【浙教版七上同步练习】 6.3线段的长短比较（含答案）

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【浙教版七上同步练习】
6.3线段的长短比较
一、单选题
1．如图，已知四条线段 ， ， ， 中的一条与挡板另一侧的线段 平行，请借助直尺判断该线段是（　　）
A．a B．b C．c D．d
2．下列两个生产生活中的现象：
①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
A．只有① B．只有② C．①② D．无
3．有不在同一直线上的两条线段和，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（　　）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
4．如图所示，由A到B有三条路线，最短的路线选①的理由是　 　．
5．点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的　 　，这时，有AB=　 　，AC=　 　BC，AB=BC=　 　AC．点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的　 　．
6．如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是　 　.（填序号）
7．已知C为线段AB上一点，且AC= AB，D为线段AB上另一点，D分线段AB所得两条线段的长为5：11，若CD=20cm，则AB=　 　．
8．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有　 　个．
三、解答题
9．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
10．观察图中的线段AB，CD，你觉得哪一条线段比较长？再量一量，你原先的判断正确吗？
11．已知：如图，线段MN=m，延长MN到点C，使NC=n，点A为MC的中点，点B为NC的中点，求线段AB的长．
四、作图题
12．尺规作图：已知线段AB和点O，连接AO并延长，在线段AO的延长线上求作线段OC，使得 .（不写作法，保留作图痕迹）
五、综合题
13．综合题。
（1） 线段OA与OB．答：　 　．
（2） 线段AB与AD．答：　 　．
（3） 线段AB、BC与AC．答：　 　．
14．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．
（1）请按要求作出图形（注：此题作图不需要写出画法和结论）
①作射线AC；
②作直线BD，交射线AC相于点O；
③分别连接AB、AD；
④求作一条线段MN，使其等于AC﹣AB（用尺规作图，保留作图痕迹）．
（2）观察B、D两点间的连线，我们容易判断出线段AB+AD＞BD，理由是　 　；
（3）若已知线段AC=80cm，小虫甲从点A出发沿AC向C爬行，速度是2cm/s；小虫乙从点C出发沿线段CA向A爬行，速度是3cm/s，经过t秒钟后，两只小虫相距25cm，请确定t的值．
15．如图，，直线DE过C点，∠ACE比∠ACD大22°，．
（1）请根据题意补画出射线CF；
（2）根据所画图形，求∠DCF的度数．
16． 综合题
（1）如图， 、 、 是一条公路上的三个村庄， 、 间的路程为 ， 、 间的路程为 ，现要在 、 之间建一个车站 ，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？______
A．点 处 B．线段 之间
C．线段 的中点 D．线段 之间
（2）当整数 　 　时，关于 的方程 的解是正整数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】作图-直线、射线、线段
2．【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
3．【答案】B
【知识点】线段的长短比较
4．【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
5．【答案】中点；BC；2；；三等分点
【知识点】线段的长短比较
6．【答案】①
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
7．【答案】192cm或 cm
【知识点】线段的长短比较
8．【答案】6
【知识点】直线、射线、线段；线段的长短比较
9．【答案】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短，所以这样走比较近；情景二：抽水站点P的位置如右图所示：理由：两点之间的所有连线中，线段最短；赞同情景二中运用知识的做法，应用数学知识为人类服务时应注意：不能以破坏环境为代价．.
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
10．【答案】解：估计CD＞AB，
通过测量可得AB=CD.
【知识点】线段的长短比较
11．【答案】解：由线段和差，得MC=MN+NC=m+n，
由点A是MC的中点，得
AC=MC=．
由点B是NC的中点，得
BC=CN=，
由线段和差，得AB=AC﹣BC=-=．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
12．【答案】解：如图所示，OC即为所求.
