第6章 反比例函数 单元检测A卷(基础卷）-2023-2024学年浙教版八年级数学下册单元检测卷（含解析）

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第6章 反比例函数 单元检测A卷(基础卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．反比例函数的图象一定经过的点是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（1，6） D．（﹣1，﹣6）
2．如图所示，该函数表达式可能是（　　）
A．y＝3x2 B． C． D．y＝3x
3．点（﹣3，﹣4）在函数图象上，下列说法中错误的是（　　）
A．k＝12 B．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 D．它的图象过一、三象限
4．函数y＝﹣（k≠0，k为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（4，y3），则函数值的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
5．一次函数y＝kx+b的图象与与反比例函数的图象交于A（a，2），B（2，﹣1），则不等式的解集是（　　）
A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．x＜﹣1或0＜x＜2
6．反比例函数与一次函数y＝﹣kx+k在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A．B．C．D．
7．已知反比例函数的图象上一点P，过点P作PM⊥x轴于点M，连接OP且△PMO的面积为3，则k＝（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
8．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了（　　）
A．10mL B．15mL C．20mL D．25mL
9．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1
10．小明正确画出函数y＝的图象并对该函数的性质进行了探究．下面推断正确的是（　　）
①x的取值范围是x≠﹣2；②该函数与x轴没有交点；③该函数与y轴交于点；
④若（x1，y1），（x2，y2）是该函数上两点，当x1＜x2时，总有y1＞y2．
A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11．已知双曲线经过点（﹣1，2），那么k的值等于 　 　．
12．反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，那么k的取值范围是 　 　．
13．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，且电路中只有一个电阻，通过的电流I（单位：A）与电阻R的阻值（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为 　 　A．
14．若函数y＝（k为常数，且k≠0）过点（1，﹣2），当x＞1时，y的取值范围是 　 　．
15．位于第一象限的点A在直线y＝2x上，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝﹣于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为 　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA＝3，OB＝4，若反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点D．则k的值为 　 　．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．已知反比例函数，且当x＝3时，y＝﹣2．
（1）求a的值；
（2）在图中画出该函数图象．
18．已知反比例函数的图象经过点A（6，1）．
（1）求k的值；
（2）若点B（x，y）也在反比例函数的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
19．已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，函数图象如图所示．
（1）求I关于R的函数表达式．
（2）若要求电流I不超过4A，则该可变电阻R应控制在什么范围？
20．如图，已知反比例函数的图象与直线y2＝k2x+b相交于A（﹣1，3），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当y1＞y2时，对应的x的取值范围．
21．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）图象和反比例函数（m为常数，m≠0）的图象交于点A（1，n）和点B（﹣2，﹣2）．
（1）求n的值及一次函数的表达式．
（2）点C为反比例函数图象上一点，点C关于y轴的对称点再向下平移4个单位得到点D，点D恰好落在反比例函数图象上，求点C的坐标．
22．如图所示，双曲线y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x﹣1的图象交于A（m，1），B（2，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设直线AB与x轴交于点C，若P为x轴上一点，当△APC的面积为3时，求点P的坐标．
23．某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中AB段为渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）第3分钟时消毒效果为 　 　效力；
（2）求深消毒阶段和降消毒阶段中y与x之间的函数关系式；
（3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？
24．请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图象和性质的过程，继续探究函数的图象和性质．
第一步：列表；
x …… ﹣7 ﹣5 a ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 5 ……
…… ﹣1 ﹣1.5 ﹣2 ﹣3 ﹣6 6 3 2 b 1 ……
第二步：描点；
第三步：连线．
