【浙教版八上同步练习】 1.6尺规作图（含答案）

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【浙教版八上同步练习】
1.6尺规作图
一、单选题
1．用一副三角板不能画出的角是（　　）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
2．观察下列尺规作图的痕迹：
其中，能够说明的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
3．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明 的依据是（　　）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
4．用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图， 在 中， ， 在BC上取一点P， 使得 ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．已知：∠AOB，求作∠AOB的平分线；如图所示，填写作法：
①　 　 ．
②　 　 ．
③　 　 ．
7．如图，∠ADC=　 　°．
8．如图，在中，．按以下步骤作图：
①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N；
②分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；
③作射线．若，为边的中点，为射线上一动点．则的最小值为　 　．
9．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为　 　°
10．如图，△ABC是三条边不相等的三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，最多可以画出　 　个这样的三角形.
三、计算题
11．如图，点A在∠O的一边上，按要求画图并填空．
（1）①过点A画直线AB⊥OA于点A，与∠O的另一边相交于点B．
②过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C．
③过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D．
（2）∠CDB＝　 　°；
（3）如果OA＝8，AB＝6，AC＝ ，则点A到直线OB的距离为　 　．
四、解答题
12．已知∠AOB如图，用量角器求作∠AOB的平分线．
13．求证：三角形的内角和等于 .
(要求，画图，据图写出已知，求证，证明)
14．如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
五、综合题
15．已知三角形的两角及其夹边（如图1、2、3），求作这个三角形．
已知：∠α，∠β，线段c．
求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．
作法：
（1）作∠A =∠α；角的一边为射线AN，另一边为射线AM；
（2）在射线AN上截取线段AB=c；
（3）以B为顶点、AB为一边，作∠ABC=∠β，BC交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形．
16．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行知识探索．
（1）【回忆】
如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．
（2）【探索】
如图，A、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄 C在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．
（3）如图，A、B、C、D四个村庄，现建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．
17．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A，B，C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）找出格点D，画AB的平行线CD；找出格点E，画AB的垂线AE；
（2）计算格点△ABC的面积．
六、实践探究题
18．阅读材料并解决问题：
已知：如图，及内部一点P．求作：经过点P的线段，使得点E，F分别在射线，上，且．作法：如图．①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线，于点M，N；②连接，作线段的垂直平分线，得到线段的中点C；③连接并在它的延长线上截取；④作射线，分别交射线，于点F，E．线段就是所求作的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接．
由②得，线段（　　）（填“＞”，“＝”或“＜”）．
在和中，
∴
∴．
∴（　　）（填推理的依据）．
又由①得，线段．
可得．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的运算；作图-角
2．【答案】C
【知识点】作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
3．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；作图-角
4．【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
5．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图的定义；作图-线段垂直平分线
6．【答案】以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；画射线OC，射线OC即为所求
【知识点】作图-角的平分线
7．【答案】70
【知识点】三角形内角和定理；作图-角的平分线
8．【答案】
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-角的平分线
9．【答案】100
【知识点】三角形内角和定理；作图-角的平分线
10．【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质；作图-三角形
11．【答案】（1）
（2）90
（3）
【知识点】三角形的面积；作图-平行线；作图-垂线；作图-角的平分线
12．【答案】解：如图：
测量可得∠AOB=120°，
∵OC平分∠AOB，
∴.
【知识点】角平分线的定义；作图-角的平分线
13．【答案】解：已知△ABC，求证：∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°.
证明：根据题意画出简单示意图，过点A作EF∥BC.
∵EF∥BC，
∴∠CAF=∠ACB，∠EAB=∠CBA.
∵∠CAF=∠ACB，∠EAB=∠CBA，∠EAB+∠BAC+∠CAF=180°，
∴∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°，即三角形的内角和等于180°
【知识点】三角形内角和定理；作图-三角形
14．【答案】如图，连接AB，作∠MON的角平分线OP，作线段AB的垂直平分线交OP于点P，则点P就是修建发射塔的位置．
【知识点】作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
15．【答案】（1）解：解：如图所示：
作∠A=∠α；角的一边为射线AN，另一边为射线AM
（2）解：如图所示：在射线AN上截取线段AB=c
（3）解：如图所示：以B为顶点、AB为一边，作∠ABC=∠β，BC交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形．
【知识点】作图-直线、射线、线段；作图-角
16．【答案】（1）解：如图所示：
理由：两点之间线段最短；
（2）解：如图所示：
理由：点到直线的距离垂线段最短；
（3）解：如图所示：
理由：两点之间线段最短（到OA、OC最短在AC上；到OB、OD最短在BD上）．
【知识点】直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；点到直线的距离；作图-垂线
17．【答案】（1）解：如图，CD、AE为所作；
（2）解：△ABC的面积=3×4- ×2×1- ×4×1- ×3×3= ．
【知识点】三角形的面积；作图-平行线；作图-垂线
18．【答案】（1）解：补全的图形如图1所示．
（2）证明：连接MN．
由②得，线段CN=CP（填“＞”，“＝”或“＜”）．
在△MCN和△DCP中，
，
∴△MCN≌△DCP，
∴∠NMC=∠PDC．
∴MN//EF（内错角相等，两直线平行）．
又由①得，线段OM=ON．
可得OE=OF．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；作图-线段垂直平分线
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