第6章 反比例函数 单元检测B卷(提升卷）-2023-2024学年浙教版八年级数学下册单元检测卷（含解析）

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第6章 反比例函数 单元检测B卷(提升卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列函数中，是反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．y＝﹣2x
2．函数的图象一定经过点（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（1，3）
3．若反比例函数的图象经过点（2，﹣2），则k的值是（　　）
A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣6
4．若反比例函数的图象在第二、四象限，则a的值可以为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若某杠杆的阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，则它的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　）
A．B．C．D．
6．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的面积为3的是（　　）
A．B． C． D．
7．函数y＝﹣x+b与在同一坐标系中的图象如图所示，则函数y＝bx﹣k的大致图象为（　　）
A． B．C．D．
8．已知反比例函数，下列描述不正确的是（　　）
A．图象位于第二、四象限
B．若点P（x1，y1），Q（x2，y2）是该函数图象上两点，且x1＜x2，则y1＜y2
C．图象必经过点
D．当y＞3时，x的取值范围是﹣1＜x＜0
9．如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，其中OA：AB：BC＝1：2：3，若S2＝6，则S1+S3＝（　　）
A．10 B．12 C．15 D．16
10．方程x2+3x＝1的根可视为函数y＝x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3﹣2x2+x＝3的实数根x所在的范围是（　　）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若点在反比例函数的图象上，则y1　 　y2（选填“＞”“＜”或“＝”）．
12．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　．（用“＜”连接）
13．已知点（a，b）是一次函数y＝﹣2x+2024和反比例函数的交点，则＝　 　．
14．如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（2，3），B（a，﹣4）两点，则关于x的不等式的解集为 　 　．
15．反比例函数的图象经过点（﹣1，2），当﹣2≤y≤2且y≠0时，x的取值范围为 　 　．
16．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2024，﹣2024）都是“黎点”，则双曲线上的“黎点”是 　 　．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
18．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）也随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求密度ρ与体积V的函数关系式；
（2）当ρ＝3时，求V的值；
（3）当密闭容器的体积不能超过9m3，直接写出密度ρ的取值范围．
19．已知y与x成反比例，z与y成正比例．又当x＝8时，y＝；当y＝时，z＝﹣2．试说明z是x的函数吗？当x＝16时，z的值是多少？
20．如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象交于点A（4，n），与x轴相交于点B，交y轴于点 C．
（1）求n和k的值；
（2）观察函数图象：
①当x≥﹣3时，y2的取值范围是 　 　；
②当0＜y1＜y2时，x的取值范围是 　 　；
21．如图，它是反比例函数（m为常数，且m≠1）图象的一支．
（1）图象的另一支位于哪个象限？求m的取值范围；
（2）点A（2，3）在该反比例函数的图象上．
①判断点B（3，2），C（4，﹣2），D（﹣1，﹣6）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
②在该函数图象的某一支上任取点M（x1，y1）和N（x2，y2）．如果x1＜x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
22．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）求S△AOB；
（3）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．
23．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（a﹣1，2）．
（1）若a＝4，求y关于x的函数表达式；
（2）点B（﹣2，b）也在反比例函数y的图象上．
①当﹣2＜b≤﹣1，求a的取值范围；
②若B在第二象限，求证：2b﹣a＞﹣1．