【知识点】作图-直线、射线、线段
13．【答案】（1）OB＞OA
（2）AD＞AB
（3）BC＞AC＞AB
【知识点】线段的长短比较
14．【答案】（1）解：①②③如图1：
④如图2，
（2）两点之间，线段最短
（3）解：当小虫甲在左侧，小虫乙在右侧时：
80﹣2t﹣3t=25
解得：t=11（秒）
当小虫乙在左侧，小虫甲在右侧时：
2t+3t﹣80=25
解得：t=21．
所以，t的值为11秒或21秒
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；一元一次方程的实际应用-行程问题；作图-直线、射线、线段
15．【答案】（1）解：根据题意画图如下：
（2）解：设，
则
，
解得，
，
或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；作图-直线、射线、线段
16．【答案】（1）A
（2） 或
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；线段的长短比较
【浙教版七上同步练习】
6.3线段的长短比较
一、单选题
1．如图，已知四条线段 ， ， ， 中的一条与挡板另一侧的线段 平行，请借助直尺判断该线段是（　　）
A．a B．b C．c D．d
2．下列两个生产生活中的现象：
①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
A．只有① B．只有② C．①② D．无
3．有不在同一直线上的两条线段和，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（　　）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
4．如图所示，由A到B有三条路线，最短的路线选①的理由是　 　．
5．点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的　 　，这时，有AB=　 　，AC=　 　BC，AB=BC=　 　AC．点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的　 　．
6．如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是　 　.（填序号）
7．已知C为线段AB上一点，且AC= AB，D为线段AB上另一点，D分线段AB所得两条线段的长为5：11，若CD=20cm，则AB=　 　．
8．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有　 　个．
三、解答题
9．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
10．观察图中的线段AB，CD，你觉得哪一条线段比较长？再量一量，你原先的判断正确吗？
11．已知：如图，线段MN=m，延长MN到点C，使NC=n，点A为MC的中点，点B为NC的中点，求线段AB的长．
四、作图题
12．尺规作图：已知线段AB和点O，连接AO并延长，在线段AO的延长线上求作线段OC，使得 .（不写作法，保留作图痕迹）
五、综合题
13．综合题。
（1） 线段OA与OB．答：　 　．
（2） 线段AB与AD．答：　 　．
（3） 线段AB、BC与AC．答：　 　．
14．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．
（1）请按要求作出图形（注：此题作图不需要写出画法和结论）
①作射线AC；
②作直线BD，交射线AC相于点O；
③分别连接AB、AD；
④求作一条线段MN，使其等于AC﹣AB（用尺规作图，保留作图痕迹）．
（2）观察B、D两点间的连线，我们容易判断出线段AB+AD＞BD，理由是　 　；
（3）若已知线段AC=80cm，小虫甲从点A出发沿AC向C爬行，速度是2cm/s；小虫乙从点C出发沿线段CA向A爬行，速度是3cm/s，经过t秒钟后，两只小虫相距25cm，请确定t的值．
15．如图，，直线DE过C点，∠ACE比∠ACD大22°，．
（1）请根据题意补画出射线CF；
（2）根据所画图形，求∠DCF的度数．
16． 综合题
（1）如图， 、 、 是一条公路上的三个村庄， 、 间的路程为 ， 、 间的路程为 ，现要在 、 之间建一个车站 ，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？______
A．点 处 B．线段 之间
C．线段 的中点 D．线段 之间
（2）当整数 　 　时，关于 的方程 的解是正整数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】作图-直线、射线、线段
2．【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
3．【答案】B
【知识点】线段的长短比较
4．【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
5．【答案】中点；BC；2；；三等分点
【知识点】线段的长短比较
6．【答案】①
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
7．【答案】192cm或 cm
【知识点】线段的长短比较
8．【答案】6
【知识点】直线、射线、线段；线段的长短比较
9．【答案】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短，所以这样走比较近；情景二：抽水站点P的位置如右图所示：理由：两点之间的所有连线中，线段最短；赞同情景二中运用知识的做法，应用数学知识为人类服务时应注意：不能以破坏环境为代价．.
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
10．【答案】解：估计CD＞AB，
通过测量可得AB=CD.
【知识点】线段的长短比较
11．【答案】解：由线段和差，得MC=MN+NC=m+n，
由点A是MC的中点，得
AC=MC=．
由点B是NC的中点，得
BC=CN=，
由线段和差，得AB=AC﹣BC=-=．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
12．【答案】解：如图所示，OC即为所求.
【知识点】作图-直线、射线、线段
13．【答案】（1）OB＞OA
（2）AD＞AB
（3）BC＞AC＞AB
【知识点】线段的长短比较
14．【答案】（1）解：①②③如图1：
④如图2，
（2）两点之间，线段最短
（3）解：当小虫甲在左侧，小虫乙在右侧时：
80﹣2t﹣3t=25
解得：t=11（秒）
当小虫乙在左侧，小虫甲在右侧时：
2t+3t﹣80=25
解得：t=21．
所以，t的值为11秒或21秒
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；一元一次方程的实际应用-行程问题；作图-直线、射线、线段
15．【答案】（1）解：根据题意画图如下：
（2）解：设，
则
，
解得，
，
或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；作图-直线、射线、线段
16．【答案】（1）A
（2） 或
【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；线段的长短比较
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