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6.1 反比例函数提升练习
一．选择题（共11小题）
1．（2023秋 丰顺县期末）下列函数中，是反比例函数的是
A． B． C． D．
2．（2023秋 桑植县期末）下列函数不是反比例函数的是
A． B． C． D．
3．（2023秋 桂林期末）反比例函数的比例系数是
A． B．3 C． D．
4．（2023秋 松北区期末）下列相关的量中，成反比例关系的是
A．平行四边形的面积一定，底和高
B．圆的周长与面积
C．正方形的周长与边长
D．圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高
5．（2022秋 大荔县期末）函数是反比例函数，则
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2023秋 阜平县期末）建设中的马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量天）与完成运送任务所需时间（天满足
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
7．（2023秋 永年区期末）如果函数是反比例函数，那么的值是
A．2 B． C．1 D．0
8．（2022秋 鹤山市期末）当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成 关系．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
9．（2022秋 澧县期末）若函数是反比例函数，则的取值范围是
A． B． C． D．
10．（2023春 明水县期末）如表，如果和成反比例关系，那么“？”处应填
3 ？
5 6
A．10 B．3.6 C．2.5 D．2
11．（2022秋 新泰市期末）给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，表示是的反比例函数的数量是
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共10小题）
12．（2023秋 谢家集区期末）过的反比例函数是 ．
13．（2022秋 濮阳期末）反比例函数的比例系数是 ．
14．（2022秋 港北区期末）函数的自变量的取值范围是 ．
15．（2022秋 昭平县期末）当 时，关于的函数是反比例函数．
16．（2023春 天水期末）已知函数是关于的反比例函数，则 ．
17．（2022秋 海淀区校级期末）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间与注水速度 ．（填“成正比例”、“成反比例”、“不成比例”
18．（2022秋 武冈市期末）已知与成反比例，且当时，，则当时，的值为 ．
19．（2022秋 泗水县期末）已知函数是反比例函数，则的值为 ．
20．（2022秋 滕州市校级期末）已知变量与变量之间的对应值如下表：
1 2 3 4 5 6
6 3 2 1.5 1.2 1
试求出变量与之间的函数关系式： ．
21．（2012秋 上城区期末）已知下列函数①②③④，其中是反比例函数的是 （填序号），反比例函数的系数分别为 ．
三．解答题（共9小题）
22．（2022秋 冷水滩区月考）下列关系式中的哪些是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
23．（2024 柳州一模）已知是的反比例函数，并且时，，求出与的函数解析式．
24．（2022秋 丰顺县校级月考）关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由．
25．（2021秋 平桂区 期末）当取何值时，是关于的反比例函数？
26．（2023秋 榆阳区校级期末）已知与成反比例，且其函数图象经过点．
（1）求与的函数关系式；
（2）当时，求的值．
27．（2018秋 资源县期中）已知反比例函数
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当时函数的值；
（3）求当时自变量的值．
28．（2023 遵化市模拟）已知函数，
（1）当，为何值时是一次函数？
（2）当，为何值时，为正比例函数？
（3）当，为何值时，为反比例函数？
29．（2020秋 静安区期末）已知，与成反比例，与成正比例，且当时，，．
（1）求关于的函数解析式；
（2）求当时的函数值．
30．（2022秋 阜平县月考）写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数．
（1）火车从石家庄驶往相距约的北京，若火车的平均速度为，求火车距石家庄的距离与行驶的时间之间的函数关系式．
（2）某中学现有存煤，如果平均每天烧煤，共烧了天，求与之间的函数关系式．
（3）一个游泳池容积为，注满游泳池所用的时间随注水速度的变化而变化，求与之间的函数关系式．中小学教育资源及组卷应用平台
6.1 反比例函数提升练习
一．选择题（共11小题）
1．（2023秋 丰顺县期末）下列函数中，是反比例函数的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】函数不符合反比例函数的定义，
选项中的函数不是反比例函数，故选项不符合题意；
函数不符合反比例函数的定义，
选项中的函数不是反比例函数，故选项不符合题意；
函数符合反比例函数的定义，
选项中的函数是反比例函数，故选项符合题意；
函数不符合反比例函数的定义，
选项中的函数不是反比例函数，故选项不符合题意，
故选．
2．（2023秋 桑植县期末）下列函数不是反比例函数的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、是反比例函数，故本选项错误；
、是正比例函数，故本选项正确；
、是反比例函数，故本选项错误；
、是反比例函数，故本选项错误．
故选．
3．（2023秋 桂林期末）反比例函数的比例系数是
A． B．3 C． D．
【答案】
【解析】反比例函数的比例系数是，故选．
4．（2023秋 松北区期末）下列相关的量中，成反比例关系的是
A．平行四边形的面积一定，底和高
B．圆的周长与面积
C．正方形的周长与边长
D．圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高
【答案】
【解析】．因为平行四边形的面积等于底乘高，所以平行四边形的面积一定，底和高成反比例，故符合题意；
．因为圆的周长半径（一定），所以圆的周长与圆的面积不成比例，故不符合题意；
．正方形的周长等于边长，故正方形的周长与边长成正比例关系，故不符合题意；
．因为圆锥的体积等于圆锥的底面积与高的积的，所以圆锥的底面半径的平方与高成反比例，故不符合题意．
故选．
5．（2022秋 大荔县期末）函数是反比例函数，则
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】
