6.1反比例函数-2023-2024学年浙教版八年级下 同步分层作业（含解析）

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6.1反比例函数 同步分层作业
基础过关
1. 下列函数中，是反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．y＝﹣2x
2. 如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（　　）
A．2 B．﹣1 C．1 D．0
3. 下列说法正确的是（　　）
A．函数y＝3x﹣1是正比例函数，比例系数是3
B．函数是反比例函数，比例系数是
C．函数是反比例函数，比例系数是5
D．函数是反比例函数，比例系数是
4. 已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　）
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3
y 3 4.5 9 ﹣9 ﹣4.5 ﹣3
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
5. 下列变化过程中的两个变量成反比例的是（　　）
A．圆的周长C与该圆的半径r
B．扇形的面积一定时，所对圆心角的度数n与扇形所在圆的半径r
C．平行四边形的面积一定时，平行四边形的一条边长a和这条边上的高h
D．平行四边形的一条边长一定时，平行四边形的面积S和这条边上的高h
6.在函数y＝中，y是x的 　　函数，其中比例系数为 　　．
7. 已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为 　　．
8. 已知菱形的面积是10，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为 　　．
9. 在匀速直线运动中，设运动时间为t，运动速度为v，位移为s，当v一定时，s是t的　　比例函数；当s一定时，v是t的　　比例函数．
10.已知反比例函数y＝﹣
（1）说出这个反比例函数中常数k的值；
（2）求当x＝﹣9时函数y的值；
（3）求当y＝5时自变量x的值．
11.指出下列函数中哪些y是x的反比例函数，并指出其k值：
（1）y＝；
（2）y＝﹣；
（3）y＝x2；
（4）y＝2x+1；
（5）y＝x﹣1；
（6）xy＝﹣3．
能力提升
12. 下列函数：①y＝x﹣2，②，③y＝x﹣1，④，⑤xy＝11，⑥，⑦，⑧．其中y是x的反比例函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13. 已知函数y＝（m2﹣m）是反比例函数，则（　　）
A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m＝2 D．m＝1或2
14. 如果三角形底边是a，底边上的高是h，则三角形面积．那么下列说法错误的是（　　）
A．当a为定长时，S是h的一次函数 B．当h为定长时，S是a的一次函数
C．当S确定时，a是h的一次函数 D．当S确定时，h是a的反比例函数
15. 已知y与（2x+1）成反比，x＝1时，y＝4，则y与x之间的函数关系式　　．
16. 已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成 　　关系，当x＝1时，y＝2；当y＝2时，z＝﹣2，则当x＝﹣2时，z＝　　．
17. 已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
18．已知函数y＝y1﹣y2，其中 y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝5．求y关于x的函数解析式．
培优拔尖
19. 已知x和成正比例，y和成反比例，则x和z成　　比例．
20. 已知y是关于x的反比例函数，x1，y1和x2，y2是自变量与函数的两组对应值．下面关系式中，哪些成立？哪些不成立？你是怎样判断的？
（1）x1y1＝x2y2．
（2）＝．
（3）＝．
（4）＝．
21.已知变量x，y满足（2x﹣y）2＝4x2+y2+6，则x，y是否成反比例？请说明理由．
答案与解析
基础过关
1. 下列函数中，是反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．y＝﹣2x
【点拨】根据反比例函数的定义对各个选项中的函数逐一进行判断即可得出答案．
【解析】解：∵函数y＝不符合反比例函数的定义，
∴选项A中的函数不是反比例函数，
故选项A不符合题意；
∵函数y＝不符合反比例函数的定义，
∴选项B中的函数不是反比例函数，
故选项B不符合题意；
∵函数y＝符合反比例函数的定义，
∴选项C中的函数是反比例函数，
故选项C符合题意；
∵函数y＝﹣2x不符合反比例函数的定义，
∴选项D中的函数不是反比例函数，
故选项D不符合题意，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解决问题的关键．
2. 如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（　　）
A．2 B．﹣1 C．1 D．0
【点拨】根据反比例函数的定义，让x的指数为﹣1，系数不为0列式求值即可．
【解析】解：根据题意得：
|m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0，
解得：m＝±1且m≠1，
∴m＝﹣1．
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y＝（k≠0），也可转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式；注意不要忽略k≠0．
3. 下列说法正确的是（　　）
A．函数y＝3x﹣1是正比例函数，比例系数是3
B．函数是反比例函数，比例系数是
C．函数是反比例函数，比例系数是5
D．函数是反比例函数，比例系数是
【点拨】利用正比例函数和反比例函数的定义解答即可．
【解析】解：A、函数y＝3x﹣1是反比例函数，不是正比例函数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、函数y＝﹣是正比例函数，不是反比例函数，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、函数y＝是反比例函数，比例系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、函数y＝﹣是反比例函数，比例系数是﹣，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了正比例函数和反比例函数，熟练掌握正比例函数和反比例函数的定义是解题的关键．