24．如图，O是平面直角坐标系的原点，点B是x轴上一点，坐标是（4，0），以OB为边在第一象限作等边三角形OAB，反比例函数的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将等边△OAB沿x轴正方向平移，使线段OA的中点恰好落在反比例函数的图象上，求等边△OAB平移的距离．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中，是反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．y＝﹣2x
【点拨】根据反比例函数的定义对各个选项中的函数逐一进行判断即可得出答案．
【解析】解：∵函数y＝不符合反比例函数的定义，
∴选项A中的函数不是反比例函数，
故选项A不符合题意；
∵函数y＝不符合反比例函数的定义，
∴选项B中的函数不是反比例函数，
故选项B不符合题意；
∵函数y＝符合反比例函数的定义，
∴选项C中的函数是反比例函数，
故选项C符合题意；
∵函数y＝﹣2x不符合反比例函数的定义，
∴选项D中的函数不是反比例函数，
故选项D不符合题意，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解决问题的关键．
2．函数的图象一定经过点（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（1，3）
【点拨】由于点在反比例函数图象上，那么点的坐标满足函数的解析式，由此即可确定选择项．
【解析】解：∵反比例函数为y＝，
A．3×（﹣1）＝﹣3≠3，故A不符合题意；
B．﹣3×1＝﹣3≠3，故B不符合题意；
C．﹣1×3＝﹣3≠3，故C不符合题意；
D．1×3＝3，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3．若反比例函数的图象经过点（2，﹣2），则k的值是（　　）
A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣6
【点拨】把点（2，﹣2）代入反比例函数中，可求得k的值．
【解析】解：∵反比例函数的图象经过点（2，﹣2），
∴k+2＝2×（﹣2），
解得k＝﹣6，
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的比例系数等于在函数图象上的点的横、纵坐标的乘积．
4．若反比例函数的图象在第二、四象限，则a的值可以为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【点拨】根据反比例函数图象的性质得2﹣a＜0，然后解不等式即可．
【解析】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴2a﹣6＜0，
∴a＜3．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大
5．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若某杠杆的阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，则它的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　）
A．B．C．D．
【点拨】直接利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，进而得出动力F关于动力臂l的函数关系式，从而确定其图象即可．
【解析】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，且阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，
∴动力F关于动力臂l的函数解析式为：1000×0.6＝Fl，
即F＝，是反比例函数，
又∵动力臂l＞0，
反比例函数F＝的图象是双曲线，且在第一象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解本题的关键．
6．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的面积为3的是（　　）
A．B． C． D．
【点拨】根据反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解．
【解析】解：A．阴影面积＝，故符合题意；
B．阴影面积＝xy＝6，故不符合题意；
C．阴影面积＝，故不符合题意；
D．阴影面积，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数的对称性，三角形的面积．
7．函数y＝﹣x+b与在同一坐标系中的图象如图所示，则函数y＝bx﹣k的大致图象为（　　）
A． B．C．D．
【点拨】可先根据函数y＝﹣x+b与在同一坐标系中的图象可知b＜0，k＞0，即可判断出函数y＝bx﹣k的大致图象．
【解析】解：一次函数函数y＝﹣x+b的图象经过第二、三、四象限，且与y轴交于负半轴，则b＜0，
反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k＞0，
∴函数y＝bx﹣k的图象经过第二、三、四象限，
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数和反比例函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的在不同情况下所在的象限．
8．已知反比例函数，下列描述不正确的是（　　）
A．图象位于第二、四象限
B．若点P（x1，y1），Q（x2，y2）是该函数图象上两点，且x1＜x2，则y1＜y2
C．图象必经过点
D．当y＞3时，x的取值范围是﹣1＜x＜0
【点拨】根据反比例函数性质逐项分析判断正误即可．
【解析】解：A、反比例函数图象位于第二四象限，故选项正确，不符合题意；