【解析】由题意得：，解得：，故选．
6．（2023秋 阜平县期末）建设中的马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量天）与完成运送任务所需时间（天满足
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
【答案】
【解析】根据题意得：，
，
与满足反比例函数关系；故选．
7．（2023秋 永年区期末）如果函数是反比例函数，那么的值是
A．2 B． C．1 D．0
【答案】
【解析】根据题意得：且，
解得：且，
．故选．
8．（2022秋 鹤山市期末）当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成 关系．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
【答案】
【解析】三角形的底高三角形面积（定值），
即三角形的底和高成反比例．故选．
9．（2022秋 澧县期末）若函数是反比例函数，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】函数是反比例函数，
的取值范围是：，
解得：．故选．
10．（2023春 明水县期末）如表，如果和成反比例关系，那么“？”处应填
3 ？
5 6
A．10 B．3.6 C．2.5 D．2
【答案】
【解析】和成反比例关系，
？，
？，故选．
11．（2022秋 新泰市期末）给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，表示是的反比例函数的数量是
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】
【解析】①，不是的反比例函数；
②，是的反比例函数；
③，是的反比例函数；
④，不是的反比例函数；
⑤，是的反比例函数；
⑥，是的反比例函数．
表示是的反比例函数的数量是4．故选．
二．填空题（共10小题）
12．（2023秋 谢家集区期末）过的反比例函数是 ．
【答案】．
【解析】设这个反比例函数解析式为，
反比例函数图象过点，
，
解得：，
这个反比例函数的解析式是．故答案为：．
13．（2022秋 濮阳期末）反比例函数的比例系数是 ．
【答案】．
【解析】反比例函数的比例系数是：，故答案为：．
14．（2022秋 港北区期末）函数的自变量的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】根据题意，
解得．故答案为：．
15．（2022秋 昭平县期末）当 时，关于的函数是反比例函数．
【答案】．
【解析】函数是反比例函数，
，
解得：，故答案为：．
16．（2023春 天水期末）已知函数是关于的反比例函数，则 ．
【答案】．
【解析】由题意得：
且，
，
故答案为：．
17．（2022秋 海淀区校级期末）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间与注水速度 ．（填“成正比例”、“成反比例”、“不成比例”
【答案】成反比例．
【解析】由题意得：，
游泳池注满水所用时间与注水速度成反比例，故答案为：成反比例．
18．（2022秋 武冈市期末）已知与成反比例，且当时，，则当时，的值为 ．
【答案】．
【解析】设反比例函数为，
当，时，，解得．
反比例函数为．
当时，，故答案为：．
19．（2022秋 泗水县期末）已知函数是反比例函数，则的值为 ．
【答案】1．
【解析】由题意得：，且，
解得：，故答案为：1．
20．（2022秋 滕州市校级期末）已知变量与变量之间的对应值如下表：
1 2 3 4 5 6
6 3 2 1.5 1.2 1
试求出变量与之间的函数关系式： ．
【答案】．
【解析】观察图表可知，每对，的对应值的积是常数6，
因而，即，
故变量与之间的函数关系式：．故答案为：
21．（2012秋 上城区期末）已知下列函数①②③④，其中是反比例函数的是 （填序号），反比例函数的系数分别为 ．
【答案】②③；，．
【解析】下列函数①②③④，其中是反比例函数有、，反比例函数的系数分别为，．故答案为②③；，．
三．解答题（共9小题）
22．（2022秋 冷水滩区月考）下列关系式中的哪些是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1），不是反比例函数；
（2），不是反比例函数；
（3），是反比例函数，比例系数是；
（4），是反比例函数，比例系数是．
23．（2024 柳州一模）已知是的反比例函数，并且时，，求出与的函数解析式．
【解析】设该函数解析式为，
得，
解得，
与的函数解析式为．
24．（2022秋 丰顺县校级月考）关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由．
【解析】是的反比例函数，
由得，，比例系数等于，
故是的反比例函数，比例系数等于．
25．（2021秋 平桂区 期末）当取何值时，是关于的反比例函数？
【解析】是关于的反比例函数，
，
解得，
，
当何值时，是关于的反比例函数．
26．（2023秋 榆阳区校级期末）已知与成反比例，且其函数图象经过点．
（1）求与的函数关系式；
（2）当时，求的值．
【解析】（1）设与的函数关系式为，
将代入，得：，
解得，
与的函数关系式为；
（2）由（1）得，
将代入，得：，
解得．
27．（2018秋 资源县期中）已知反比例函数
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当时函数的值；
（3）求当时自变量的值．
【解析】（1）原式，比例系数为；
（2）当时，原式；
（3）当时，，解得，．
28．（2023 遵化市模拟）已知函数，
（1）当，为何值时是一次函数？
（2）当，为何值时，为正比例函数？
（3）当，为何值时，为反比例函数？
【解析】（1）当函数是一次函数时，
，且，
解得：且；
（2）当函数是正比例函数时，，
解得：，．
（3）当函数是反比例函数时，，
解得：，．
29．（2020秋 静安区期末）已知，与成反比例，与成正比例，且当时，，．
（1）求关于的函数解析式；
（2）求当时的函数值．
【解析】（1）设，，
，
把，和，分别代入得，
解得，
关于的函数解析式为；
（2）当时，．
30．（2022秋 阜平县月考）写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数．
（1）火车从石家庄驶往相距约的北京，若火车的平均速度为，求火车距石家庄的距离与行驶的时间之间的函数关系式．
（2）某中学现有存煤，如果平均每天烧煤，共烧了天，求与之间的函数关系式．
（3）一个游泳池容积为，注满游泳池所用的时间随注水速度的变化而变化，求与之间的函数关系式．
【解析】（1）由题意可得：，是正比例函数函数；
（2）由题意可得：，是反比例函数，比例系数是20；
（3）由题意可得：，是反比例函数，比例系数是．
