浙教版数学八年级下册第6章反比例函数试卷（含解析）

浙教版数学八年级下册反比例函数
一、选择题
1．下列函数中，属于反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2． 如果反比例函数 是常数)的图像在第二、四象限，那么a的取值范围是 （　　）
A．a<0 B．a>0 C． D．
3．已知点在反比例函数的图象上，那么这个函数图象一定经过点（　　）
A． B． C． D．
4．如图，P 是第二象限内的反比例函数图象上的一点，若矩形 PEOF 的面积为 3，则反比例函数的表达式为 （　　）
A． B． C． D．
5．若点A(-1，y )，B(2，y )，C(3，y )在反比例函数的图象上，则y ，y ，y 的大小关系是（　　）
A．y >y >y B．y >y >y
C．y >y >y D．y >y >y
6．如图，反比例函数和正比例函数的图象相交于A(-1，-3)，B(1，3)两点.若则x的取值范围是（　　）
A．1C．x<1或01
7．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则y=kx+b与的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， OBAD的顶点 B 在反比例函数 的图象上，顶点 A 在反比例函数的图象上，顶点 D在x轴的负半轴上.若 OBAD 的面积是5，则k的值为 （　　）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
9．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点点A、点D分别在y轴与x轴上．且与反比例函数交于点B、点C，且，面积为3，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作轴于点，交于点．设点A的横坐标为．若，则的值为（　　）
A．1 B． C．2 D．4
二、填空题
11． 若点(1，2)在反比例函数 的图像上，则k的值为 　 　.
12．若在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　
13．若函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数，则m的值是　 　
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC⊥y轴，反比例函数的图象经过点C，且与AD边相交于点E，连结CE.若CE=5，BC=6，AE=2，则k的值为　 　。
15．如图，点 P，Q，R 在反比例函数（k＞0，x>0)的图象上，分别过这三个点作 x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S ，S ，S .若 OE=ED=DC，S +S =27 ，则 S 的值为　 　.
16．如图， 的顶点 的坐标为 在第一象限.反比例函数 和 的图象分别经过 ， 两点，延长BC交 轴于点 .设 是反比例函数 图象上的动点.若 的面积是 面积的2倍， 的面积等于 ，则 的值为　 　.
三、解答题
17．下列关于的函数中，哪些是反比例函数？若是反比例函数，写出它的比例系数．
函数
是否为反比例函数 　 　 　 　 　
比例系数 　 　 　 　 　
18．设面积为的平行四边形的一边长为，这条边上的高线长为．
（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围．
（2）当边长时，求这条边上的高线长．
19．已知点P(m，4)在反比例函数y=的图象上，正比例函数的图象经过点P和点Q(4，n)．
（1）求点P的坐标；
（2）求正比例函数的表达式和点Q的坐标；
（3）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．
20．如图，已知一次函数的图象与反比例函数：的图象相交于点A(1，2)和点B.
（1）求b和k的值.
（2）请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x(x<0)的不等式的解.
21．设函数 函数 （k1、k2、b是常熟，k1≠0，k2≠0）.
（1）若函数y1和函数 y 的图象相交于点 A (1，m)，B(3，1)，
①求函数 y ，y 的表达式.
②当2（2）若点 C（2，n）在函数 y 的图像上，点 C 先向下平移 2个单位，再向左平移4 个单位，得点D.若点 D 恰好落在函数 y 的图像上，求 n 的值.
22．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中 BC段是反比例函数 图象的一部分.请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度为 18℃的时间有多少小时
（2）求k的值.
（3）当x=16时，大棚内的温度为多少摄氏度
23．如图，过原点的直线交双曲线于点和点，点的坐标为，点是双曲线上异于点的动点，且点在第一象限，作直线交双曲线于点．连接，，，．
（1）以下是小明同学探究四边形是平行四边形的过程，请你补充完整：
∵双曲线关于原点成中心对称，且过原点的直线与双曲线交于点和点，
∴　 　．
同理．
∴四边形是平行四边形．
（2）问题探究：
①是否可能为矩形？请说明理由．
②是否可能为菱形？请说明理由．
（3）当的面积为18时，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】A、不是反比例函数，此选项不符合题意；
B、是一次函数，不是反比例函数，此选项不符合题意；
C、是反比例函数，此选项符合题意；
D、不是反比例函数，此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】反比例函数是指如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k≠0，x≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数；根据定义并结合各选项即可判断求解.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵反比例函数 (a是常数)的图象在第二、四象限，
∴2a+3＜0，
解得：；
故答案为：C.