B、若P、Q不在同一象限时，x1＜x2，则y1＜y2不成立，故选项错误，符合题意；
C、反比例函数图象必过点（6，﹣），选项正确，不符合题意；
D、当y＞3时，x的取值范围是﹣1＜x＜0，选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数性质是关键．
9．如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，其中OA：AB：BC＝1：2：3，若S2＝6，则S1+S3＝（　　）
A．10 B．12 C．15 D．16
【点拨】图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，其中OA：AB：BC＝1：2：3，若S2＝6，则S1+S3＝（　　）
由OA：AB：BC＝1：2：3，得S1＝，S4＝k＝，S1+S4＝，所以S2＝S4＝6，S5＝S1＝，根据，解得k＝18，即得S5＝3，进而即可求得S1+S3＝k﹣S5＝18﹣3＝15．
【解析】解：∵OA：AB：BC＝1：2：3，S2＝6，
∴S1＝，S4＝k＝，S1+S4＝，
∴S2+S5＝，
∴S2＝S4＝6，S5＝S1＝，
∴，
∴k＝18，
∴S5＝S1＝3，
∵S1+S5+S3＝k，
∴S1+S3＝k﹣S5＝18﹣3＝15．
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
10．方程x2+3x＝1的根可视为函数y＝x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3﹣2x2+x＝3的实数根x所在的范围是（　　）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5
【点拨】所给方程不是常见的方程，两边都除以x可转化为二次函数和反比例函数，画出相应函数图象即可得到实根x所在的范围．
【解析】解：方程x3﹣2x2+x＝3，
∴x2﹣2x+1＝，
∴它的根可视为y＝x2﹣2x+1和y＝的交点的横坐标，
当x＝2时，y＝x2﹣2x+1＝1，y＝＝1.5，在交点的左边，
当x＝3时，y＝x2﹣2x+1＝4，y＝＝1，在交点的右边，
∴2＜x＜3，
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数图象交点的问题，注意方程与函数的转化．解决本题的关键是得到所求的方程为一个二次函数和一个反比例函数的解析式的交点的横坐标．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若点在反比例函数的图象上，则y1　＞　y2（选填“＞”“＜”或“＝”）．
【点拨】根据k＞0确定图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小据此比较即可．
【解析】解：反比例函数的图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵﹣＜﹣，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是关键．
12．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 　y1＜y3＜y2　．（用“＜”连接）
【点拨】先计算出自变量为﹣5、1、2对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．
【解析】解：当x＝﹣5时，y1＝﹣（a2+1）；当x＝1时，y2＝a2+1；当x＝2时，y3＝（a2+1），
所以y1＜y3＜y2．
故答案为y1＜y3＜y2．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
13．已知点（a，b）是一次函数y＝﹣2x+2024和反比例函数的交点，则＝　﹣253　．
【点拨】将点（a，b）坐标分别代入两个函数解析式得到b+2a＝2024，ab＝﹣8，再将所求代数式化简代入计算即可．
【解析】解：∵点（a，b）是一次函数y＝﹣2x+2024和反比例函数的交点，
∴b+2a＝2024，ab＝﹣8，
∴＝＝＝﹣253．
故答案为：﹣253．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．
14．如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（2，3），B（a，﹣4）两点，则关于x的不等式的解集为 　x＜﹣　．
【点拨】先求得点B的坐标，然后根据图象即可求解．
【解析】解：∵直线y＝kx+b与双曲线相交于A（2，3），B（a，﹣4）两点，
∴m＝2×3＝﹣4a，
∴a＝﹣，
∴B（﹣，﹣4），
∴关于x的不等式的解集为x＜﹣，
故答案为：．
【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．
15．反比例函数的图象经过点（﹣1，2），当﹣2≤y≤2且y≠0时，x的取值范围为 　x≥1或x≤﹣1　．
【点拨】先把点（﹣1，2）代入可求出k，确定反比例函数的解析式为y＝﹣，根据反比例函数的性质得图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，而x＝﹣1时，y＝2，所以当x≤﹣1或x＞0时，y≤2，当x＝1时，y＝﹣2，所以x≥1或x＜0时，y≥﹣2．
【解析】解：把点（﹣1，2）代入得k＝﹣1×2＝﹣2，
则反比例函数的解析式为y＝﹣，
所以反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，
因为x＝﹣1时，y＝2，
所以当y≤2时，x≤﹣1或x＞0．
当x＝1时，y＝﹣2，所以y≥﹣2时，x≥1或x＜0．
所以当﹣2≤y≤2且y≠0时，x的取值范围为x≥1或x≤﹣1．