（1）计算表中a和b的值：a：　 　b：　 　，并将该函数在直线x＝﹣1左侧部分的图象描点画出；
（2）试着描述函数的性质：
①x的取值范围：　 　；②y的取值范围：　 　；③图象的增减性：　 　；④图象的对称性：　 　；
（3）已知一次函数y＝kx+b与相交于点C（1，3），D（﹣5，﹣1.5），结合图象直接写出关于x的不等式的解集．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．反比例函数的图象一定经过的点是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（1，6） D．（﹣1，﹣6）
【点拨】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断即可．
【解析】解：∵反比例函数y＝﹣，
∴k＝xy＝﹣6，
A、3×2＝6，故点（3，2）不在反比例函数的图象上，不符合题意；
B、2×（﹣3）＝﹣6，故点（2，﹣3）在反比例函数的图象上，符合题意；
C、1×6＝6，故点（1，6）不在反比例函数的图象上，不符合题意；
D、（﹣1）×（﹣6）＝6，故点（﹣1，﹣6）不在反比例函数的图象上，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，同一个反比例函数图象上点的坐标之积都相等是解答本题的关键．
2．如图所示，该函数表达式可能是（　　）
A．y＝3x2 B． C． D．y＝3x
【点拨】根据函数图象和反比例函数的性质，可以判断哪个选项符合题意．
【解析】解：由图象可得，
该函数图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，且是双曲线，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3．点（﹣3，﹣4）在函数图象上，下列说法中错误的是（　　）
A．k＝12 B．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 D．它的图象过一、三象限
【点拨】先根据点（﹣3，﹣4）在函数图象上求出k的值，然后根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析．
【解析】解：∵点（﹣3，﹣4）在函数图象上，
∴k＝xy＝﹣3×（﹣4）＝12，故选项A正确，不合题意；
∵k＝12＞0，
∴此函数的图象位于一、三象限，故选项D正确，不合题意；
∴在每一象限内y随x的增大而减小，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y的值随x的增大而减小，故选项B错误，符合题意，选项C正确，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解答此题的关键．
4．函数y＝﹣（k≠0，k为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（4，y3），则函数值的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
【点拨】分析题意，由﹣|k|＜0可知函数图象为二、四象限，根据图象在第二象限时，y值随x的增大而增大即可判断出y1，y2的大小关系；图象在第四象限时，所有的y值都小于0，据此可得y3＜0．
【解析】解：因为﹣|k|＜0，所以函数y＝﹣图象在第二、四象限．
由于在第二象限，y值随x的增大而增大，
（﹣3，y1），（﹣2，y2）在第二象限的双曲线的分支上，
因为﹣3＜﹣2，
所以y1＜y2，且y1，y2都是正数．
在第四象限双曲线中的点，对应的y值小于0，
而点（4，y3）在第四象限的双曲线的分支上，则y3＜0，
所以大小关系是y3＜y1＜y2．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的相关知识，解题的关键是熟记反比例函数的图象与性质．
5．一次函数y＝kx+b的图象与与反比例函数的图象交于A（a，2），B（2，﹣1），则不等式的解集是（　　）
A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．x＜﹣1或0＜x＜2
【点拨】利用函数图象得到当一次函数y＝kx+b（k≠0）图象在反比例函数的图象上方时x的取值即可．
【解析】解：∵反比例函数的图象过A（a，2），B（2，﹣1），
∴m＝2a＝2×（﹣1），
∴a＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
由函数图象可知，当一次函数y＝kx+b（k≠0）图象在反比例函数的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，
∴不等式的解集是：x＜﹣1或0＜x＜2，
故选：D．
【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
6．反比例函数与一次函数y＝﹣kx+k在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A．B．C．D．
【点拨】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．
【解析】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数在二，四象限，一次函数y＝﹣kx+k的图象过一、三、四象限，无符合选项；
当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数在一、三象限，一次函数y＝﹣kx+k的图象过一、二、四象限，A选项符合．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．
7．已知反比例函数的图象上一点P，过点P作PM⊥x轴于点M，连接OP且△PMO的面积为3，则k＝（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
【点拨】根据函数图象在第二、四象限，可得k＜0．设出P点坐标，用坐标表示线段PM和OM的长，利用待定系数法可求k的值．
【解析】解：设点P的坐标为（a，b），
∵点P在第二象限，
∴a＜0，b＞0．
∴OM＝﹣x，PM＝y．
∵△PMO的面积为3，
∴．
∴．
∴ab＝﹣6．
∵点P在反比例函数的图象上，
∴
∴k＝﹣ab＝﹣6．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的k的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是关键．
