【浙教版七上同步练习】 第五章一元一次方程（基础知识）检测题（含答案）

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【浙教版七上同步练习】
第五章一元一次方程（基础知识）检测题
一、单选题
1．下列方程的变形，正确的是（　　）
A．由4+x＝5，得x＝5+4 B．由3x＝5，得
C．由 x＝0，得x＝4 D．由4+x＝﹣5，得x＝﹣5﹣4
2．解方程 ，以下去括号正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．小华的年龄与爷爷的年龄之和等于爸爸年龄的2倍，爸爸的年龄是小华年龄的3倍，则爷爷的年龄是小华年龄的（　　）
A．4倍 B．5倍 C．6倍 D．7倍
5．某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（　　）
A．18元 B．16元 C．18或46.8元 D．46.8元
二、填空题
6．若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝　 　.
7．关于x的方程﹣5x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，那么这个方程的解为　 　．
8．已知关于y的方程 ﹣a=3y+8的解是y=﹣8，则a2﹣ 的值是　 　．
9．用60米长的铁丝围成一个长方形，如果长比宽多10米，那么长应是　 　米
10．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是　 　，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是　 　（用含n的代数式表示）．
三、计算题
11．解方程： 4x-3=2 （x-5） ．
12．解方程：．
13．解方程：
（1） ；
（2） ．
14．解关于x的方程
四、解答题
15．解方程
16．下面解方程的过程对吗？如果不对，可怎样改正？
解方程：-2x+5=4-3x．
解：移项，得3x-2x=4+5．
合并同类项，得x=9．
17．某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车．已知骑车的路程是12km．而步行路程是骑车路程的．若骑车的速度是步行学生速度的2倍，且骑车时间比步行所需时间少用20分钟，求骑车的平均速度．
18．杭州亚运会于9月23日正式开幕，其吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”受到了广大群众的喜爱，学校计划购买一批吉祥物挂件和吉祥物徽章作为奖品，其中吉祥物挂件占．
（1）求吉祥物徽章的个数占吉祥物挂件个数的几分之几？
（2）通过对学生的调查得知，喜欢吉祥物徽章的学生较多，因此学校决定再多买50个吉祥物徽章，这样吉祥物徽章的数量就占吉祥物挂件的，求学校共买了多少个吉祥物挂件？
（3）在（2）的条件下，若授权店将吉祥物徽章按照原价销售，那么吉祥物徽章的单价恰好是吉祥挂件单价的，但购买当天授权店无优惠活动，学校购买吉祥物挂件和吉祥物徽章共花14750元，求吉祥物挂件的单价为多少元？
五、综合题
19．老师在黑板上写出如图所示的算式
（1）嘉嘉在“□”中填入﹣6，请帮他计算“◇”中填入的数字；
（2）淇淇说，“□”和“◇”填入的一定是两个不同的数，淇淇的说法对吗？请说明理由．
20．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元.
（1）问成人票与学生票各售出多少张？
（2）若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗？为什么？
21．我们规定，若关于 的一元一次方程 的解为 ，则称该方程为 “差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4－2，则该方程2x=4是差解方程．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断3 x =4.5是否是差解方程；
（2）若关于 的一元一次方程 是差解方程，求 的值．
22．某通讯公司有两种移动电话计费方式，如下表：
月使用费用（元） 主叫限定时间（分） 主叫超时费（分） 被叫
方式一 58 150 免费
方式二 88 350 免费
（1）如果一个月主叫时间为350分钟，则方式一需支付的费用是　 　元；由此可以判断出一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式　 　费用较少；
（2）如果设一个月主叫时间为x（）分钟，则方式一需支付的费用为　 　（用x表示）；
（3）有没有可能两种方式一个月支付的费用一样多？如果有，请求出主叫时间；如果不能，请说明理由．
六、实践探究题
23．综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
设计合适的盒子！
素材1 有一个长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计）．
素材2 把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子的底面的周长是220cm．
素材3 如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3或4），该盒子底面的宽和长分别是cm和cm（和都是整数，）．
问题解决
任务1 确定无盖盒子的高 根据素材2，求出该长方体盒子的高．
任务2 研究底面长、宽的关系 根据素材3，选择一种折叠成有盖盒子的方法，写出用含的代数式．
任务3 确定有盖盒子的大小 若设计有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm，请写出符合条件的一对，的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等式的性质
2．【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
6．【答案】－4
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
7．【答案】x＝
【知识点】一元一次方程的解
8．【答案】195
【知识点】一元一次方程的解
9．【答案】20
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
10．【答案】55；（n+1）2+n
【知识点】根据数量关系列方程
11．【答案】解：4x-3=2x-10
4x-2x=-10+3
2x=-7
x=-3.5
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
12．【答案】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
13．【答案】（1）解：
解得：
（2）解：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
14．【答案】解：去分母得
4mx-4mn=3x+6m
移项，合并同类型得
（4m-3）x=4mn+6m
所以（1）当 ，即 时，原方程有唯一解x=.
