【浙教版八上同步练习】 1.4全等三角形（含答案）

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【浙教版八上同步练习】
1.4全等三角形
一、单选题
1．下列命题中正确的是（　　）
A．全等三角形的高相等
B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的垂直平分线相等
D．全等三角形对应角的平分线相等
2．如图， ，则 的长为（　　）
A． B． C． D．
3．△ABC≌△A′B′C′，其中∠A′=50°，∠B′=70°，则∠C的度数为（　　）
A．55° B．60° C．70° D．75°
4．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
5．如图，点，，在同一直线上，≌，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
6．长为1的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是　 　.
8．如图，B，D，E，C在一条直线上，且 ，若 ，则 　 　.
9．如图所示，△ABC≌△ADE，且∠DAE=55°，∠B=25°，则∠ACG=　 　.
10．如图，△ABC≌△CDA，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=　 　cm.
三、解答题
11．如图，已知与全等，且.
（1）写出它们的对应边和对应角.
①对应边：　 　.
②对应角：　 　.
（2）由全等可推出　 　.理由：
　 　，
　 　，
即　 　.
12．如图，，在中，FG是最长的边，在中，MH是最长的边，和是对应角，且.
（1）写出对应相等的边及对应相等的角.
（2）求线段NM及线段HG的长度.
13．如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）
四、作图题
14．如图，是格点三角形顶点在网格线的交点上，请在下列每个方格纸上按要求画一个与全等的格点三角形，标注顶点字母并填空．
（1）在图①中所画三角形与有一条公共边，记作≌ ▲ ；
（2）在图②中所画三角形与有一个公共角，记作≌ ▲ ；
（3）在图③中所画三角形与有且只有一个公共顶点，记作≌ ▲ ．
五、综合题
15．如图，已知△ABF≌△CDE.
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD=10，EF=2，求BF的长.
16．如图，△ABC≌△ADE，其中B与D，C与E对应，
（1）写出对应边和对应角．
（2）∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由．
17．如图所示，已知 ACE≌ DBF，AD=8，BC=3，
（1）求AC的长.
（2）CE与BF平行吗？说明理由.
18．已知： 的高 所在直线与高 所在直线相交于点F．
（1）如图1，若 为锐角三角形，且 ， ，过点F作 ，交直线 于点G，请直接写出 、 、 之间的数量关系：　 　；
（2）如图2，若 ，过点F作 ，交直线 于点G，探究 、 、 之间满足的数量关系并加以证明；
（3）在（2）的条件下，将一个 角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段 于M、N两点（如图3），连接 ，线段 分别与线段 、线段 、线段 相交于P、Q、H三点．
①探究 ， ， 之间数量关系并加以证明；
②求证： ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
2．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
4．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
5．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
6．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质
7．【答案】5
【知识点】三角形全等及其性质
8．【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
9．【答案】80°
【知识点】三角形全等及其性质
10．【答案】10
【知识点】三角形全等及其性质
11．【答案】（1）AB和AE，AC和AD，BC和ED；∠BAC和和和
（2）；；；
【知识点】三角形全等及其性质
12．【答案】（1）解：，
（2）解：∵△EFG≌△NMH，
【知识点】三角形全等及其性质
13．【答案】解：∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质
14．【答案】（1）解：如图①所示，即为所求
；ABD
（2）解：如图②所示，即为所求
；DEC
（3）解：如图③所示，即为所求，
；
DAE
【知识点】三角形全等及其性质
15．【答案】（1）解：∵△ABF≌△CDE，
∴∠B=∠D.
∵∠B＝30°，
∴∠D=30°.
∵∠DCF＝40°，
∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°
（2）解：∵△ABF≌△CDE，
∴BF=DE
.∵BF=BE+EF，DE=DF+EF，
∴BE=DF.
∵BD=10，EF=2，
∴BE+DF=BD-EF=8，
∴BE=DF=4，
∴BF=BE+EF=6
【知识点】三角形全等及其性质
16．【答案】（1）解：对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE；
对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E；
（2）解：∠BAD=∠CAE．
理由如下：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，
即∠BAD=∠CAE．
【知识点】三角形全等及其性质
17．【答案】（1）解： （已知），
（全等三角形的对应边相等），
即
（2）解：
理由如下：
（全等三角形的对应角相等），
（内错角相等，两直线平行）
【知识点】三角形全等及其性质
18．【答案】（1）
（2）解：结论：FG=DC+BD； 理由如下：
如图2
所示：
∠ADB=90°，
FG∥BD，
∴ ABD 和 AGF都是等腰直角三角形，
∴AD=BD，AF=FG，
∵AC⊥BF，
∴∠CEB=90°，
∴∠C+∠CBE=90°，
∵∠C+∠DAC=90°，∠CBE=∠DBF，
∴∠DAC=∠DBF，
∴ （ASA），
∴DC=DF，
∴AF=DF+AD=DC+AD，
∴FG=DC+AD．
（3）解：①解：结论：∠ACD=∠FBM+∠NBG．
理由：如图3中，
过点B作BT⊥FG于T．
∠BTG=90°，
∠G=45°，
∴∠TBG=45°，
∵∠MBN=45°，
∴∠MBT+∠NBT=∠NBT+∠GBN=45°，
∴∠MBT=∠GBN，
∴∠FBM+∠GBN=∠FBM+∠MBT=∠FBT，
∵BC∥FG，
∴∠FBD=∠BFT，
∵∠ECB+∠EBC=90°，∠BFT+∠FBT=90°，
∴∠ECB=∠FBT，
∴∠ACD=∠FBM+∠NBG．
②证明： 中，CD，FE是三角形的高，
∴AH⊥CF，
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质
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