故答案为：x≥1或x≤﹣1．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．
16．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2024，﹣2024）都是“黎点”，则双曲线上的“黎点”是 　（2，﹣2）或（﹣2，2）．　．
【点拨】设双曲线y＝上的“黎点”为（m，﹣m），构建方程求解即可．
【解析】解：设双曲线y＝上的“黎点”为（m，﹣m），
则有﹣m＝，
∴m＝±2，
经检验，m＝±2的分式方程的解，
∴双曲线y＝上的“黎点”为（2，﹣2）或（﹣2，2）．
【点睛】本题考查反比例函数图象上的点特征，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
【点拨】（1）根据一次函数的定义知2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（2）根据正比例函数的定义知2﹣n＝1，m+n＝0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（3）根据反比例函数的定义知2﹣n＝﹣1，m+n＝0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．
【解析】解：（1）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，
2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，
解得：n＝1且m≠；
（2）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，
解得：n＝1，m＝﹣1．
（3）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，
解得：n＝3，m＝﹣3．
【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的关系是形式．
18．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）也随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求密度ρ与体积V的函数关系式；
（2）当ρ＝3时，求V的值；
（3）当密闭容器的体积不能超过9m3，直接写出密度ρ的取值范围．
【点拨】（1）设密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）的反比例函数解析式为ρ＝（k≠0），把点（5，1.98）代入解析式根据待定系数法即可求得；
（2）把ρ＝3代入解析式即可求出V的值；
（3）结合V的取值范围，即可求出二氧化碳密度ρ的变化范围．
【解析】解：（1）设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝（k≠0）．
∵当V＝5m3时，ρ＝1.98kg/m3，
∴1.98＝，
∴k＝9.9，
∴密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝（V＞0）；
（2）把ρ＝3代入ρ＝，
得3＝，
∴V＝3.3m3；
（3）∵ρ＝（V＞0），
∴V＝（ρ＞0），
∵V≤9，
∴≤9，
∴ρ≥1.1，
即密度ρ的取值范围为ρ≥1.1．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是根据待定系数法求出反比例函数解析式．
19．已知y与x成反比例，z与y成正比例．又当x＝8时，y＝；当y＝时，z＝﹣2．试说明z是x的函数吗？当x＝16时，z的值是多少？
【点拨】根据题意设y＝，将x＝8，y＝代入，利用待定系数法求出k的值；设z＝ny，将y＝时，z＝﹣2代入计算求出n的值，即可确定出y与x的函数解析式；将y＝代入z＝ny，可求出z与x的函数解析式，再将x＝16代入，即可求出z的值．
【解析】解：设y＝，
∵当x＝8时，y＝，
∴＝，
∴k＝4，
∴y＝；
设z＝ny，
∵当y＝时，z＝﹣2，
∴﹣2＝n，
∴n＝﹣6，
∴z＝﹣6y，
∴z＝﹣6×，即z＝﹣，
将x＝16代入，得z＝﹣＝﹣．
【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
20．如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象交于点A（4，n），与x轴相交于点B，交y轴于点 C．
（1）求n和k的值；
（2）观察函数图象：
①当x≥﹣3时，y2的取值范围是 　y2≤﹣4或y2＞0　；
②当0＜y1＜y2时，x的取值范围是 　2＜x＜4　；
【点拨】（1）由一次函数的解析式求得n的值，进一步利用待定系数法求得k的值；
（2）①求得x＝﹣3时的反比例函数值，然后结合图象即可求解；
②求得B点的坐标，根据图象即可求解．
【解析】解：（1）把A 点坐标代入一次函数解析式可得：
，
∴A （4，3），
∵A 点在反比例函数图象上，
∴k＝3×4＝12；
（2）由（1）知反比例函数的解析式为 ，
①∵x＝﹣3时，y＝﹣4，
∴当x≥﹣3时，y2的取值范围是y2≤﹣4或y2＞0；
②把y＝0代入，求得x＝2，
由图象知，当0＜y1＜y2时，x的取值范围是2＜x＜4；
故答案为：①y2≤﹣4或y2＞0； ②2＜x＜4；
【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
21．如图，它是反比例函数（m为常数，且m≠1）图象的一支．
（1）图象的另一支位于哪个象限？求m的取值范围；
（2）点A（2，3）在该反比例函数的图象上．
①判断点B（3，2），C（4，﹣2），D（﹣1，﹣6）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
