;
sinA=
A
B
C
解后语：
1、构造直角三角形；
2、已知一个三角函数,就能求出另外两个三角函数;
练一练：
如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求：sinB
5
5
6
A
B
C
┌
D
通过变式教学，让学生进一步感悟三角函数的本质：三角函数的值与边长的大小无关，而是由角度大小决定的；
对每个锐角的正弦、余弦、正切知二得一
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4, BC=3.
sinA=___, cosA=___, tanA=___;
（限时完成）
2．如图，点P（3，1）是角 终边上一点，
则，sin =___ ,cos =__ ，tan =____。
O
P（3，1）
x
y
第2题图
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，
若BD=2，BC=3．则sinA= .
3
D
B
C
A
2
（画图）
（构造）
（等角代替）
设计意图：练习题的设置由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识
例2.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，求锐角∠A的正弦、余弦、正切。
A
B
C
正弦 余弦 正切
∠A
∠B
5
4
3
观察表中的计算结果，你发现了什么？请说明理由.
1、余角三角函数关系：（∠A+∠B=90°）
sinA=cosB,
cosA=sinB,
tanA·tanB=1.
设计意图：
1、进一步提升概念的理解
2、从特殊到一般，培养学生观察、归纳能力
3、互余角三角函数关系的探究
小明在计算锐角A的三角函数时，得 ，
你觉得他算对吗？为什么？
A
B
C
想一想：
0< <1
0< <1
设计意图：
1、研究函数的取值范围；
2、初高中衔接；
小结归纳：不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法、学生的体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：
课堂小结：
问题1：本节课你有哪些收获？
问题2：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？
问题3 ：你还有什么困惑吗？
环节（五）自我评价，总结反思
第三级（实践作业）：查阅文献，了解三角函数的由来。
作业三级跳
第一级（必做）：完成课后作业A组题
第二级(选作）：完成作业B组题
环节（六）作业布置，巩固提升
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入
板书设计
课题：锐角三角函数
（锐角三角函数有关概念、
及注意点）
（实际问题计算）
（学生板演）
思想、方法
感谢指导!
欢迎您指导！
有效的课堂不一定要“顺畅”，但应该有“风浪”。
有效的课堂不一定要“热闹”，但应该有“深度”；
有效的课堂不一定要“华丽”，但应该有“内涵”；
浙江教育出版社 九年级下册
第一章第一节 第一课时
说教材
承前启后
自主探究
说学情
本节教材是浙教版九年级下第1章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、三边关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础,同时更是为高中学习三角函数构建知识的先行者。因此，本节课不仅有着广泛的实际应用，起着承前启后的作用。
说教材：
说学情：
九年级学生在已经掌握直角三角形中各边和各角的关系的同时，他们对边与角之间存在的怎样的关系充满期待！能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
说教学目标：
知识技能
数学思考
问题解决
情感态度
说教学目标：
1. 理解三角锐角的意义，并会求值。
2. 经历锐角三角函数的意义探索的过程，培养学生观察分析探究问题和自学能力。培养数形结合思想，特殊到一般思想，转化思想
3. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
说重点、难点
教学重点：
锐角的正弦、余弦、正切和锐角三角函数的概念。
教学难点：
三角函数的概念、符号表示、以角为自变量，比较抽象，是本节教学的难点。
说教学策略
启
发
探
索
教师引导
学生自主
说教法、学法
教法：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课采用启发式、探究式教学法。倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发现、分析和解决问题，给学生充分思考和展示自我空间，让学生去猜想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 学法：本节课的学习方法采用自主探究、互助合作、讨论交流方法。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，目的让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。
说教学实施流程
环节（一）创设情景、引入新知
环节（二），探求新知，发现规律
环节（三）证明猜想，形成概念
环节（五）自我评价，总结反思
环节（四）理解概念，应用提升
环节（六）布置作业，巩固提升
概念课教学模式：
1、概念引入
2、概念形成
3、概念辨析
4、概念应用
5、概念升华
sine [sain]
cosine [k usain ]
tangent [t nd nt ]
课前：请你来当小老师!
