【浙教版八上同步练习】 1.5三角形全等的判定（含答案）

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【浙教版八上同步练习】
1.4三角形全等的判定
一、单选题
1．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（　　）
A．8 B．4 C．6 D．12
2．如图， 、 分别为 、 边上的点， ， .若 ， ，则 的长度为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（　　）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
4．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达 A 和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD=CA ，CE=CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（　　）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
5．如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在BC边上，BD= DC，∠BED=∠CFD=∠BAC，若S△ABC=30，则阴影部分的面积为（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
6．如图，△ABC中，∠C=90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE=DB，下列结论：①∠DEA＋∠B=180°；② ∠CDE=∠CAB；③ AC= (AB＋AE)；④ S△ADC= S四边形ABDE，其中正确的结论个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
7．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，∠A=∠D，请你添加一个条件　 　，使△ABC≌△DEF（图形中不再增加其他字母）.
8．如图，在△ABC中，的垂直平分线交，于点，.若△ABC的周长为30，，则△ABD的周长为　 　.
9．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在　 　.
10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB， AC分别交于点D，E．已知△ABC与△BCE的周长分别为22cm和14cm，则BD的长为　 　cm．
三、判断题
11．如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.
判断下列说法是否正确.
（1）在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.
（2）在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.
（3）图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.
四、计算题
12．如图，在中，平分交于点，为上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的面积．
五、解答题
13．已知：如图，点E，F是BD上的点，∠AED=∠CFB，AE=CF，BE=DF．
求证：AB∥CD，AB=CD．
14．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE.
求证：△ABC≌△DEF.
15．如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．
你添加的条件是？并证明。
六、作图题
16．根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）
七、综合题
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足E，AD⊥CE， 垂足为 D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，
（1）求证：△BCE≌△CAD
（2）求DE 的长．
18．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF.
求证：
（1）AF＝DE；
（2）AF∥DE.
19．如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。
（1）求证：△EAC≌△DAB
（2）判断线段EC与线段BD的关系，并说明理由
20．初步探索：如图：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．
（1）小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是　 　；
（2）如图2，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
2．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
3．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
4．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
5．【答案】D
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（ASA）
6．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；角平分线的定义
7．【答案】AB=ED
【知识点】三角形全等的判定
8．【答案】20
【知识点】线段垂直平分线的性质
9．【答案】∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方
【知识点】角平分线的性质
10．【答案】4
【知识点】线段垂直平分线的性质
11．【答案】（1）正确
（2）错误
（3）正确
【知识点】三角形的稳定性
12．【答案】（1）证明：
∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，
∵DE∥BC，∴∠3=∠1=∠2，∴DE=CE．
（2）解：作DF⊥BC交BC于F，
∵CD平分∠ACB，∠A=∠DFC=90°，∴AD=DF=4，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；角平分线的性质；角平分线的定义
13．【答案】证明：∵∠AED=∠CFB，
∴∠AEB=∠CFD，
∵AE=CF，BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AB=CD，∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定（SAS）
14．【答案】解：∵BF=CE，
∴BF-FC=CE-CF，即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠E=∠B，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）.
【知识点】三角形全等的判定
15．【答案】解：添加条件例举：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．
证明：①如果添加条件是AD=BC时，
∵BC=AD，∠2=∠1，AB=BA，
在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD；
②如果添加条件是OC=OD时，
∵∠1=∠2
∴OA=OB
∴OA+OD=OB+OD
∴BC=AD
又∵∠2=∠1，AB=BA
在△ABC与△BAD中， ，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD；
③如果添加条件是∠C=∠D时，
∵∠2=∠1，AB=BA，
在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD；
④如果添加条件是∠CAO=∠DBC时，
∵∠1=∠2，
∴∠CAO+∠1=∠DBC+∠2，
∴∠CAB=∠DBA，
又∵AB=BA，∠2=∠1，
在△ABC与△BAD中， ，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD．
故答案为：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC．
【知识点】全等三角形的判定与性质
16．【答案】【解答】解：结论：OM平分∠BOA，
证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，
在△COM和△DOM中，
，
∴△COM≌△DOM，
∴∠COM=∠DOM，
∴OM平分∠BOA．
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角的平分线
17．【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
即 ∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°
∴∠BCE=∠CAD，
在△BCE和△CAD中，
∴△BCE≌△CAD(AAS)
（2）解：∵△BCE≌△CAD ，
∴CE=AD， BE=CD，
∴DE=CE-CD=2.5-1.7=0.8cm
【知识点】三角形全等的判定
18．【答案】（1）证明：如图，AB∥CD，
∴∠B=∠C.
∵BE=CF，
∴BE-EF=CF-EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中
AB=DC
∠B=∠C
BF=CE
∴△ABF≌△DCE（SAS）
∴AF=DE
（2）证明：∵△ABF≌△DCE
∴ ∠AFB＝∠DEC，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
19．【答案】（1）解： ∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠EAD=∠BAC=90°，
∴∴∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC即∠EAC=∠DAB，
在△EAC和△DAB中，
∴ △EAC≌△DAB（SAS）
（2）解： 线段EC与线段BD的关系为：相等且互相垂直.
理由：如图，
∵△EAC≌△DAB
∴∠E=∠D，EC=BD
∵∠EAD=90°，
∴∠E+∠EFA=90°，
∵∠EFA=∠DFG，
∴∠D+∠DFG=90°，
∴∠DGF=90°，
∴EC⊥BD
∴线段EC与线段BD的关系为：相等且互相垂直
【知识点】垂线；全等三角形的判定与性质
20．【答案】（1）∠BAE＋∠FAD＝∠EAF
（2）解：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B＋∠ADF＝180°，∠ADG＋∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
又∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE＋FD＝DG＋FD＝GF，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
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