【浙教版七上同步练习】 6.7角的和差（含答案）

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【浙教版七上同步练习】
6.7角的和差
一、单选题
1．如图，OC为 内一条直线，下列条件中不能确定OC平分 的是
A． B．
C． D．
2．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD=20°，则∠AOB=（　　）
A．40° B．50° C．90° D．80°
3．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合与点O，若∠DOC=28°，则∠AOB的度数为（　　）
A．62° B．152° C．118° D．无法确定
二、判断题
4．若∠AOB=2∠AOC，则OC是∠AOB的角平分线．
三、填空题
5．如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是　 　．
6．如图，已知，，那么　 　．（用度、分、秒表示）
7．如图：，，射线OD平分，则　 　．
8．如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，∠BOC＝∠AOD，则∠BOD＝　 　°
9．如图5所示，∠BAD=　 　+　 　 ，∠AOC=　 　+　 　 ，我们也把∠AOC叫做　 　角．
四、计算题
10．如图，∠AOB=120°，OC、OE、OF是∠AOB内的三条射线，且∠COE=60°，OF平分∠AOE，∠COF=20°，求∠BOE的度数．
11．计算题：
（1）；
（2）.
12．计算：
（1）
（2）
五、解答题
13．如图，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=31°，求∠AOD的度数．
14．如图，直线和相交于点，平分，，，求的度数。
15．已知：两块三角尺（直角三角形和直角三角形）按如图1摆放，点在同一条直线上，分别平分和．
图1 图2
（1）求的度数；
（2）求的度数；
（3）将三角尺绕点按顺时针方向转动至如图2的位置，在转动过程中，的度数是否发生变化？如果不变化，请求出的度数；如果变化，请说明理由．
六、作图题
16．如图，已知直线AB以及点C、点D、点E。
（1）画直线CD交直线AB于点O，画射线OE；
（2）在(1)所画的图中，若∠AOE=40°，∠EOD：∠AOC=3：4，求∠AOC的度数。
七、综合题
17．如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°.
（1）求∠AOP的度数；
（2）求∠AOC与∠BOC的度数.
18．如图，OB平分∠AOC，OC平分∠AOD，则：
（1）∠AOB=　 　；∠AOC=　 　
（2）∠AOD=　 　∠AOC=　 　∠DOB=　 　∠BOC．
19．如图， 是平角， ， ， 平分 ；
（1）如图所示，图中小于平角的角有　 　个.
（2）求 的度数；
（3） 是 的平分线吗？为什么？
20．已知：如图1，点 、 、 依次在直线 上，现将射线 绕点 沿顺时针方向以每秒 的速度旋转，同时射线 绕点 沿逆时针方向以每秒 的速度旋转，如图 ，设旋转时间为 （ 秒 秒）.
（1）用含 的代数式表示 的度数.
（2）在运动过程中，当 第二次达到 时，求 的值.
（3）在旋转过程中是否存在这样的 ，使得射线 是由射线 、射线 、射线 中的其中两条组成的角（指大于 而不超过 的角）的平分线？如果存在，请直接写出 的值；如果不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角平分线的定义
2．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的定义
3．【答案】B
【知识点】角的运算
4．【答案】错误
【知识点】角平分线的定义
5．【答案】50°
【知识点】角的运算
6．【答案】
【知识点】常用角的单位及换算；角的运算
7．【答案】32°或32度
【知识点】角的运算；角平分线的定义
8．【答案】70
【知识点】角的运算
9．【答案】∠BAC；∠CAD；∠AOD；∠DOC；平
【知识点】角的概念；角的运算
10．【答案】解：∵∠COE=60°，∠COF=20°，
∴∠EOF=60°-20° =40°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=80°，
∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=120°-80°=40°．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
11．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】角的运算
12．【答案】（1）解： ，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
．
【知识点】角的运算；有理数混合运算法则（含乘方）
13．【答案】解：∵∠AOC=70°，∠BOC=31°，∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=70°﹣31°=39°．又∵∠BOD=70°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=39°+70°=109°
【知识点】角的运算
14．【答案】解：平分
【知识点】角的运算；角平分线的定义
15．【答案】（1）解：因为E、A、B在同一条直线上，
所以∠BAE＝180°.
因为∠BAC＝45°，∠DAE＝30°，
所以∠DAC=180°－∠BAC－∠DAE=105°
（2）解：因为∠BAE＝180°，AM平分∠BAE ，
所以∠MAE==90°
因为∠DAC=105°， AN平分∠CAD，
所以∠NAD==52.5°
所以∠MAN=∠MAE－∠DAE－∠NAD=7.5°
（3）解：∠MAN的度数在转动过程中不会变化
设∠NAD=x°，
因为AN平分∠CAD，
则∠CAD=2x°，
∠BAE ＝∠EAD+∠DAC+∠CAB
＝30°+2x°+45°=(75+2x)°，
又因为AM平分∠EAB，
所以∠MAE==(37.5+x)°，
所以∠MAN=∠MAE－∠DAE－∠NAD=7.5°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
16．【答案】（1）解：如图
（2）解：因为∠EOD：∠AOC=3：4，
所以4∠EOD=3∠AOC
所以∠EOD= ∠AOC
而∠EOD+∠EOA+∠AOC=180°
即 ∠AOC+40°+∠AOC=180°
解之得∠AOC=80°(注：该题有多种解法)
【知识点】直线、射线、线段；角的运算
17．【答案】（1）∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，
∴∠POA=45°
（2）∵∠POQ=70°，
∴∠AOQ=∠POQ-∠POA=25°，
∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOQ=50°.
∠BOC=∠AOC+∠AOB=140°.
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
18．【答案】（1）∠BOC；∠COD
（2）2；；4
【知识点】角平分线的定义
19．【答案】（1）9
（2）解： ∠AOC＝80°，OD平分∠AOC
∠AOD＝∠DOC= 40°，
∠COE=50°，
∠DOE=∠DOC +∠COE =40°+50°=90°
（3）解：是，理由如下
∠AOE=∠AOC+∠COE=80°+50°＝130°，
∠EOB=180°－∠AOE=50°，
∠COE=50°，
∠EOB=∠COE，
OE是∠BOC的平分线.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
20．【答案】（1）解：由题意得：∠MOA=2t
（2）解：如图，
根据题意知：∠AOM=2t，∠BON=4t，
当∠AOB第二次达到60°时，∠AOM+∠BON-∠MON=60°，
即2t+4t-180=60，解得：t=40，
故t=40秒时，∠AOB第二次达到60°
（3）解：射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：
①OB平分∠AOM时，
∵ ∠AOM=∠BOM，
∴t=180-4t，
解得：t=36；
②OB平分∠MON时，
∵∠BOM= ∠MON，即∠BOM=90°，
∴4t=90，或4t-180=90，
解得：t=22.5，或t=67.5；
③OB平分∠AON时，
∵∠BON= ∠AON，
∴4t= （180-2t），
解得：t=18；
综上，当t的值分别为18、22.5、36、67.5秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
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