【浙教版七上同步练习】 6.9直线的相交（含答案）

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【浙教版七上同步练习】
6.9直线的相交
一、单选题
1．下列各图中，与互为余角的是(　　)
A． B． C． D．
2．已知点为直线外一点，点、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离为（　　）
A．等于2 B．小于2 C．大于2 D．不大于2
3．点P为直线l外一点，点A、B、C为l上三点，PA=5cm，PB=6cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是（　　）
A．5cm B．小于5cm C．不大于5cm D．7cm
二、填空题
4．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=　 　
5．如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　 　
6．如图，点P是直线l外一点，过点P作于点O，点A是直线l上任意一点，连接，若，则的长可能是　 　（写出一个即可）．
7．如图，要证BO⊥OD，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
∵AO⊥CO，
∴∠AOC=　 　（　 　）．
又∵∠COD=40°（已知），
∴∠AOD=　 　．
∵∠BOC=∠AOD=50°（已知），
∴∠BOD=　 　，
∴　 　⊥　 　（　 　）．
三、解答题
8．如图所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度数．
9．把这张纸展开(如图)，AB，CD表示两条折痕.AB与CD相交于点O，则∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？
10．如图，已知直线和交于点O，，平分，，求，的度数．
四、作图题
11．如图，在中，，，平分交于点D．
（1）尺规作图：在中，作边上的高（保留痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求的度数．
五、综合题
12．如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A，B和村庄M，N．完成以下作图．
（1）若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由；
（2）若在公路上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点P到村庄N与道口B的距离相等，在图中标出点P的位置；
（3）当一节火车头行驶至铁路上的点Q时，距离村庄N最近．在图中确定点Q的位置（保留作图痕迹）；
（4）若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和较短，应该修在　 　处．
13．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，
（3）线段PH的长度是点P到　 　的距离，线段　 　是点C到直线OB的距离．
（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　 　（用“＜”号连接）
14．如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ．
（1）若 ，求 的度数．
（2）若 ，判断射线 ， 的位置关系并说明理由．
15．我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…
（1）10条直线交于一点，对顶角有多少对？
（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有多少对？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
2．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
3．【答案】C
【知识点】点到直线的距离
4．【答案】150°
【知识点】对顶角及其性质
5．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
6．【答案】4
【知识点】垂线段最短
7．【答案】90°；垂直的定义；50°；90°；BO；OD；垂直的定义
【知识点】垂线
8．【答案】解：∵AO⊥BC于O，
∴∠AOC=90°，
又∠1=65°，
∴∠AOE=90°﹣65°=25°．
∵DO⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∴∠2=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣25°=65°
【知识点】垂线
9．【答案】解：相等关系，都是直角.
【知识点】垂线
10．【答案】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的定义
11．【答案】（1）解：如图，为BC边上的高，
（2）解：在中，，
又，，
∴
∵平分，
∴
∵
∴
∴
∴．
【知识点】作图-垂线；角平分线的定义
12．【答案】（1）解：理由：两点之间线段最短．
（2）解：如图，
（3）解：如图，
（4）B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；线段的中点
13．【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
（3）直线0A；PC的长
（4）PH＜PC＜OC．
【知识点】垂线段最短；点到直线的距离；作图-垂线
14．【答案】（1）解：∵ 平分 且 ，
∴ ，
∴
（2）解：射线 ， 的位置关系是垂直．理由如下：
∵ 平分 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
15．【答案】（1）【解答】如图①两条直线交于一点，图中共有 =2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有 =6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有 =12对对顶角；
…；
按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有： =90，
故答案为：90
（2）【解答】由（1）得：n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有： =n（n﹣1）．
故答案为：n（n﹣1）．
【知识点】对顶角及其性质
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