【浙教版七上同步练习】5.4元一次方程的运用（含答案）

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【浙教版七上同步练习】
5.4元一次方程的运用
一、单选题
1．一项工程甲单独做要20天完成，乙单独做需要30天完成，甲先单独做5天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则所列的方程是（　　）
A． B．
C． D．5
2．小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具单价比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为元/件，那么下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（　　）
A．36° B．72° C．36°或72° D．无法确定的
二、填空题
4．若2a与3-a互为相反数，则a等于　 　.
5．某商品按进价加20%作为定价，总卖不出去，后来老板按定价减价20%，以96元卖出，则这次生意　 　（填“赚或赔多少元”）．
6．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为　 　元.
7．东北师大附中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技馆和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，设去图书馆的人数为 人，则可列方程：　 　．
8．长是宽的3倍的长方形叫做“灵动长方形”．如图，在一个大灵动长方形中剪下两个灵动长方形，分别是长方形和长方形．若剪下的两个小灵动长方形的周长之和为16，则大灵动长方形ABCD的面积为　 　．
三、计算题
9．若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．
四、解答题
10．小聪读一本135页的课外书，已经读了全书的 ，还剩多少页没有读
11．将围成一个正五边形的一条细铁丝截去后，恰好可以围成一个正四边形，若这两个正多边形的边长相等，求原来细铁丝的长度．（要求列方程求解）
12．春节即将来临，欢乐百货商场用18000元购进了衬衫和卫衣共200件，已知每件衬衫的进价为100元，每件卫衣的进价为80元．
（1）请问欢乐百货商场购进了衬衫和卫衣各多少件？
（2）最初，该商场以每件160元的价格售出了衬衫40件，并且在进价基础上提价50%销售卫衣，由于款式受欢迎迅速售罄．随后，在迎春大促销期间，商场决定降价销售剩余的衬衫，设降价后每件衬衫的售价为m元，若通过这次促销活动使得衬衫和卫衣全部售出后正好获得8200元利润，请求出m的值．
五、综合题
13．
（1）A，B间的距离是　 　；
（2）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求C对应的数；
（3）若当电子P从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，那么D点对应的数是多少？
14． 2020年新冠肺炎爆发，省疾控中心组织医护人员和防疫药品赶赴湖北救援，装载防疫药品的货运飞机从机场出发，以600千米/小时的速度飞行，半小时后医护人员乘坐客运飞机从同一个机场出发，客运飞机速度是货运飞机速度的1.2倍，结果客运飞机比装载防疫药品的货运飞机迟15分钟到达湖北。
（1）设货运飞机全程飞行时间为t小时，用t表示出发的机场到湖北的路程s；
（2）求出发的机场到湖北的路程
15．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．a=　 　，b=　 　，c=　 　
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
16．引进扶贫产品， 丰富市民菜篮子．为了完成新时代脱贫攻坚的目标任务， 某市商务局近些年致力于帮扶地区特色产品走进市民的菜篮子．该市帮助扶贫产品和市场需求有效对接， 实现了农产品的特色化、品牌化， 助力更多优质农产品走出了地区、走向了全国．已知该市去年和今年两年的“明星”扶贫农产品销售总额为179.8万，其中“明星”扶贫农产品去年的价格为16元/千克， 今年的价格为12元/千克， 今年的销售产量比去年增长了25．
（1）请问今年的“明星”扶贫农产品销售了多少千克？
（2）为了促进该地区滞销农产品的销售， 现市商务局决定采用直播带货的方式进行销售．某电商平台采取分段收取“坑位费”的计算方法， 如市商务局“直播带货”销售农产品的销售额不超过20万的部分按交给电商公司， 超过20万不超过50万的部分按交给电商公司， 超过50万的部分按的比例交给电商公司．已知此次直播扣除坑位费的销售额为643700元 ， 则这次直播未扣除坑位费的销售额为多少？
销售额
“坑位费”收取比例
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
2．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
4．【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的其他应用
5．【答案】赔4元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
6．【答案】2750
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
7．【答案】x+（2x-5）=52
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
8．【答案】12
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
9．【答案】解：设这个角为α，则这个角的余角为90°﹣α，这个角的补角为180°﹣α．
依照题意，这两个角的比为：（90°﹣α）：（180°﹣α）=2：7．
所以360°﹣2α=630°﹣7α，5α=270°，
所以α=54°．
从而，这个角的邻补角为：180°﹣54°=126°
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
10．【答案】解：已经读了135× =45（页）
还剩135－45=90（页）
答：还剩90页没有读．
【知识点】一元一次方程的其他应用
11．【答案】解：设原来细铁丝长为，根据题意，
得，解得．
答：原来细铁丝长为．
【知识点】一元一次方程的其他应用
12．【答案】（1）解：设欢乐百货商场购进了衬衫x件，则购进卫衣件，
根据题意得：，
解得：，
∴（件）．
答：欢乐百货商场购进了衬衫100件，卫衣100件
（2）解：根据题意得：，
解得：．
答：m的值为130．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
13．【答案】（1）130
（2）解：设C对应的数为x（x＜0），根据题意得
|x﹣100|=3|x|，
解得x=﹣50或25（舍去），
故C对应的数为﹣50
（3）解：设t秒后两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，由题意得：
6t﹣4t=130，
解得：t=65．
100﹣65×6=﹣290
答：D点对应的数是﹣290
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
14．【答案】（1）解：货运飞机的速度v= 600千米/小时，时间为t
路程s=600t；
（2）解：客运飞机速度是货运飞机速度的1.2倍
∴客运飞机速度为：600×1.2=720（千米/小时）
客运飞机的时间为：
根据路程相等列出方程：
解得
s=600t=600×32=900（千米）
即出发的机场到湖北的路程为900千米。
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
15．【答案】（1）-1；1；5
（2）解：当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|
=x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）
=x+1﹣1+x+2x+10
=4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）
=x+1﹣x+1+2x+10
=2x+12
（3）解：不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC=（5t+5）﹣（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）﹣（﹣1﹣t）=3t+2，
∴BC﹣AB=（3t+4）﹣（3t+2）=2，
即BC﹣AB的不随着时间t的变化而改变．
（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，
∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．
又∵BC﹣AB=2，
∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
16．【答案】（1）解：设今年的“明星”扶贫农产品销售了千克， 则去年的“明星”扶贫农产品销售了千克，
根据题意得，，即，
解得：．
答：今年的“明星”扶贫农产品销售了千克
（2）解：设这次直播未扣除坑位费的销售额为万元．
∵此次直播扣除坑位费的销售额为64.37万元，
∴此次直播未扣除坑位费的销售额一定大于50万，
由题意得：．
，
解得，
答：这次直播未扣除坑位费的销售额为万元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
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