浙教版九下数学第二章：直线与圆的位置关系能力提升测试
一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一个小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！
BC经过圆心，AC为切线，若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
2.已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（ ）
A．2.5 B．3 C．5 D．10
3.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2， tan∠OAB=，则AB的长是( )21·世纪*教育网
A. 4 B. 2 C. 8 D. 4
4.如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC=3、PB：AB=1：3，则⊙O的半径等于（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B. C. D.
5．已知正三角形的内切圆半径为cm，则它的边长是（ ）
A. 2 cm B. cm C. cm D. cm
6.如图，已知等腰，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（ ）21世纪教育网版权所有
A. 3 B. 4 C. D.
7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A． B． C． D．
如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）21cnjy.com
A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6
9.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）21·cn·jy·com
A． 40° B．35° C．30° D．45°
10.如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）
A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④
填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
温馨提示：填空题应把最简洁最正确的答案填出来！
如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=___________
12.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=___________2-1-c-n-j-y
13．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M．若点M
在OB边上运动，则当OM= cm时，⊙M 与OA相切．
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 21*cnjy*com
15.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB。若PB=4，则PA的长为 【出处：21教育名师】
16.如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数的图象经过圆心P，则 【版权所有：21教育】
三．解答题（共7题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！
17（本题6分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，以AB为直径画⊙O，延长AB到D，使BD等于⊙O的半径．求证：CD是⊙O的切线． 21教育名师原创作品
18（本题8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求证：AD平分∠BAC；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）
19.(本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．
（1）求证：AB=BE； （2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．
20(本题10分)已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC·AD=AB·AE；21教育网
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．
21（本题10分）如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F。www.21-cn-jy.com
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若 AC=3AE，求tanC
22（本题12分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若，且OC=4，求PA的长和tanD的值．
23(本题12分）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；2·1·c·n·j·y
（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．【来源：21·世纪·教育·网】
浙教版九下数学第二章：直线与圆的位置关系能力提升测试答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
C
A
D
A
B
C
D
二．填空题：
三．解答题：
18.（1）证明：连接OD.
∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.
又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.
又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD
∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.
（2）连接OE，ED.
∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，
∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.
又∵，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，
∴
∴阴影部分的面积 = S扇形ODE =
19.（1）证明：连接OD，
∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，
∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；
（2）解：有（1）知，OD∥BE，
∴∠POD=∠B，
∴cos∠POD=cosB=，
在Rt△POD中，cos∠POD=
∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，
∴
∴OA=3，
∴⊙O半径=3．
21.（1）证明：连接OD，
∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC，
∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， ∴DF是⊙O的切线；
（2）解：连接BE，
∵AB是直径， ∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，
∴BE=，
在Rt△BEC中，tanC=
22.（1）证明：连接OB，则OA=OB，
∵OP⊥AB，∴AC=BC，
∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，
在△PAO和△PBO中，
∵
∴△PAO≌△PBO（SSS）
∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，
∵PB为⊙O的切线，B为切点，
∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，
即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；
（2）连接BE，
∵且OC=4， ∴AC=6， ∴AB=12，
在Rt△ACO中，
由勾股定理得：AO=
∴AE=2OA=4，OB=OA=2，
在Rt△APO中，
∵AC⊥OP，∴AC2=OC?PC，解得：PC=9，∴OP=PC+OC=13，
在Rt△APO中，由勾股定理得：AP=，
∴PB=PA=3，
∵AC=BC，OA=OE，
∴OC=BE，OC∥BE，
∴BE=2OC=8，BE∥OP，
∴△DBE∽△DPO， ∴
即 解得：BD=
在Rt△OBD中，tanD=
23.解：（1）连接OC，如图1，
∵CA=CE，∠CAE=30°，
∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°，
∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切线；
（2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2，
由题可得CH=h．
在Rt△OHC中，CH=OC?sin∠COH，
∴h=OC?sin60°=OC，∴OC=
∴AB=2OC=；
作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，
如图3，
则∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°．
∵OA=OF=OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，
∴AF=AO=OC=FC，∴四边形AOCF是菱形，
∴根据对称性可得DF=DO．
过点D作DH⊥OC于H，
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴DH=DC?sin∠DCH=DC?sin30°=DC，
∴CD+OD=DH+FD．
根据两点之间线段最短可得：
当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，