8．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了（　　）
A．10mL B．15mL C．20mL D．25mL
【点拨】设这个反比例函数的解析式为V＝，求得V＝，当p＝75kPa时，求得V＝＝80，当p＝100kPa时求得，V＝＝60于是得到结论．
【解析】解：设这个反比例函数的解析式为V＝，
∵V＝100ml时，p＝60kpa，
∴k＝pV＝100ml×60kpa＝6000，
∴V＝，
当p＝75kPa时，V＝＝80，
当p＝100kPa时，V＝＝60，
∴80﹣60＝20（mL），
∴气体体积压缩了20mL，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，得出反比例函数的解析式是解本题的关键．
9．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1
【点拨】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时．
【解析】解：∵k＜0，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，
①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，
∵y1＞y2，
∴a﹣1＞a+1，
此不等式无解；
②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，
∵y1＞y2，
∴a﹣1＜0，a+1＞0，
解得：﹣1＜a＜1，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大．
10．小明正确画出函数y＝的图象并对该函数的性质进行了探究．下面推断正确的是（　　）
①x的取值范围是x≠﹣2；②该函数与x轴没有交点；③该函数与y轴交于点；
④若（x1，y1），（x2，y2）是该函数上两点，当x1＜x2时，总有y1＞y2．
A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．②③④
【点拨】①根据y＝1/（x+2）中的分母不能为0可得出自变量x的取值范围，进而可对①进行判断；
②根据函数的图象可对②进行判断；
③对于y＝，当x＝0时，y＝，进而可对③进行判断；
④当点（x1，y1），（x2，y2）在该函数同一个分支上时，当x1＜x2时，y1＞y2，当点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的两个分子上时，当x1＜x2时，y1＜y2，由此可对④进行判断，综上所述可得出答案．
【解析】解：①∴y＝中的分母不能为0，
∴x+2≠0，
解得：x≠﹣2，
∴对于y＝，自变量x的取值范围是x≠﹣2，
故①正确；
②根据函数的图象可知：该函数与x轴没有交点，
故②正确；
③对于y＝，当x＝0时，y＝1/2，
∴该函数与y轴交于点（0，1/2），
故③正确，
④当点（x1，y1），（x2，y2）在该函数同一个分支上时，当x1＜x2时，y1＞y2，
当点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的两个分子上时，当x1＜x2时，y1＜y2，
故④不正确．
综上所述：正确的是①②③．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象及其性质，熟练掌握函数的图象及其性质以及分式有意义的条件是解决问题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．已知双曲线经过点（﹣1，2），那么k的值等于 　﹣2　．
【点拨】将点（﹣1，2）代入双曲线之中即可求出k的值．
【解析】解：∵双曲线经过点（﹣1，2），
∴k＝﹣1×2＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．
12．反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，那么k的取值范围是 　k＞﹣3　．
【点拨】先根据函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解析】解：∵反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，
∴k+3＞0，
解得k＞﹣3．
故答案为：k＞﹣3．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
13．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，且电路中只有一个电阻，通过的电流I（单位：A）与电阻R的阻值（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为 　2　A．
【点拨】先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I＝，结合点（4，3）在函数图象上，利用待定系数法求出这个反比例函数的解析式；再令R＝6，求出对应的I的值即可．
【解析】解：设反比例函数式I＝，
∵把（4，3）代入反比例函数式I＝，
∴k＝3×4＝12．
∴I＝，
∴当R＝6Ω时，I＝2A．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．
14．若函数y＝（k为常数，且k≠0）过点（1，﹣2），当x＞1时，y的取值范围是 　﹣2＜y＜0　．
【点拨】把点（1，﹣2）代入已知函数解析式，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象的增减性解答问题．
【解析】解：∵函数y＝（k为常数，且k≠0）过点（1，﹣2），
∴k＝1×（﹣2）＝﹣2，
∴这个函数的解析式为：y＝﹣，
当x＝1时，y＝﹣2，
又∵k＜0，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴当x＞1时，﹣2＜y＜0．
故答案为：﹣2＜y＜0．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
15．位于第一象限的点A在直线y＝2x上，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝﹣于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为 　（2，4）　．
【点拨】根据点A为直线y＝2x上，可设A（a，2a），由点A与点B关于y轴对称，于是可得B（﹣a，2a），再根据反比例函数图象上点的坐标关系得出答案．