4. 已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　）
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3
y 3 4.5 9 ﹣9 ﹣4.5 ﹣3
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
【点拨】由于表中每对变量的积都为﹣9不变，则这个两个变量成反比例函数关系，设此反比例函数的解析式为y＝（k≠0），再把x＝﹣3，y＝3代入求出k的值即可．
【解析】解：由表格知，两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系，
设函数的解析式为y＝（k≠0），
把x＝﹣3，y＝3代入得，k＝﹣9，
∴该函数的解析式为：y＝﹣，
故选：B．
【点睛】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟知用待定系数法求反比例函数的解析式的一般步骤是解答此题的关键．
5. 下列变化过程中的两个变量成反比例的是（　　）
A．圆的周长C与该圆的半径r
B．扇形的面积一定时，所对圆心角的度数n与扇形所在圆的半径r
C．平行四边形的面积一定时，平行四边形的一条边长a和这条边上的高h
D．平行四边形的一条边长一定时，平行四边形的面积S和这条边上的高h
【点拨】根据反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解析】解：A、∵C＝2πr，∴C是r的正比例函数，故本选项错误；
B、设扇形面积为S，∵S＝，∴n＝，n是r2的反比例函数，故本选项错误，
C、设平行四边形面积为S，∵a＝，∴a是h的反比例函数，故本选项正确；
D、设平行四边形的边长为a，∵S＝ah，∴S是h的正比例函数，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，建立反比例函数模型是解题的关键．
6.在函数y＝中，y是x的 　反比例　函数，其中比例系数为 　　．
【点拨】根据反比例函数的定义判断即可．
【解析】解：在函数y＝中，y是x的反比例函数，其中比例系数为，
故答案为：反比例，．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
7. 已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为 　﹣2　．
【点拨】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解析】解：设反比例函数为y＝，
当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12．
反比例函数为y＝．
当x＝6时，y＝＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．
8. 已知菱形的面积是10，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为 　y＝　．
【点拨】由菱形的两条对角线长分别为x和y，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．
【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别为x和y，
∴它的面积为：×x×y＝10．
即y＝．
故答案为：y＝．
【点睛】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键．
9. 在匀速直线运动中，设运动时间为t，运动速度为v，位移为s，当v一定时，s是t的　正　比例函数；当s一定时，v是t的　反　比例函数．
【点拨】根据题意列出函数解析式，再根据正比例与反比例函数的定义判断它们的函数关系即可．
【解析】解：由题意得：当v一定时，s＝vt，s是t的正比例函数；
当s一定时，v＝，v是t的反比例函数．
故答案为：正，反．
【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．
10.已知反比例函数y＝﹣
（1）说出这个反比例函数中常数k的值；
（2）求当x＝﹣9时函数y的值；
（3）求当y＝5时自变量x的值．
【点拨】（1）化为一般形式后可直接求出比例系数；
（2）将x＝﹣9入求值即可；
（3）将y＝5入求值即可．
【解析】解：（1）原式＝﹣，常数k的值为﹣；
（2）当x＝﹣9，原式＝﹣＝
（3）当y＝5，﹣＝5解得，x＝﹣．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，将函数化为一般形式是解题的关键．
11.指出下列函数中哪些y是x的反比例函数，并指出其k值：
（1）y＝；
（2）y＝﹣；
（3）y＝x2；
（4）y＝2x+1；
（5）y＝x﹣1；
（6）xy＝﹣3．
【点拨】根据反比例函数的定义进行解答即可．
【解析】解：（1）y＝，y是x的正比例函数，k＝2；
（2）y＝﹣，y是x的反比例函数，k＝﹣；
（3）y＝x2，y是x的二次函数；
（4）y＝2x+1，y是x的一次函数，k＝2；
（5）y＝x﹣1，y是x的反比例函数，k＝1；
（6）由xy＝﹣3得到：y＝﹣，y是x的反比例函数，k＝﹣3．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
能力提升
12. 下列函数：①y＝x﹣2，②，③y＝x﹣1，④，⑤xy＝11，⑥，⑦，⑧．其中y是x的反比例函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】根据反比例函数的定义（形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数）逐一判断即可得答案．
【解析】解：①y＝x﹣2，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；
②y＝，符合反比例函数的定义，是反比例函数；
③y＝x﹣1，符合反比例函数的定义，是反比例函数；
④y＝，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；
⑤xy＝11，符合反比例函数的定义，是反比例函数；
⑥y＝，若k＝0时，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；
⑦，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；
⑧，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
13. 已知函数y＝（m2﹣m）是反比例函数，则（　　）
A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m＝2 D．m＝1或2