【分析】根据k＞0时，反比例函数位于第一、第三象限，k＜0时，反比例函数位于第二、第四象限，即可得出2a+3＜0，解不等式即可求解.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点（2，-1）在反比例函数的图象上，
∴k=2×(-1)=-2，
A、-2×（-1）=2≠-2，故点（-2，-1）不在反比例函数的图象上，即此选项不符合题意；
B、-2×1=-2，故点（-2，1）在反比例函数的图象上，即此选项符合题意；
C、-1×（-2）=2≠-2，故点（-1，-2）不在反比例函数的图象上，即此选项不符合题意；
D、2×1=2≠-2，故点（2，1）不在反比例函数的图象上，即此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由题意，先将点（2，-1）代入反比例函数的解析式求出k的值，然后分别将各选项所给的点的坐标代入反比例函数的解析式计算求出k的值，与k=-2比较即可判断求解.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵点P为反比例函数图象上一点，
则矩形的面积为|k|=3，
又∵函数图象位于二、四象限，
则k＜0，
∴k=-3，
故反比例函数解析式 ；
故答案为：A.
【分析】根据在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|可得|k|=3，根据k＞0时，函数位于第一、第三象限，k＜0时，函数位于第二、第四象限可得k＜0，即可求得k的值.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：把点A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）代入反比例函数的解析式可得：
y1=10、y2=-5、y3=，
而10＞＞-5，
∴y1＞y3＞y2.
故答案为：B.
【分析】由题意分别把A、B、C的坐标代入反比例函数的解析式计算并比较大小即可判断求解.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知：在点A的左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时x＜-1；
在点b的左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时0＜x＜1；
故答案为：C.
【分析】根据图象的交点坐标以及函数的大小关系，结合图象所给的信息即可判断求解.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：根据一次函数y=kx+b的图象的位置可得：
k＞0，b＞0，
-k＜0，
∴直线y=-kx+b的图象经过一二四象限，反比例函数的图象位于一、三象限.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数y=kx+b的图象的位置可判断k、b的符号，然后根据一次函数y=-kx+b、反比例函数中的系数符号可判断图象所在的位置，结合各选项即可求解.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接AO，设AB交y轴于点C，
∵四边形OBAD是平行四边形，OD在x轴上，平行四边形OBAD的面积为5，
∴AB∥x轴，S△AOB=2.5
∴AB⊥y轴，
∴S△AOC=|k|，S△BOC=1.5，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC，
∴|k|+1.5=2.5
∴k=±2，
∵ 反比例函数 的图象经过第二象限，
∴k=-2.
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的性质得AB∥x轴，S△AOB=2.5，根据平行线的性质易得AB⊥y轴，根据反比例函数k的几何意义可得S△AOC=|k|，S△BOC=1.5，然后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC建立方程，可求出k的值，最后结合反比例函数图象所在的象限可得答案.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点B和点C分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接OM，
∴BM//CN，
∴，
∵，的面积为3，
∴，
∴△BOC的面积为6，
设点B的坐标为（a，），则点C的坐标为（3a，），
∴MN=2a，
∵S△BOC=S梯形BMNC，
∴（）×=6，
∴k=
故答案为：D.
【分析】过点B和点C分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接OM，先求出，可得△BOC的面积为6，再结合S△BOC=S梯形BMNC，可得（）×=6，再求出k的值即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点A的横坐标为m，
∴A（m，）.
令y=-x+b中的x=m，得-m+b=，
∴b=m+，
∴y=-x+m+.
作AM⊥OD于点M，BN⊥OC于点N，
设S△AOF=S，则S△OEF=2-S，S四边形EFBC=4-S，S△OBC=S△OAD=6-2S，S△ADM=4-2S，
∴S△ADM=2S△OEF.
由对称性可得AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON，AM=NB=DM=NC，
∴EF=AM=NB，
∴EF为△OBN的中位线，
∴N（2m，0），B（2m，）.
将B（2m，）代入y=-x+m+中可得=-2m+m+，
∴m2=2，
∴m=.
故答案为：B.