【解析】解：因为点A为直线y＝2x上，因此可设A（a，2a）（a＞0），
则点A关于y轴对称的点B（﹣a，2a），
由点B在双曲线y＝﹣上可得
﹣2a2＝﹣8，
解得a＝2，（负数舍去）
∴A（2，4），
故答案为：（2，4）．
【点睛】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质，理解一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA＝3，OB＝4，若反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点D．则k的值为 　21　．
【点拨】作DH⊥x轴于H，根据正方形的性质得AB＝AD，∠BAD＝90°，再利用等角的余角相等得到∠OBA＝∠DAH，则可根据“AAS”证明△ABO≌△DAH，所以AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，得到D点坐标为（7，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算出k＝21．
【解析】解：作DH⊥x轴于H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠BAO+∠DAH＝90°，
而∠BAO+∠OBA＝90°，
∴∠OBA＝∠DAH，
在△ABO和△DAH中，
，
∴△ABO≌△DAH（AAS），
∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，
∴OH＝OA+AH＝3+4＝7，
∴D点坐标为（7，3），
∴k＝7×3＝21． 故答案为：21．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质；会运用全等三角形的判定与性质得出点D的坐标是解题的关键．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．已知反比例函数，且当x＝3时，y＝﹣2．
（1）求a的值；
（2）在图中画出该函数图象．
【点拨】（1）将x＝3，y＝﹣2代入解析式求解．
（2）根据函数解析式及表格作图．
【解析】解：（1）把x＝3，y＝﹣2代入得，﹣2＝，
解得a＝﹣9；
（2）由（1）知反比例函数的解析式为y＝，
∴当x＝﹣6，﹣3，﹣2，2，3，6时，y＝1，2，3，﹣3，﹣2，﹣1，
描点，连线，则该函数图象如图所示．
【点睛】本题主要考查待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象的画法，熟练掌握反比例函数图象的画法是关键．
18．已知反比例函数的图象经过点A（6，1）．
（1）求k的值；
（2）若点B（x，y）也在反比例函数的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
【点拨】（1）将点A（6，1）代入解析式，待定系数法求解析式即可求解；
（2）由k＝6＞0，y随x值增大而减小，进而即可求解．
【解析】解：（1）∵反比例函数过点B（6，1），
∴k＝6×1＝6；
（2）∵k＝6＞0，
∴当x＞0时，y随x值增大而减小，
当x＝2时，y＝3，当x＝6时，y＝1，
∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．
【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
19．已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，函数图象如图所示．
（1）求I关于R的函数表达式．
（2）若要求电流I不超过4A，则该可变电阻R应控制在什么范围？
【点拨】（1）设I＝，代入数据求解即可；
（2）由题意列出不等式，≤10，计算即可．
【解析】解：（1）设I＝，
图象经过（8，3），
k＝3×8＝24，
∴I＝；
（3）∵I≤4，I＝，
∴≤4
∴R≥6．
∴用电器可变电阻应控制在6Ω以上．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，正确记忆相关知识点是解题关键．
20．如图，已知反比例函数的图象与直线y2＝k2x+b相交于A（﹣1，3），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当y1＞y2时，对应的x的取值范围．
【点拨】（1）反比例函数的图象过点A（﹣1，3）得k1＝﹣3，即可得反比例函数为，根据反比例函数的图象过点B（3，n）得n＝﹣1，则B（3，﹣1），根据直线y2＝k2x+b过点A（﹣1，3），B（3，﹣1）得，进行计算即可得；
（2）令一次函数与y轴交于点C，与x轴交于点D，在y2＝﹣x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，即C（0，2），令y＝0，则﹣x+2＝0，计算得x＝2，即D（2，0），根据S△AOB＝S△AOC+S△COD+S△ODB进行计算即可得；
（3）观察函数图象即可得；
【解析】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（﹣1，3），
∴k1＝（﹣1）×3＝﹣3，
∴反比例函数为，
∵反比例函数的图象过点B（3，n），
∴，
∴B（3，﹣1），
∵直线y2＝k2x+b过点A（﹣1，3），B（3，﹣1），
∴，
解得，
∴一次函数的解析式y2＝﹣x+2；
（2）如图所示，令一次函数与y轴交于点C，与x轴交于点D，
在y2＝﹣x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，即C（0，2），
令y＝0，则﹣x+2＝0，
x＝2，
即D（2，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△COD+S△ODB
＝
＝4；
（3）根据函数图象得，当y1＞y2时，﹣1＜x＜0或x＞3．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象，掌握反比例函数的性质，一次函数的性质是解题的关键．
21．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）图象和反比例函数（m为常数，m≠0）的图象交于点A（1，n）和点B（﹣2，﹣2）．
（1）求n的值及一次函数的表达式．
（2）点C为反比例函数图象上一点，点C关于y轴的对称点再向下平移4个单位得到点D，点D恰好落在反比例函数图象上，求点C的坐标．
