【浙教版七上同步练习】 6.8余角和补角（含答案）

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【浙教版七上同步练习】
6.8余角和补角
一、单选题
1．如图， 和 都是直角， ，则图中不等于 的角是（　　）
A． B． C． D．
2．已知，则的补角的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．90°
二、填空题
4．如图，和都是直角，则　 　（填）
5．一个角的补角加上 后，等于这个角的余角的 倍，则这个角是　 　.
6．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥AB 于点 D，则图中与∠A 一定相等的角是　 　.
7．一副三角板按如下图方式摆放，若 ，则 的度数为　 　．只用度表示 的补角为　 　．
三、判断题
8．判断下列命题的真假。
（1）一个钝角减去一个锐角，所得的差一定是个锐角；
（2）一个直角减去一个锐角，所得的差一定是个锐角；
（3）若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角一定是直角；
（4）相等的两个角一定是对顶角；
（5）如果两个相等的角有一条公共边，那么另一条边一定在同一条直线上．
四、计算题
9．已知一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的度数.
10．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
11．若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．
五、解答题
12．如图，∠AOC=90°，OC是∠BOD的平分线．找出图中与∠COD互余的角，并说明理由．
13．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=30°．
（1）∠COB的度数是　 　，∠BOD的度数是　 　，∠AOD的度数是　 　.
（2）写出图中与∠AOD互补的角： ▲ ，并说明理由．
14．如图，已知 是 的余角， 是 的补角，且 ，求 、 的度数．
六、作图题
15．请按以下要求作图：如图，打台球时，小球从A点出发撞击到台球桌边CD的点O处，请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）.
七、综合题
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．
（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；
（2）求∠BOE的度数．
17．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）
（1）如图1，若α=90°
①写出图中一组相等的角（除直角外）　 　，理由是　 　
②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；
（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是　 　；当α=　 　°，∠COD和∠AOB互余．
18．如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线.
（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
（2）若∠AOB=30°，试求∠AOM与∠MON的度数；
（3）若∠MON=42°，试求∠AOC的度数.
19．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
2．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
3．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
4．【答案】=
【知识点】余角、补角及其性质
5．【答案】40°
【知识点】余角、补角及其性质
6．【答案】∠DCB
【知识点】余角、补角及其性质
7．【答案】68 24′；158.4°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
8．【答案】（1）错误
（2）正确
（3）错误
（4）错误
（5）错误
【知识点】角的概念；余角、补角及其性质；角的大小比较
9．【答案】解：设这个角的度数为x，则它的补角为（180°-x），
依题意，得180°-x=3x，
解得x=45°
答：这个角的度数为45°.
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
10．【答案】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC= ∠AOB=45°∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE∴∠DOE=15°∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
11．【答案】解：设这个角是x，
则这个角的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，
所以3（90°﹣x）=180°﹣x，
整理，可得2x=90°，
解得：x=45°，
即这个角的度数为45°
【知识点】余角、补角及其性质
12．【答案】解：∠AOB与∠COD互余，因为∠AOB+∠COD=∠AOB+∠BOC=90°.
【知识点】余角、补角及其性质
13．【答案】（1）60°；30°；120°
（2）解：∠COB；因为∠COB+∠AOD=60°+120°=180°
【知识点】余角、补角及其性质
14．【答案】解：设 ，则 ， ，
∴ ；
∵ ，
∴
∴设 ，则
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
15．【答案】解：如图，作 ，则射线 的方向即为所求的小球反弹后的运动方向.
【知识点】余角、补角及其性质
16．【答案】（1）答：∠AOF＝∠COF， 证明：∵O是直线CD上一点， ∴∠AOC+∠AOD＝180°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵OE平分∠AOD，
∴ ．
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°
∴∠AOF＝∠FOE﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝60°﹣30°＝30°，
∴∠AOF＝∠COF
（2）解：∵∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE＝ ∠AOD＝60°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°．
【知识点】角的概念；角的运算；余角、补角及其性质
17．【答案】（1）AOD=∠BOC；同角的余角相等
（2）互补；45
【知识点】余角、补角及其性质
18．【答案】（1）∵∠AOC与∠AOB互补，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
∵∠AOC+∠DOC=180°，
∴∠COD=∠AOB；
（2）∵∠AOB与∠AOC互补，∠AOB=30°，
∴∠AOC=180°-30°=150°，
∵OM为∠AOB的平分线，
∴∠AOM=75°，
∵ON为∠AOB的平分线，
∴∠AON=15°，
∴∠MON=75°-15°=60°
（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°.
