【浙教版七上同步练习】 6.4线段的和差（含答案）

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【浙教版七上同步练习】
6.4线段的和差
一、单选题
1．已知线段AB和点P，如果PA＋PB＝AB，那么下列结论一定正确是（　　）
A．点P在线段AB上 B．点P为线段AB的中点
C．点P在线段AB外 D．点P在线段AB的延长线上
2．如图，已知线段AB＝20cm，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB＝3cm，则CD等于（　　）
A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm
3．如果点B在线段AC上，那么下列各式中不能说明点B是AC中点的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
4．点D是线段A B的中点，C是线段AD的中点，若AB=8cm，则线段CD的长度是　 　cm。
5．已知如图C、D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB=10cm，AC=4cm，则DB的长度为　 　 cm.
6．如图，点C为线段上一点，若线段，，D，E两点分别为，的中点，则的长为　 　．
7．如图，点Ｃ、D在线段AB 上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，则图中所有线段的和是　 　cm．
8．如图，数轴上有两点 ，点C从原点O出发，以每秒 的速度在线段 上运动，点D从点B出发，以每秒 的速度在线段 上运动.在运动过程中满足 ，若点M为直线 上一点，且 ，则 的值为　 　.
三、计算题
9．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点.
（1）若AB=18 cm，求DE的长；
（2）若CE=5 cm，求BD的长.
四、解答题
10．如图，已知、、、四点，请按要求作图，并解答．
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接与射线交于点；
（4）若点是线段的中点，，，求线段MP的长．
11．已知：点在同一直线上，；求：两点之间的距离.
12．从宾馆A出发去景点B有A→C→B，A→D→B两条道路．你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的尺和圆规呢？
五、作图题
13．已知线段a，b(如图)，用直尺和圆规求作：
（1）2a；
（2）2a-b．
六、综合题
14．已知线段AB和CD，
（1）请用尺规按要求作图；延长线段AB到E，使BE=2CD；
（2）在（1）所作的图中，N为AE中点，若AB=6，CD=4，求BN．
15．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段MN的长；
（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．
16．如图，线段，点M是的中点．
（1）求线段的长度；
（2）在上取一点N，使得．求的长．
17．已知数轴上两点 ， 对应的数分别为 ，8.
（1）如图1，如果点 和点 分别从点 ， 同时出发，沿数轴负方向运动，点 的运动速度为每秒2个单位，点 的运动速度为每秒6个单位.
① ， 两点之间的距离为　 　.
②当 ， 两点相遇时，点 在数轴上对应的数是　 　.
③求点 出发多少秒后，与点 之间相距4个单位长度？
（2）如图2，如果点 从点 出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点 、 分别是线段 、 的中点，在运动过程中，线段 的长度是否为定值.如果变化，请说明理由：如果不变，请直接写出线段 的长度.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】线段的中点
2．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的计算
3．【答案】D
【知识点】线段的中点
4．【答案】2
【知识点】线段的中点
5．【答案】2
【知识点】线段的中点
6．【答案】4
【知识点】线段的中点；线段的计算
7．【答案】53
【知识点】线段的计算
8．【答案】1或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的计算
9．【答案】（1）9cm
（2）15cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
10．【答案】（1）图见解析，直线即为所求；
（2）图见解析，射线即为所求；
（3）图见解析，线段、点即为所求；
（4）∵，
∴DB = DP+BP = 10
∵M是BD中点
∴BM =DB = 5
∴MP = BM-BP = 5-3 = 2
【知识点】线段的中点；作图-直线、射线、线段；线段的计算
11．【答案】解：当点C在点A左侧时，如图，
∵ ，
∴BC=AB+AC=5+3=8；
当点C在点A右侧时，如图，
∵ ，
∴BC=AB-AC=5-3=2；
综上， 两点之间的距离为8或2.
【知识点】线段的计算
12．【答案】解：第一步：以点A为圆心，AD为半径作圆，交AC于点E，
第二步：以点D为圆心，以CE的长为半径作圆交BD于点F；
第三步：以BC为半径，以B为圆心作圆交BD于点G，
第四步：观察第二步与第三步交点的位置，若点G在F右边， A→C→B近；若点G在F左边， A→D→B近；
【知识点】线段的计算
13．【答案】（1）解：如图：画射线AM，在射线AM上依次截取AB=BC=a，则线段AC即为所求；
（2）解：如图，画射线AM，在射线AM上依次截取AB=BC=a，然后在线段AC上截取CD=b，则线段AD即为所求；
【知识点】线段的计算
14．【答案】（1）解：以B点为圆心，BC长为半径作圆，交AB延长线于点E′，以点E′为圆心，BC长为半径作圆，交AE′延长线于点E．
如图：
（2）解：BN= AE﹣AB= ﹣AB= ﹣6=1，
答：BN的长度为1
【知识点】线段的中点；作图-直线、射线、线段
15．【答案】（1）解：∵AC=6cm，点M是AC的中点，∴ =3cm，
∴BC=MB﹣MC=10﹣3=7cm
（2）解：∵N是BC的中点，∴CN= BC=3.5cm，
∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm
（3）解：如图，
MN=MC﹣NC= = （AC﹣BC）= b．
MN=
【知识点】线段的中点；线段的计算
16．【答案】（1）解：∵AB＝21，BC＝15，
∴AC＝AB-BC＝21-15＝6．
又∵点M是AC的中点．
∴AM＝AC＝×6＝3.
（2）解：∵BC＝15，CN：NB＝1：2，
∴CN＝BC＝×15＝5．
又∵点M是AC的中点，AC＝6，
∴MC＝AC＝3，
∴MN＝MC+NC＝3+5＝8.
【知识点】线段的中点；线段的计算
17．【答案】（1）12；-10；解：③P，Q两点相遇前， （12-4）÷（6-2）=2（秒）， P，Q两点相遇后， （12+4）÷（6-2）=4（秒）. 故求点P出发2或4秒后，与点Q之间相距4个单位长度；
（2）解：线段MN的长度不会变化，
∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，
∴PM= PA，PN= PB
∴PM+PN= （PA+PB）
∴MN= AB=6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的计算
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