【分析】由题意可得A（m，），代入y=-x+b中可得b=m+，则y=-x+m+，作AM⊥OD于点M，BN⊥OC于点N，设S△AOF=S，则S△OEF=2-S，S四边形EFBC=4-S，S△OBC=S△OAD=6-2S，S△ADM=4-2S，推出S△ADM=2S△OEF，由对称性可得AD=BC，OD=OC，AM=NB=DM=NC，进而得到EF为△OBN的中位线，则N（2m，0），B（2m，），然后将点B的坐标代入直线解析式中计算即可.
11．【答案】2
【解析】【解答】解：将点（1，2）代入反比例函数得：，
解得：k=2，
故答案为：2.
【分析】根据待定系数法求函数解析式即可求得k的值.
12．【答案】m>2
【解析】【解答】解：∵ 在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小 ，
∴m-2＞0，
解得m＞2.
故答案为：m＞2.
【分析】由反比例函数图形的性质可得m-2＞0，解之即可.
13．【答案】2
【解析】【解答】解：y=(m+2)x|m|-3是反比例函数，
，且，解得.
故答案为2.
【分析】根据反比例函数一般形式的变形可得 ，且，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值.
14．【答案】9
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∵∠
∴
在中，根据勾股定理得：
∴
设
∴
则
∵E点，C点在反比例函数的图象上，
∴
解得：
∴
把代入得，
故答案为：9．
【分析】先根据勾股定理算出CD的长，根据矩形的性质可得出E点的横坐标是2，C点横坐标是6，设，表示出，再根据反比例图象上点的坐标特点列出方程，解得：，可得C点坐标，利用待定系数法，即可得解．
15．【答案】
【解析】【解答】解：∵OE=ED=DC，
∴可设CD=DE=OE=a，则，，，
∴，，，
∴OG=AG，OF=2FG，OF=GA，
∴S1=S3=2S2，
∵S1+S3=27，
∴S3=，S1=，S2=.
故答案为：.
【分析】设CD=DE=OE=a，根据反比例函数图象上点的坐标特点得，，，进而根据点的坐标可得OG=AG，OF=2FG，OF=GA，进而根据矩形的面积计算公式可得S1=S3=2S2，再结合S1+S3=27，即可求解.
16．【答案】6.4
【解析】【解答】解：∵ 的顶点 的坐标为 ，
∴ 轴， .
∵反比例函数 和 的图象分别经过C，B两点，
∴
∴
∴
∴
∴
∵ 的面积是 面积的2倍，
∴
∴
∵ 的面积等于 ，
∴ ，即 ，解得 .
故答案为：6.4.
【分析】根据反比例函数的性质求出CD=BC=2，则可求得OD= ，然后根据△POA的面积是△PCD面积的2倍列式求出xp=3， 根据△POD的面积等于2k - 8，建立关于k的方程求解，即可解答.
17．【答案】解：根据反比例函数的定义可得：、、是反比例函数，
比例系数分别为：
【解析】【分析】形如“或xy=k或y=kx-1（k≠0）”的函数就是反比例函数，其中k叫比例系数，根据反比例函数的定义，逐个判断即可.
18．【答案】（1）解：由题意得：ah=12，
∴；
（2）解：把代入，得h=2
当边长时， 这条边上的高线长2cm．
【解析】【分析】（1）根据平行四边形面积公式，即可得解；
（2）把代入，计算求解即可.
19．【答案】（1）解： ∵点P(m，4)在反比例函数y= 的图象上，∴4m=-8，
∴m=-2，∴点P的坐标为(-2，4)．
（2）解：设正比例函数表达式为y=kx(k≠0)，∵正比例函数图象经过点P，∴-2k=4，∴k=-2，∴正比例函数的表达式为y=-2x，∵正比．例函数图象经过点Q(4，n)，∴n=-8，∴点Q的坐标为(4，-8)．
（3）解：S△MPQ = S△QOM+S△POM，∴S△MPO = ×80M+ ×40M =60M．∵△MPQ的面积等于18，∴60M=18，解得OM=3．∵点M在x轴上，∴点M在原点左边时，点M的坐标为(-3，0)，点M在原点右边时，点M的坐标为(3，0)．综上所述，点M的坐标为(-3，0)或(3，0)．
【解析】【分析】（1）点在函数图象上，只需将点代入函数解析式中，可求出m的值，得到P点的坐标；
（2）正比例函数的表达式可设为y=kx(k≠0)，将P点代入可求出正比例函数的解析式，再将Q点的坐标代入正比例函数的解析式中求出n；
（3） △MPQ的面积 可分解成△QM的面积加上△POM的面积之和，再根据面积公式代入计算，可求出OM的长度，从而得到M点的坐标.