【点拨】依据反比例函数的定义求解即可．
【解析】解：由题意知：m2﹣3m+1＝﹣1，整理得 m2﹣3m+2＝0，解得m1＝1，m2＝2．
当m＝1时，m2﹣m＝0，不合题意，舍去．
∴m的值为2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是反比例函数的定义，依据反比例函数的定义列出关于m的方程是解题的关键．需要注意系数k≠0．
14. 如果三角形底边是a，底边上的高是h，则三角形面积．那么下列说法错误的是（　　）
A．当a为定长时，S是h的一次函数 B．当h为定长时，S是a的一次函数
C．当S确定时，a是h的一次函数 D．当S确定时，h是a的反比例函数
【点拨】根据反比例函数及一次函数的定义解答即可．
【解析】解：三角形底边是a，底边上的高是h，则三角形面积，
A、当a为定长时，S是h的一次函数，正确，不符合题意；
B、当h为定长时，S是a的一次函数，正确，不符合题意；
C、当S确定时，a是h的反比例函数，原说法错误，符合题意；
D、当S确定时，h是a的反比例函数，正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数的定义，熟记定义是解题的关键．
15. 已知y与（2x+1）成反比，x＝1时，y＝4，则y与x之间的函数关系式　　．
【点拨】根据反比例函数解析式的一般形式（k≠0），列出方程求出k值，从而求出y与x之间的函数关系式．
【解析】解：由题意得：y＝（k≠0），
又当x＝1时，y＝4，
代入解得：k＝12，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝．
故答案为：y＝．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
16. 已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成 　反比例　关系，当x＝1时，y＝2；当y＝2时，z＝﹣2，则当x＝﹣2时，z＝　1　．
【点拨】正比例函数y＝kx（k≠0）．反比例函数（k≠0）．
【解析】解：y与x成正比例，即y＝k1x，
z与y成反比例，即z＝，
所以z＝，即z与x成反比例关系；
再把x＝1，y＝2代入y＝k1x得k1＝2，
把y＝2，z＝﹣2代入z＝得k2＝﹣4，
所以当x＝﹣2时，z＝1．
【点睛】在反比例函数解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
17. 已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
【点拨】（1）根据一次函数的定义知2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（2）根据正比例函数的定义知2﹣n＝1，m+n＝0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（3）根据反比例函数的定义知2﹣n＝﹣1，m+n＝0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．
【解析】解：（1）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，
2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，
解得：n＝1且m≠；
（2）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，
解得：n＝1，m＝﹣1．
（3）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，
解得：n＝3，m＝﹣3．
【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的关系是形式．
18．已知函数y＝y1﹣y2，其中 y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝5．求y关于x的函数解析式．
【点拨】首先，进而可得，再把当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝5代入可得，解方程可得k1、k2的值，进而可得函数解析式．
【解析】解：∵y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，
∴，
∴，
∵当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝5，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确掌握正比例函数与反比例函数解析式的形式．
培优拔尖
19. 已知x和成正比例，y和成反比例，则x和z成　反　比例．
【点拨】根据正比例函数和反比例函数的定义分析．
【解析】解：由题意可列解析式y＝，x＝
∴x＝
∴x是z的反比例函数．
故答案为：反．
【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的定义．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．
20. 已知y是关于x的反比例函数，x1，y1和x2，y2是自变量与函数的两组对应值．下面关系式中，哪些成立？哪些不成立？你是怎样判断的？
（1）x1y1＝x2y2．
（2）＝．
（3）＝．
（4）＝．
【点拨】根据y是关于x的反比例函数设y＝（k为常数，k≠0），根据比例的性质得出k＝xy，求出x1 y1＝x2 y2，再根据比例的性质逐个判断即可．
【解析】解：∵y是关于x的反比例函数，
∴设y＝（k为常数，k≠0），
即k＝xy，
∵x1，y1和x2，y2是自变量与函数的两组对应值，
∴k＝x1 y1＝x2 y2，
∴＝，
即（1）（4）正确，（2）（3）错误．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义和比例的性质，能根据反比例函数的定义得出x1 y1＝x2 y2是解此题的关键，注意：形如y＝（k为常数，k≠0）的形式，叫反比例函数．
21.已知变量x，y满足（2x﹣y）2＝4x2+y2+6，则x，y是否成反比例？请说明理由．
【点拨】直接去括号，进而合并同类项，得出y与x的函数关系式即可．
【解析】解：x，y成反比例．理由：
∵（2x﹣y）2＝4x2+y2+6，
∴4x2+y2﹣4xy＝4x2+y2+6，即﹣4xy＝6，
∴y＝，
即x，y成反比例．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出关于x、y的等式是解题关键．
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