【点拨】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征计算出m、n，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）设点C坐标为（m，），根据对称平移性质得到点D（﹣m，﹣4）代入反比例函数解析式求出m值即可得到点C坐标．
【解析】解：∵点A（1，n）和点B（﹣2，﹣2）在反比例函数图象上，
∴m＝1×n＝﹣2×（﹣2）＝4，
∴m＝n＝4，A（1，4），B（﹣2，﹣2），
∵A（1，4），B（﹣2，﹣2）在一次函数解析式上，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为：y＝2x+2．
（2）由（1）可知，反比例函数解析式为y＝，根据题意设点C坐标为（m，），
点C关于y轴的对称轴为C′（﹣m，），
将C′（﹣m，）向下平移4个单位得到点D（﹣m，﹣4），
∵点D（﹣m，﹣4）在反比例函数图象上，
∴﹣m（）＝4，
解得m＝2，
∴（2，2）．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．
22．如图所示，双曲线y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x﹣1的图象交于A（m，1），B（2，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设直线AB与x轴交于点C，若P为x轴上一点，当△APC的面积为3时，求点P的坐标．
【点拨】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）先求出点C坐标，设P（a，0），根据面积为3，列出关于a的绝对值方程，求出a值即可．
【解析】解：（1）∵A（m，1）B（2，n）两点在一次函数y＝﹣x﹣1的图象，
∴1＝﹣m﹣1，n＝﹣﹣1，
解得：m＝﹣4，n＝﹣2，
∴A（﹣4，1），B（2，﹣2）在双曲线y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝﹣4，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣；
（2）在一次函数y＝﹣x﹣1中，当y＝0时，x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
设P（a，0），
∴S△APC＝×PC×yA＝×丨a+2丨×1＝3，
∴丨a+2丨＝6，
∴a+2＝6或a+2＝﹣6，
解得：a＝4或﹣8，
∴P（4，0）或（﹣8，0）．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．
23．某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中AB段为渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）第3分钟时消毒效果为 　0.9　效力；
（2）求深消毒阶段和降消毒阶段中y与x之间的函数关系式；
（3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？
【点拨】（1）求得线段AB所在直线的解析式后代入x＝3求得y的值即可；
（2）设BC段的函数解析式为y＝kx+b，把（10，3）和（30，6）代入得求得BC段的函数解析式为y＝x+，设CD段的函数解析式为y＝，把（30，6）代入求得CD段的函数解析式为y＝；
（3）把y＝4分别代入y＝x+和y＝得到x＝或x＝45，于是得到结论．
【解析】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y＝kx，
∵经过（10，3），
∴10k＝3，
解得：k＝，
∴解析式为y＝x，
当x＝3时，y＝×3＝0.9，
故答案为：0.9．
（2）设BC段的函数解析式为 y＝kx+b，
把（10，3）和（30，6）代入得，
解得：，
∴BC段的函数解析式为 y＝（4≤x≤30），
设CD段的函数解析式为 ，把（30，6）代入得 ，
∴m＝180，
∴CD段的函数解析式为 （x≥30）；
（2）把y＝4分别代入 和 得， 和x＝45，
∵，
∴本次消毒有效．
【点睛】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．
24．请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图象和性质的过程，继续探究函数的图象和性质．
第一步：列表；
x …… ﹣7 ﹣5 a ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 5 ……
…… ﹣1 ﹣1.5 ﹣2 ﹣3 ﹣6 6 3 2 b 1 ……
第二步：描点；
第三步：连线．
（1）计算表中a和b的值：a：　﹣4　b：　　，并将该函数在直线x＝﹣1左侧部分的图象描点画出；
（2）试着描述函数的性质：
①x的取值范围：　x≠﹣1　；②y的取值范围：　y≠0　；③图象的增减性：　当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随x的增大而减小　；④图象的对称性：　该图象是中心对称图形，对称中心是（﹣1，0）　；
（3）已知一次函数y＝kx+b与相交于点C（1，3），D（﹣5，﹣1.5），结合图象直接写出关于x的不等式的解集．
【点拨】（1）把y＝﹣2，x＝3分别代入解析式即可求得a、b的值；
（2）观察函数图象，得出函数的性质即可；
（3）根据图象得出结论．
【解析】解：（1）把y＝﹣2代入y＝得，﹣2＝，解得x＝﹣4，
把x＝3代入y＝得，y＝，
∴a＝﹣4，b＝2，
故答案为：﹣4，；
如图所示，
；
（2）观察图象：
①x的取值范围：x≠﹣1；
②y的取值范围：y≠0；
③图象的增减性：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；
④图象的对称性：该图象是中心对称图形，对称中心是（﹣1，0）；
故答案为：①x≠﹣1；②y≠0；③当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；④该图象是中心对称图形，对称中心是（﹣1，0）；
（3）由图象得：关于x的不等式的解集是：﹣5＜x＜﹣1或x＞1．
【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：自变量的取值范围、画图象、增减性，熟练掌握数形结合的思想是解本题的关键．
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