20．【答案】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象相交于点A（-1，2），
∴2=×（-1）+b，2=，
解得：b=，k=-2；
（2）解：点
【解析】【解答】解：（2）解方程组得：
，，
∵A（-1，2），
∴B（-4，），
∵，
∴-4＜x＜-1，
即不等式的解集为：-4＜x＜-1.
【分析】（1）由题意把点A的坐标代入两个函数的解析式计算即可求解；
（2）将（1）中求得的解析式联立解方程组可求得点B的坐标；由不等式可知直线高于曲线并结合图象即可求解.
21．【答案】（1）解：①把B(3，1)代入函数可得k1=3，
∴反比例函数y1的解析式为；
把A (1，m)代入可得m=3，
∴A(1，3)，
把A (1，3)，B(3，1)分别代入y2=k2x+b得
，
解得，
∴一次函数y2的表达式为y2=-x+4；
②当2（2）解：根据点的坐标的平移规律得D(-2，n-2)，
∵点C(2，n)、D(-2，n-2)在函数y 的图像上
∴-2(n-2)=2n，
∴n=1，
∴n得值为1.
【解析】【解答】解：（1）②如图，
当2【分析】（1）①根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于比例系数k可得k1=3，从而得到反比例函数的解析式为，再将点A (1，m)代入反比例函数的解析式算出m的值，从而得到点A的坐标；接着将点A、B得坐标分别代入y2=k2x+b可得关于字母k2、b得方程组，求解得出k2及b的值，即可得出一次函数的解析式；
②利用函数图象比较当2（2）根据点的坐标的平移规律得D(-2，n-2)，进而根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于比例系数k可得-2(n-2)=2n，求解即可.
22．【答案】（1）解： 恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间为：12-2=10（h）；
（2）解：点B的坐标为（12，18），将其代入反比例函数 ，
可得k=12×18=216；
（3）解：∵k=216，
∴反比例函数的解析式为，
当x=16时，y==13.5°.
【解析】【分析】（1）求出图象上点A、B的横坐标差即可；
（2）根据反比例函数上点的性质，将点B的坐标代入函数，即可求出k的值；
（3）将x=16代入反比例函数，即可直接求出.
23．【答案】（1）
（2）解：①平行四边形有可能为矩形，
理由如下：
若亦即时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，
可得平行四边形为矩形．
②平行四边形不可能为菱形．
因为点，都在第一象限，则，即与不可能互相垂直，
则平行四边形不可能为菱形；
（3）解：∵在双曲线上，
∴．
设（）．
过点，C分别作轴的垂线，交轴于点，．
∵轴，点在反比例函数的图象上，
∴．
同理可得，．
∵平行四边形的面积为18，
∴．
①当点在下方时，如图．
∵，
∴．
∵，，
∴．
化简得，解得，（舍去）
∴，此时．
②当点落在上方时，如图．
∵，
∴．
∵，，
∴．
化简得．
解得，（舍去）．
∴，此时．
综上所述，或．
【解析】【解答】解：（1）∵双曲线y=关于原点对称，且过原点的直线l与双曲线交于点A、B，
∴OA=OB.
同理OC=OD，
∴四边形ADBC为平行四边形.
故答案为：OA=OB.
【分析】（1）由反比例函数图象的对称性可得OA=OB，OC=OD，然后根据平行四边形的判定定理进行解答；
（2）①若OA=OC亦即AB=CD时，根据矩形的判定定理可得平行四边形ADBC为矩形；
②易得∠AOC<90°，即OA与OC不可能互相垂直，然后根据菱形的判定定理进行解答；
（3）将A（2，3）代入y=中可得k的值，设C（a，），过点A、C分别作x轴的垂线，交x轴于点E、F，由反比例函数系数k的几何意义可得S△AOE=S△COF=3，由平行四边形的面积可得S△AOC=4.5，①当点C在OA下方时，根据面积间的和差关系可得S梯形AEFC=S△AOC=4.5，结合梯形的面积公式可得a的值，进而可得点C的坐标；②当点C落在OA上方时，同理进行解答.
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