（2）当 ，即 时，又分为两种情况：
若4mn+6m=0，即 时，方程有无数多解，解为任意数
若4mn+6m 0，即 时，原方程无解
综上所述
当 ，n为任意数时，方程有唯一解
当 ，n=- ，方程有无数多解，解为任意数
当 ，n - 时，方程无解
【知识点】解一元一次方程
15．【答案】解：去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ．
【知识点】解含括号的一元一次方程
16．【答案】解： 解方程的过程是错误的，
改正为：
移项，得3x-2x=4-5，
合并同类项，得x=-1.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
17．【答案】解：设步行学生的速度是x千米/小时，则骑车的平均速度是2x千米/小时，12×＝8，
依题意得：，
解得：x＝6，
经检验：x＝6是所列方程的解，且符合题意，
则2x＝12，
答：骑车学生的平均速度是12千米/小时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
18．【答案】（1）解：，
，
答：吉祥物徽章的个数占吉祥物挂件个数的；
（2）解：设吉祥物徽章原来为x个，则购买后为个，原来吉祥物挂件为个，
由题意得，
，
解得：，
，
答：学校共买了300个吉祥物挂件；
（3）解：设吉祥物徽章原价为y元，则吉祥物挂件单价为元，
由题意得，，
解得：，
，
答：吉祥物挂件的单价为20元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
19．【答案】（1）解：设“◇”中填入的数字是x，依题意有
7×（﹣6）﹣5x＝38，
解得x＝﹣16．
故“◇”中填入的数字是﹣16
（2）解：设“□”和“◇”中填入的数字是y，依题意有
7y﹣5y＝38，
解得y＝19．
故“□”和“◇”填入的可能是两个相同的数19
【知识点】根据数量关系列方程；利用合并同类项、移项解一元一次方程
20．【答案】（1）解：设售出的成人票为x张，根据题意得：8x+5（1000－x）=6920 解得：x=640
则1000－x=1000－640=360张 ∴成人640张，学生360张.
（2）解：当售出1000张票，所得的票款是7290元时，设售出的成人票为y张，8y+5（1000-y）=7290，
解得：y= ， ∵y不是整数 ∴所得的票款不可能是7290元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
21．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是差解方程
（2）解：∵ 关于 的一元一次方程 是差解方程，
∴
解得： ，
所以 的值为
【知识点】一元一次方程的解
22．【答案】（1）108；二
（2）
（3）解：有可能两种方式一个月支付的费用一样多，
当x<350分钟时：，x=270分，
当x≥350分钟时，
方式二：，
若两种方式收费一样：，
1=0.06x，
x=16.7，
x<350此种情况不可能，
综合得有可能两种方式一个月支付的费用一样多，主叫时间为270分钟．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
23．【答案】解：任务1
设长方体盒子的高为a，
则底面长为，则底面宽为，
，
∴．
故长方体盒子的高为．
任务2
图3或图4选择一种即可．
图3：∵长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板
∴，
∴．
图4：∵∵长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板
，
∴．
任务3
答案不唯一：选图3方案：
∵若设计有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm，且
∴当
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
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