【浙教版八上同步练习】 1.3证明（含答案）

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【浙教版八上同步练习】
1.3证明
一、单选题
1．下列说法中正确的是（　　）
A．两条相交的直线叫做平行线
B．在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行
C．如果a∥b，b∥c，则a不与b平行
D．两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
2．如图，已知 ， ， ，则 的度数为 　　
A． B． C． D．
3．下列命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中真命题是（　　）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
4．如图，已知AB⊥EF，CD⊥EF，直线AB、EF、GH相交于一点，若∠1=40°，则∠2等于（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（　　）
A．互相重合 B．互相平行 C．互相垂直 D．相交
6．如图，AB∥CD，CF平分∠ECD，HC⊥CF交直线AB于H，AG平分∠HAE交HC于G，EJ∥AG交CF于J，∠AEC＝80°，则下列结论正确的有（　　）个．
①∠BAE+∠ECD＝80°；②CG平分∠ICE；③∠AGC＝140°；④∠EJC﹣∠AGH＝90°．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．如图，，，则等于　 　．
8．已知：如图，∠1=∠2=∠3=50°则∠4的度数是　 　。
9．如图，直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，若∠3=α，则∠4的度数为　 　．
10．已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？
解：∠A+∠B+∠C=180°
理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E
∵∠ACD=∠　 　（已作）
AB∥CD（　 　）
∴∠B=　 　（　 　）
而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°
∴∠ACB+　 　+　 　=180°（　 　）
三、计算题
11．如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．
四、解答题
12．如图，已知BC与DE相交于点O，EF∥BC，∠B=70°，∠E=70°，请说明AB∥DE．
13．已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1+∠2=180°．试说明：∠B=∠BED．
14．如图，已知∠1=∠2，∠AED+∠BAE=180°，试问：∠F和∠G相等吗？请说明理由.
五、作图题
15．如图，线段 ， 交于点 ，点 为线段 上一点(不与点 ， 重合)，且 为钝角过点 在 的右侧作射线 ，过点 作直线 ，交 于点 ( 与 不重合)
（1）按题目要求在图上补全图形；
（2）判断 与 的数量关系，并证明.
六、综合题
16．如图，直线分别交直线于点E，点F，，平分交于点G．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
17．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
18．如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并证明；
（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．
19．已知 ， ．
（1）如图1，若 ， 的平分线与 的平分线交于点 ，求 的大小，说明你的理由；
（2）如图2，若 的平分线 与 的外角平分线 互相平行，求 与 的关系；
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
3．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
7．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
8．【答案】130°
【知识点】平行线的判定与性质
9．【答案】180°﹣α
【知识点】平行线的判定与性质
10．【答案】A；内错角相等，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；∠A；∠B；等量代换
【知识点】平行线的判定与性质
11．【答案】解：∵∠1＝70°，∠2＝70°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠5．
又∠3＝105°，
∴∠5＝105°，
∴∠4＝∠5＝105°．
【知识点】平行线的判定与性质
12．【答案】解：∵EF∥BC，∠E=70°，
∴∠DOC=∠E=70°，
∵∠B=70°，
∴∠DOC=∠B，
AB∥DE．
【知识点】平行线的判定与性质
13．【答案】证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠BEF=180°，
∴∠2=∠BEF，
∴DM∥BE，
∴∠ADM=∠B，∠BED=∠EDM，
∵DM平分∠ADE，
∴∠ADM=∠EDM，
∴∠B=∠BED．
【知识点】等式的性质；余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
14．【答案】解：相等.理由如下：
∵∠AED+∠BAE=180°，∴AB ∥CD，∴∠1+∠4=∠2+∠3.
又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴AG∥EF，∴∠F=∠G.
【知识点】平行线的判定与性质
15．【答案】（1）解：补全图如图：
（补全图基本正确即可给分）；
（2）解：判断： ，
证明：过点 作 ，
（两直线平行，内错角相等）.
∵ （已知），
（垂直的定义），
∴∠HCG=90°-∠1=90°-∠B，
∵ ， ，
∴CH∥GF，
，
即 .
【知识点】垂线；平行线的判定与性质
16．【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
17．【答案】（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴AD∥EF
（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
∵AB∥DG，
∴∠B=∠GDC=30°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
18．【答案】（1）解：∵ ，
，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
19．【答案】（1）解：如图，在△ABG和△DCG中，
∠A=∠D=80°，∠AGB=∠CGD，
∴∠ABG=∠DCG，
又BE平分∠ABG，CE平分∠DCG，
∴∠ABF=∠GBF=∠DCE=∠GCE，
在△ABF和△ECF中，
∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，
∴∠A=∠BEC=80°；
（2）解：如图，作∠ACD的平分线，交BE于P，
∵CK平分∠DCF，
∴∠PCK=∠PCD+∠KCD=90°，
∵CK∥BE，
∴∠BPC=∠PCK=90°，
在△ABG和△PCG中，
∠A+∠ABG=∠BPC+∠PCG，
即α+∠ABG=90°+∠PCG，①
在△PBH和△DCH中，
∠BPH+∠PBH=∠D+∠DCH，
即90°+∠PBH=β+∠DCH，②
∵BE平分∠ABD，CH平分∠ACD，
∴∠ABG=∠PBH，∠DCH=∠PCG，
∴①-②得：α-90°=90°-β，
化简得：α+β=180°．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
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