由题意，得
∴180-x-x=84，
∴-2x=-96，
解得x=48，
故∠AOC=180°-48°=132°.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
19．【答案】（1）解：∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD；
（2）解：若∠DCE=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∠ACB=90°+60°=150°
（3）解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，
∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°
（4）解：成立．
【知识点】余角、补角及其性质
【浙教版七上同步练习】
6.8余角和补角
一、单选题
1．如图， 和 都是直角， ，则图中不等于 的角是（　　）
A． B． C． D．
2．已知，则的补角的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．90°
二、填空题
4．如图，和都是直角，则　 　（填）
5．一个角的补角加上 后，等于这个角的余角的 倍，则这个角是　 　.
6．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥AB 于点 D，则图中与∠A 一定相等的角是　 　.
7．一副三角板按如下图方式摆放，若 ，则 的度数为　 　．只用度表示 的补角为　 　．
三、判断题
8．判断下列命题的真假。
（1）一个钝角减去一个锐角，所得的差一定是个锐角；
（2）一个直角减去一个锐角，所得的差一定是个锐角；
（3）若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角一定是直角；
（4）相等的两个角一定是对顶角；
（5）如果两个相等的角有一条公共边，那么另一条边一定在同一条直线上．
四、计算题
9．已知一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的度数.
10．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
11．若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．
五、解答题
12．如图，∠AOC=90°，OC是∠BOD的平分线．找出图中与∠COD互余的角，并说明理由．
13．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=30°．
（1）∠COB的度数是　 　，∠BOD的度数是　 　，∠AOD的度数是　 　.
（2）写出图中与∠AOD互补的角： ▲ ，并说明理由．
14．如图，已知 是 的余角， 是 的补角，且 ，求 、 的度数．
六、作图题
15．请按以下要求作图：如图，打台球时，小球从A点出发撞击到台球桌边CD的点O处，请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）.
七、综合题
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．
（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；
（2）求∠BOE的度数．
17．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）
（1）如图1，若α=90°
①写出图中一组相等的角（除直角外）　 　，理由是　 　
②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；
（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是　 　；当α=　 　°，∠COD和∠AOB互余．
18．如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线.
（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
（2）若∠AOB=30°，试求∠AOM与∠MON的度数；
（3）若∠MON=42°，试求∠AOC的度数.
19．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
2．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
3．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
4．【答案】=
【知识点】余角、补角及其性质
5．【答案】40°
【知识点】余角、补角及其性质
6．【答案】∠DCB
【知识点】余角、补角及其性质
7．【答案】68 24′；158.4°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
8．【答案】（1）错误
（2）正确
（3）错误
（4）错误
（5）错误
【知识点】角的概念；余角、补角及其性质；角的大小比较
9．【答案】解：设这个角的度数为x，则它的补角为（180°-x），
依题意，得180°-x=3x，
解得x=45°
答：这个角的度数为45°.
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
10．【答案】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC= ∠AOB=45°∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE∴∠DOE=15°∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
11．【答案】解：设这个角是x，
则这个角的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，
所以3（90°﹣x）=180°﹣x，
整理，可得2x=90°，
解得：x=45°，
即这个角的度数为45°
【知识点】余角、补角及其性质
12．【答案】解：∠AOB与∠COD互余，因为∠AOB+∠COD=∠AOB+∠BOC=90°.
【知识点】余角、补角及其性质
13．【答案】（1）60°；30°；120°
（2）解：∠COB；因为∠COB+∠AOD=60°+120°=180°
【知识点】余角、补角及其性质
14．【答案】解：设 ，则 ， ，
∴ ；
∵ ，
∴
∴设 ，则
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
15．【答案】解：如图，作 ，则射线 的方向即为所求的小球反弹后的运动方向.
【知识点】余角、补角及其性质
16．【答案】（1）答：∠AOF＝∠COF， 证明：∵O是直线CD上一点， ∴∠AOC+∠AOD＝180°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵OE平分∠AOD，
∴ ．
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°
∴∠AOF＝∠FOE﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝60°﹣30°＝30°，
∴∠AOF＝∠COF
（2）解：∵∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE＝ ∠AOD＝60°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°．
【知识点】角的概念；角的运算；余角、补角及其性质
17．【答案】（1）AOD=∠BOC；同角的余角相等
（2）互补；45
【知识点】余角、补角及其性质
18．【答案】（1）∵∠AOC与∠AOB互补，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
∵∠AOC+∠DOC=180°，
∴∠COD=∠AOB；
（2）∵∠AOB与∠AOC互补，∠AOB=30°，
∴∠AOC=180°-30°=150°，
∵OM为∠AOB的平分线，
∴∠AOM=75°，
∵ON为∠AOB的平分线，
∴∠AON=15°，
∴∠MON=75°-15°=60°
（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°.
由题意，得
∴180-x-x=84，
∴-2x=-96，
解得x=48，
故∠AOC=180°-48°=132°.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
19．【答案】（1）解：∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD；
（2）解：若∠DCE=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∠ACB=90°+60°=150°
（3）解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，
∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°
（4）解：成立．
【知识点】余角、补角及其性质
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