②在该函数图象的某一支上任取点M（x1，y1）和N（x2，y2）．如果x1＜x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
【点拨】（1）由反比例函数图象的对称性可得另一支所在的象限，并且可得到m的不等式，可求得m的取值范围；
（2）①根据同一反比例函数图象上横纵坐标的积为6判断即可；
②由反比例函数的增减性可得到答案．
【解析】解：（1）由图象在第一象限，根据对称性可知另一支位于第三象限，
∵图象在第一、三象限，
∴m﹣1＞0，解得m＞1；
（2）∵点A（2，3）在该反比例函数的图象上，
∴m﹣5＝2×3＝6，
①点B（3，2）和D（﹣1，﹣6）在这个函数的图象上，
∵3×2＝6，4×（﹣2）＝﹣8≠6，﹣1×（﹣6）＝6，
∴点B（3，2）和D（﹣1，﹣6）在这个函数的图象上，点C不在这个函数图象上；
②∵反比例函数图象在第一、三象限，
∴在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，即y＝（k≠0）中，当k＞0时，图象在第一、三象限内，在每一个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，图象在第二、四象限内，在每一个象限内y随x的增大而增大．
22．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）求S△AOB；
（3）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．
【点拨】（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，求出a的值，进而可求出反比例函数的表达式；
（2）先求出点B和点C的坐标，然后用割补法求解即可；
（3）设点P的坐标为（x，0），根据列方程求解即可．
【解析】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，
∴A（﹣1，3），
∵反比例函数为常数且k≠0）的图象经过点A，
∴k＝﹣1×3＝﹣3，
∴反比例函数的表达式为；
（2）把B（b，1）代入反比例函数，
解得：b＝﹣3，
∴B（﹣3，1），
当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4，
∴点C（﹣4，0），
∴；
（3）设点P的坐标为（x，0），
∵，
∴，
解得x1＝﹣6，x2＝﹣2，
∴点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及坐标与图形的性质，数形结合是解答本题的关键．
23．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（a﹣1，2）．
（1）若a＝4，求y关于x的函数表达式；
（2）点B（﹣2，b）也在反比例函数y的图象上．
①当﹣2＜b≤﹣1，求a的取值范围；
②若B在第二象限，求证：2b﹣a＞﹣1．
【点拨】（1）a＝4可知点A的坐标，代入解析式即可求出k值，即可得到解析式；
（2）①反比例函数的图象经过点A（a﹣1，2）B（﹣2，b）也在反比例函数图象上，2（a﹣1）＝﹣2b，b＝1﹣a，﹣2＜b≤﹣1，即﹣2＜1﹣a≤﹣1，0≤a＜1．
②b＝1﹣a，a＝1﹣b，B在第二象限，b＞0，b﹣1＞﹣1，﹣a＝b﹣1＞﹣1，2b﹣a＞﹣1．
【解析】解：（1）若a＝4，则A（3，2），
∴k＝2×3＝6，
∴反比例函数解析式为：y＝；
（2）①∵反比例函数的图象经过点A（a﹣1，2）B（﹣2，b）也在反比例函数图象上，
∴2（a﹣1）＝﹣2b，
∴b＝1﹣a，
∵﹣2＜b≤﹣1，即﹣2＜1﹣a≤﹣1，
解得：2≤a＜3．
②∵b＝1﹣a，
∴a＝1﹣b
∵B在第二象限，b＞0，
∴b﹣1＞﹣1，
∴﹣a＝b﹣1＞﹣1，
∴2b﹣a＞﹣1．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点满足函数关系式．
24．如图，O是平面直角坐标系的原点，点B是x轴上一点，坐标是（4，0），以OB为边在第一象限作等边三角形OAB，反比例函数的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将等边△OAB沿x轴正方向平移，使线段OA的中点恰好落在反比例函数的图象上，求等边△OAB平移的距离．
【点拨】（1）过A作AD⊥OB于D，根据等边三角形的性质得到OD＝OB＝2，OA＝OB＝4，根据勾股定理得到AD＝＝2，求得A（2，2），把A（2，2）代入即可得到结论；
（2）设线段OA的中点为C，根据中点坐标公式得到C（1，），设等边△OAB平移的距离为m，把点（1+m，）反比例函数的解析式即可得到结论．
【解析】解：（1）过A作AD⊥OB于D，
∵点B是（4，0），
∴OB＝4，
∵△AOB是等边三角形，
∴OD＝OB＝2，OA＝OB＝4，
∴AD＝＝2，
∴A（2，2），
把A（2，2）代入得，2＝，
∴k＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）设线段OA的中点为C，
∵A（2，2），
∴C（1，），
设等边△OAB平移的距离为m，
∴C（1，）平移后的点的坐标为（1+m，），
∵点（1+m，）在反比例函数的图象上，
∴（1+m）＝4，
∴m＝3，
答：等边△OAB平移的距离为3．
【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，等边三角形的性质，平移的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
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