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第4章 平行四边形 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
本试卷共23题，其中选择10道、填空6道、解答8道．
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中具有稳定性的是
A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．三角形
2．如图，直线，则直线，之间的距离是
A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段 D．线段
3．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4．下列关于平行四边形的说法正确的是
①平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形；
②平行四边形的对边相等，对角互补；
③平行四边形的对角线互相平分；
④平行四边形具有不稳定性．
A．①②③④ B．①③④ C．③④ D．②③
5．如图，要测量，两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点，得到线段，，并取，的中点，，连结，则他只需测量
A．长 B．长 C．长 D．长
6．用反证法证明“若，则，中至少有一个为0”时，第一步应假设
A．， B．， C．， D．，
7．如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是
A． B． C． D．
8．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形对角线一共有
A．18条 B．14条 C．20条 D．27条
9．在中，尺规作图后留下的痕迹如图所示，若，，则的长为
A． B． C． D．
10．如图，在中，、分别是、边的中点，、是对角线上的两点，且．有下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．则正确的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题）
11．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是 ．
12．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”，应当先假设这个三角形中 ．
13．如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在 处（填写区域对应的序号）．
14．如图，已知中，点，分别是边，的中点．若的面积等于12，则的面积等于 ．
15．如图：，，，，的面积为6，则四边形的面积为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，，四边形是平行四边形，点、份别在边、上，且，．动点、在平行四边形的一组邻边上，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，其面积为 ．
三．解答题（共8小题）
17．如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：
（1）△与关于坐标原点成中心对称，则的坐标为 ；
（2）△的面积为 ．
18．如图，在中，已知，，平分，于点，为中点．求的长．
19．用反证法证明（填空）
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线，被所截，．
求证：∥
证明：假设 ，即与相交于一点．
则
所以 ，这与 矛盾，故 不成立．
所以 ．
20．如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是的中点．点、在对角线上，连接、，，．
求证：四边形是平行四边形．
21．如图，在五边形中，平分，平分．
（1）五边形的内角和为 度；
（2）若，，，求的度数．
22．如图，在中，点，分别是，的中点，点是延长线上的一点，且，连接，．若，，．
（1）求证：；
（2）求四边形的周长．
23．如图，梯形中，，，，点和同时从、出发，由向运动，速度为每秒，点由向运动，速度为每秒，试求几秒后，、和梯形的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？
24．在中，点是对角线的中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接、如图1．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，过点作的垂线，与、、分别交于点、、如图2．
①当．时，求的长；
②求证：．中小学教育资源及组卷应用平台
第4章 平行四边形 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
本试卷共23题，其中选择10道、填空6道、解答8道．
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中具有稳定性的是
A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．三角形
【答案】
【解析】长方形，正方形，三角形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．
故选．
2．如图，直线，则直线，之间的距离是
A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段 D．线段
【答案】
【解析】由直线，，得：
线段的长度是直线，之间距离，
故选．
3．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】
【解析】根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．
故选．
4．下列关于平行四边形的说法正确的是
①平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形；
②平行四边形的对边相等，对角互补；
③平行四边形的对角线互相平分；
④平行四边形具有不稳定性．
A．①②③④ B．①③④ C．③④ D．②③
【答案】
【解析】①平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故原说法错误；
②平行四边形的对边相等，对角相等，故原说法错误；
③平行四边形的对角线互相平分，说法正确；
④平行四边形具有不稳定性，说法正确．
故选．
5．如图，要测量，两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点，得到线段，，并取，的中点，，连结，则他只需测量
A．长 B．长 C．长 D．长
【答案】
【解析】，分别为，的中点，
是的中位线，
，
要测量，两地的距离，他只需测量长，
故选．
6．用反证法证明“若，则，中至少有一个为0”时，第一步应假设
