【浙教版八上同步练习】1.1认识三角形（含答案）

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【浙教版八上同步练习】
1.1认识三角形
一、单选题
1．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）
A．1cm、2cm、3cm B．4cm、3cm、8cm
C．3cm、3cm、6cm D．5cm、4cm、3cm
2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是 （　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，6 D．2，2，7
3．以下数据分别是3根小木棒的长度，用这3根小木棒的长度为边能搭成三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，点 是反比例函数 的图象上任意一点，过点 作 轴，垂足为 ．若 的面积等于2，则 的值等于（　　）．
A．-4 B．4 C．-2 D．2
5．已知△ABC的两条中线的长分别为5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（　　）
A．7 B．8 C．14 D．15
二、填空题
6．在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C的度数是　 　．
7．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，且BC＝BD，AC＝AE，则∠DCE的度数为 　 　．
8．将一副直角三角板如图放置，已知，，当时，　 　.
9．如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，则AC=　 　，AB=　 　.
10．如图所示，阴影部分的面积是 ， ， ，则 的面积是　 　 ．
三、计算题
11．如图所示，△ABC平移后得到了△DEF，D在AB上，若∠A=26°，∠E=74°，求∠1，∠2，∠F，∠C的度数．
四、解答题
12．如图，，，，求的度数．
13．如图，BCD是一条直线，∠1=∠B，∠2=∠A，指出∠1的同位角，∠2的内错角，并求出∠A+∠B+∠ACB的度数．
14．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A，∠C的度数．
五、综合题
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
（2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数.
17．如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=30°，∠C=70°。
（1）∠BAC=　 　°， ∠DAE=　 　°；
（2）如图2，若把“AE⊥BC"变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC“，其它条件不变，求∠DFE的度数；
（3）如图3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C-∠B=40°，求∠DAE的度数。
六、实践探究题
18．阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，则S△ABD=S△ACD=S△ABC．
操作与探索：
在图2至图4中，△ABC的面积为a．
（1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=　 　．（用含a的代数式表示）．
（2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=　 　（用含a的代数式表示）．
（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图4）．若图4中△DEF的面积为S3，则S3=　 　（用含a的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
4．【答案】A
【知识点】三角形的面积
5．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系
6．【答案】80°
【知识点】三角形内角和定理
7．【答案】45°
【知识点】三角形内角和定理
8．【答案】75°
【知识点】三角形内角和定理
9．【答案】48；28
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
10．【答案】5
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
11．【答案】解：∵△ABC平移后得到△DEF，∠A=26°，∠E=74°，
∴∠A=∠1=26°，∠E=∠2=74°
∴∠C=∠F=180°﹣26°﹣74°=80°
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质
12．【答案】解：，，
．
∵AB∥CD
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
13．【答案】解：得∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A，
∵ ∠1=∠B，∠2=∠A ，
∴ ∠A+∠B+∠ACB=∠ACB+∠1+∠2=180° 。
【知识点】三角形内角和定理
14．【答案】解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
在Rt△ABD中，∠A=90°-∠ABD=90°-54°=36°，
在Rt△CBD中，∠C=90°-∠DBC=90°-18°=72°.
【知识点】垂线；三角形内角和定理
15．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE= ∠CBD=65°
（2）解：∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
16．【答案】（1）解：以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN长的一半为半径画弧，两者交于点P，连接AP并延长与BC交于D，即为所求；
（2）∵∠C=90°，∠BAC=28°，
∴∠B=180°-∠C-∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴ ，
∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义；作图-角的平分线
17．【答案】（1）80；20
（2）解：20°
（3）解：20°
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质；角平分线的定义
18．【答案】（1）a
（2）2a
（3）7a
【知识点】三角形的面积
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