【浙教版七上同步练习】 第四章代数式检测题（能力提升）（含答案）

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【浙教版七上同步练习】
第四章代数式检测题（能力提升）
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组是同类项的一组是 （　　）
A．mn2与- m2n B．-2ab与ba
C．a3与b3 D．3a3b与-4a2bc
3．一条河的水流速度是1.8km/h，某条船在静水中的速度是akm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（　　）
A．（a+1.8）km/h B．（a﹣1.8）km/h
C．（a+3.6）km/h D．（a﹣3.6）km/h
4．下列计算：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，（5） 中正确的个数为（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．“十一”假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元．
某旅行团有成人人，学生人，该团应付的门票为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
6．有依次排列的两个整式，，第1次操作后得到整式串，，；第2次操作后得到整式串，，，a；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项前一项），下列说法：①第4次操作后的整式串为，，，a，b，；②第2022次操作后的整式串各项之和为；③第18次操作增加的项与第63次操作增加的项一定互为相反数．其中正确的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
7．写出系数为-2，含有xyz三个字母且次数为4的两个单项式，它们分别是　 　、　 　．
8．把（＋6）－（－8）＋（－15）－（＋7）写成省略括号的和的形式为　 　。
9．某服装店，第一天销售 件，第二天销售量是第一天的2倍少12件，则第二天销售了 　 　件。
10．如果单项式3xm+6y2与x3yn可以合并，那么（m+n）2017=　 　．
11．已知2x+y=﹣1，则代数式（2y+y2﹣3）﹣（y2﹣4x）的值为　 　．
12．对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：，∵，，∴5321是个“三生有幸数”；又如，∵，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是　 　．若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作，例如：，其“反序数”．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设，若除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是　 　．
三、计算题
13．化简：
（1）5a2b+2ab2-4a2b
（2）3x2-xy+1-(4x2+6xy-7)
14．（1）
（2）
15．
（1）已知 ， ，且 ，求a-b的值.
（2）先化简，再求值： ，其中 .
16．已知x+y=3，xy=2．求
（1）x3+y3；
（2）x4+y4．
四、解答题
17．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）2a2b与2ab2．
（2）3xy与yx．
（3）-2.1与
（4）2a与2ab．
18．国庆长假里，小华和爸爸、妈妈一家三口去旅游，甲旅行社说：“大人买全票，小孩半价优惠”．乙旅行社说：“大人、小孩全部按票价的八折优惠”．若原票价为α元，问小华家选择哪个旅行社合算，请说出理由．
19．已知A=a﹣2（a﹣b2），B=﹣a+．
（1）化简：2A﹣6B；
（2）已知|a+2|+（b﹣3）2=0，求2A﹣6B的值．
20．已知A=2a2+3ab-2a-，B=-a2+ab+
（1）当a=-1，b=时，求4A-(3A-2B)的值．
（2）若(1)中代数式4A-(3A-2B)的值与a的取值无关，求b的值．
21．利民商店出售一种商品原价为a，有如下几种方案：
（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
五、综合题
22．代数式：①-x；②x2+x-1；③ ；④ ；⑤ ；⑥πm3y；⑦；⑧ ．
（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：
（2）其中次数最高的多项式是　 　次　 　项式；
（3）其中次数最高的单项式的次数是　 　，系数是　 　．
23．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案①：买一套西装送一条领带；
方案②：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）
（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当购买几套时，两种方案付款相等？
24．某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分.(两个空白长方形与阴影组成A长方形)
（1）用整式表示草坪的面积；
（2）若a=2米，b=5米，求阴影部分的面积。
25．计算：
（1）
（2）先化简，再求值：，其中．
26．某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据．
水笔支数 4 6 8 7 5
需要更换的笔芯个数x 7 8 9 10 11
设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．
（1）若x＝9，n＝7，则y＝　 　；若x＝7，n＝9，则y＝　 　；
（2）若n＝9，用含x的的代数式表示y的取值；
（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯时所需的费用，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯？
六、实践探究题
27．阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数 和 比较大小，有如下规律：若 则 若 则 若 则 上面的规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．参考小明发“现”的规律，解决问题：
（1）比较大小： 　 　 ；（填“<”，“＝”或“>”）
（2）已知 ，若 且 ， 试比较的 和 大小．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
2．【答案】B
【知识点】同类项的概念
3．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方
5．【答案】A
【知识点】用字母表示数
6．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律
7．【答案】-2xyz2（答案不唯一）；-2x2yz（答案不唯一）
【知识点】单项式的次数与系数
8．【答案】6＋8－15－7
【知识点】去括号法则及应用
9．【答案】（2a-12）
【知识点】列式表示数量关系
10．【答案】-1
【知识点】有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用
11．【答案】-5
【知识点】代数式求值；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
12．【答案】；
【知识点】列式表示数量关系；定义新运算
13．【答案】（1）原式= (5-4) a2b+2ab2．
=a2b+2ab2
（2）原式= 3x2-xy+1-4x2- 6xy+7
=-x2-7xy+8
【知识点】合并同类项法则及应用
14．【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ，
.