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解析】“若，则，中至少有一个为0．”第一步应假设：，．
故选．
7．如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、当，时，四边形可能为等腰梯形，所以不能证明四边形为平行四边形；
、，，一组对边分别平行且相等，可证明四边形为平行四边形；
、，，两组对边分别平行，可证明四边形为平行四边形；
、，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；
故选．
8．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形对角线一共有
A．18条 B．14条 C．20条 D．27条
【答案】
【解析】过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，
多边形的边数为，
这个多边形是九边形．
该多边形对角线一共有：（条．
故选．
9．在中，尺规作图后留下的痕迹如图所示，若，，则的长为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，，
由尺规作图后留下的痕迹可知，平分，平分，
，，
，
，，
，，
，，
，
故选．
10．如图，在中，、分别是、边的中点，、是对角线上的两点，且．有下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．则正确的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，故②③④正确，
不一定等于，
不正确，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是 7 ．
【答案】7
【解析】设这个多边形的边数为，
根据题意，得，
解得．
故答案为：7．
12．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”，应当先假设这个三角形中 三角形中每一个内角都小于 ．
【答案】三角形中每一个内角都小于
【解析】用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”时，应先假设三角形中每一个内角都小于．
故答案为：三角形中每一个内角都小于．
13．如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在 ② 处（填写区域对应的序号）．
【答案】②．
【解析】把正方形添加在②处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，
故答案为：②．
14．如图，已知中，点，分别是边，的中点．若的面积等于12，则的面积等于 3 ．
【答案】3．
【解析】是边的中点，的面积等于12，
，
点是边的中点，
的面积，
故答案为：3．
15．如图：，，，，的面积为6，则四边形的面积为 20 ．
【答案】20
【解析】作于，于，
，，
又，
四边形是平行四边形，
，又，
，又的面积为6，
，
四边形的面积，
故答案为：20．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，，四边形是平行四边形，点、份别在边、上，且，．动点、在平行四边形的一组邻边上，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，其面积为 或或 ．
【答案】或或．
【解析】如图，过点作于点，
的坐标为，
，
，
，
点的坐标为，，
，，
，重合，
．
，，
动点、在平行四边形的一组邻边上，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，则可分以下情况：
①点在上，点在上，如图，
当点与点重合，
；
当是对角线时，如图，
；
②点在上，点在上，如图，点与重合，
；
③点在上，点在上，如图，点与重合，
；
综上所述：平行四边形面积为或或．
故答案为：或或．
三．解答题（共8小题）
17．如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：
（1）△与关于坐标原点成中心对称，则的坐标为 ；
（2）△的面积为 ．
【解析】（1）△与关于坐标原点成中心对称，，
的坐标，
故答案为：；
（2）由网格图知，的各边上分别为，，，
即是等腰直角三角形，
△的面积的面积，
故答案为：2.5．
18．如图，在中，已知，，平分，于点，为中点．求的长．
【解析】解：如图，延长与相交于点，
平分，，
，，，
，
，，
，，
，
为中点，
是的中位线，
．
19．用反证法证明（填空）
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线，被所截，．
求证：∥
证明：假设 ，即与相交于一点．
则
所以 ，这与 矛盾，故 不成立．
所以 ．
【解析】证明：假设不平行，即与相交于一点．
则（三角形内角和定理），
所以，
这与矛盾，故假设不成立．
所以结论成立，．
20．如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是的中点．点、在对角线上，连接、，，．
求证：四边形是平行四边形．
【解析】证明：，
，
点是的中点，
，
在与中，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
21．如图，在五边形中，平分，平分．
（1）五边形的内角和为 540 度；
（2）若，，，求的度数．
【解析】（1）五边形的内角和为，
故答案为：540；
（2）在五边形中，，，，，
，
平分，平分，
，，
，
．
22．如图，在中，点，分别是，的中点，点是延长线上的一点，且，连接，．若，，．
（1）求证：；
（2）求四边形的周长．
【解析】（1）证明：点，分别是，的中点，
为的中位线，
，，
，
，
；
（2）解：点是的中点，，
，
，
，
由勾股定理得：，
，，
四边形为平行四边形，
四边形的周长．
23．如图，梯形中，，，，点和同时从、出发，由向运动，速度为每秒，点由向运动，速度为每秒，试求几秒后，、和梯形的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？
【解析】①以构成四边形
设秒成为平行四边形
根据题意得：
当运动时成为平行四边形；
②以构成四边形
设秒成为平行四边形
根据题意得：
当运动时也成为平行四边形．
③四边形、四边形其实也可能成为平行四边形，其中，是错误的，四边形成为平行四边形时是7秒．
故答案为6秒、2.5秒、7秒．
24．在中，点是对角线的中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接、如图1．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，过点作的垂线，与、、分别交于点、、如图2．
①当．时，求的长；
②求证：．
【答案】（1）证明见解析部分
（2）①2；
②证明见解析部分．
【解答】（1）证明：在平行四边形中，点是对角线的中点，
，，
，
在与中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）①解：如图，过点作于点，
，，，
，
，
，，
，
，
，
②证明：，，
，，
，
，，
，
，
，，
，
．