环节（一）创设情景、引入新知
小红出发地
小强出发地
富阳鹿山
设计意图：
1、用实际问题引出课堂，
激发学生的求知欲。
2、通过对坡的陡缓来引出：坡角和坡比
3、进步不引导学生猜测：角度与比值到底
什么关系？
人的动机源自于需要。学生的思起源于疑,课的第一锤要敲在学生的心灵上，激发起他们的思维火花，激活学生的“动情点”，这样的情景创设像磁石一样将学生牢牢地吸引住，将学生置于“心求通而未为达，口欲言而不能”的心理状态。
说：
450
300
A
D
C
B
环节（二），探求新知，发现规律
设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳，培养学生观察，分析，操作，合作探究能力，体会建模，数形结合由特殊到一般和转化的数学思想方法。同时通过总结结论培养学生归纳分析的能力。
环节（三）证明猜想，形成概念
对于每一个确定的锐角A，在角一边任取一点B，作BC⊥AC于点C，Rt△ABC任意两边之比值也唯一确定，
三角函数的由来
16世纪，德国数学家雷提库斯（G. J. Rhaeticus，1514—1576）把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个函数（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）．三角函数在解三角形及三角测量有着重要的作用；
a
b
c
这些比值叫做锐角A的
三角函数。
形成概念
1. sin ，cos ，tan , 是一个完整的符号,单独一个sin是没有意义的；
2.sin ,sinA, sin ∠1, sin ∠ BAC
a
b
c
锐角A的正弦、余弦、正切，统称为∠A的三角函数；（trigonometric function)
如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．sinA=
C．sinA=
D.以上结论都不正确
C
A
B
3
５
D
前提条件：直角三角形！
选一选：
概念的引入已是水到渠成，
让学生在一系列的问题解决中，
经历一个数学概念形成的一般研究过程.
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3.
求:∠A的正弦,余弦和正切;
A
B
C
环节（四）理解概念，应用提升
5
3
4
已知直角三角形中的两边，就能求出锐角三角函数值．
解后语：
变式一：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
求:∠A的正弦,余弦和正切;
已知直角三角形中的两边的比值关系，
就能求出锐角三角函数值．
AB:BC=5:3，
A
B
C
解后语：
解：设AB=5k，BC=3k，得AC=
变式二：如图,已知一锐角A,
求:∠A的余弦和正切;
sinA=
A
B
C
解后语：
1、构造直角三角形；
2、已知一个三角函数,就能求出另外两个三角函数;
练一练：
如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求：sinB
5
5
6
A
B
C
┌
D
通过变式教学，让学生进一步感悟三角函数的本质：三角函数的值与边长的大小无关，而是由角度大小决定的；
对每个锐角的正弦、余弦、正切知二得一
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4, BC=3.
sinA=___, cosA=___, tanA=___;
（限时完成）
2．如图，点P（3，1）是角 终边上一点，
则，sin =___ ,cos =__ ，tan =____。
O
P（3，1）
x
y
第2题图
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，
若BD=2，BC=3．则sinA= .
3
D
B
C
A
2
（画图）
（构造）
（等角代替）
设计意图：练习题的设置由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识
例2.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，求锐角∠A的正弦、余弦、正切。
A
B
C
正弦 余弦 正切
∠A
∠B
5
4
3
观察表中的计算结果，你发现了什么？请说明理由.
1、余角三角函数关系：（∠A+∠B=90°）
sinA=cosB,
cosA=sinB,
tanA·tanB=1.
设计意图：
1、进一步提升概念的理解
2、从特殊到一般，培养学生观察、归纳能力
3、互余角三角函数关系的探究
小明在计算锐角A的三角函数时，得 ，
你觉得他算对吗？为什么？
A
B
C
想一想：
0< <1
0< <1
设计意图：
1、研究函数的取值范围；
2、初高中衔接；
小结归纳：不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法、学生的体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：
课堂小结：
问题1：本节课你有哪些收获？
问题2：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？
问题3 ：你还有什么困惑吗？
环节（五）自我评价，总结反思
第三级（实践作业）：查阅文献，了解三角函数的由来。
作业三级跳
第一级（必做）：完成课后作业A组题
第二级(选作）：完成作业B组题
环节（六）作业布置，巩固提升
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入
板书设计
课题：锐角三角函数
（锐角三角函数有关概念、
及注意点）
（实际问题计算）
（学生板演）
思想、方法
感谢指导!