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
15．【答案】（1）解：∵∣a∣=3，b2=25
∴a=
∵a+b
∴a= 5
当a=3时，a-b=3-（-5）=8
当a=-3时，a-b=-3-（-5）=2
∴a-b的值为8或2
（2）解：原式=3x2-（7x-4x+3-2x2）
=3x2-7x+4x-3+2x2
=5x2-3x-3
当x= 时，
原式=5 ）2-3 ）-3
=
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；利用整式的加减运算化简求值
16．【答案】（1）解：x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)
=3(x2+2xy+y2-3xy)
=3[(x+y)2-3xy]
=3×(32-3×2)
=9.
（2）解：x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2
=[(x+y)2-2xy]2-2x2y2
=(32-2×2)2-2×22
=17．
【知识点】代数式求值
17．【答案】（1）解： 2a2b与2ab2不是同类项，
∵虽然它们所含字母相同，但相同字母的指数不相同，
∴2a2b与2ab2不是同类项；
（2）解： 3xy与yx 是同类项，
∵它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，
∴ 3xy与yx是同类项；
（3）解： -2.1与是同类项，
∵几个常数项是同类项，
∴ -2.1与是同类项；
（4）解： 2a与2ab不是同类项，
∵它们所含字母不相同，
∴2a与2ab不是同类项.
【知识点】同类项的概念
18．【答案】选择乙旅行社比较划算； 由题意得：甲旅行社的费用是：2α+0.5α=2.5α（元） 乙旅行社的费用是：3α×0.8=2.4α（元） ∵2.5α＞2.4α ∴选择乙旅行社比较划算．
【知识点】列式表示数量关系
19．【答案】解：（1）∵A=a﹣2（a﹣b2），B=﹣a+b2，
∴2A﹣6B=2（a﹣2a+b2）﹣6（﹣a+b2）=a﹣4a+b2+4a﹣b2=a+b2；
（2）∵|a+2|+（b﹣3）2=0，
∴a=﹣2，b=3，
则原式=﹣2+3=1．
【知识点】代数式求值；偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的混合运算化简求值；非负数之和为0
20．【答案】（1）解：4A-（3A-2B）
=4A-3A+2B
=A+2B．
将，，代入得：
=4ab-2a+1，
当a=-1，时，
原式=
=1．
（2）解：根据（1）中结论可得4A-（3A-2B）=4ab-2a+1=a（4b-2）-1，
∵ 代数式4A-(3A-2B)的值与a的取值无关 ，
∴4b-2=0，
解得：，
故b的值为.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
21．【答案】三种方案调价的结果中方案（1）、（2）结果一样，均与方案（3）不一样．但是三种方案最后都没有恢复原价．
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
22．【答案】（1）解：根据整式的分类得：多项式：②④⑧；单项式：①⑤⑥；
（2）二；三
（3）π；4
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
23．【答案】（1）50x+7000；45x+7200
（2）解：当x=30时，
因为y1=50×30+7000=8500（元），
y2=45×30+7200=8550（元），
所以按方案①购买较为合算．
（3）解：由题意可知y1=y2，即50x+7000=45x+7200，解得x=40.
所以购买40套时，两种方案付款相等.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
24．【答案】（1）解：(1.5b+2.5b)(a+2a+a)+1.5b×2a+1.5b×2a=22ab
或(1.5b+2.5b)(a+2a+2a+2b+a)-(2a+2a)x2.5b=22ab
（2）解：当a=2米，b=5米时，22ab=22×2×5=220(米)
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
25．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
把x= 2，y=3代入得：
原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的加减运算化简求值
26．【答案】（1）31元；27元
（2）解：当n＝9时，y＝
（3）解：30支笔在购买时每支笔同时购买9个笔芯所需费用的平均数为：
27+ ＝ ，
30支笔在购买时每支笔同时购买10个笔芯所需费用的平均数为：
30+ ＝ ，
而 ，
∴购买一支水彩笔的同时应购买9个笔芯的费用最省．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；平均数及其计算
27．【答案】（1）<
（2）解： ，
．
，
，
又∵ ，
∴
，
．
【知识点】无理数的大小比较；整式的加减运算
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