【浙教版八上同步练习】 第一章三角形的初步知识（基础知识）检测题一（含答案）

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【浙教版八上同步练习】
第一章三角形的初步知识（基础知识）检测题一
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的三条高至少有一条在三角形内
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的角平分线其实就是角的平分线
D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
2．下列长度的各组线段能组成三角形的是（　　）
A．3 、8 、5 ； B．12 、5 、6 ；
C．5 、5 、10 ； D．15 、10 、7 ．
3．已知图中的两个三角形全等，则 等于（　　）
A．70° B．50° C．60° D．120°
4．已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
5．如图，在 中， ， ， 的边 上的高 与边 上的高 的比值是（　　）
A． B． C．1 D．2
6．如图，已知直线AB：y＝ 分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（　　）
A． B．（0，5） C．（0，4） D．
二、填空题
7．在△ABC中， 是 的平分线，若 ，则点 到斜边 的距离是　 　。
8．如图，已知 ，要使 ，需添加的一个条件是　 　．
9．在△ABC中，∠A=62°，∠B=37°，则∠C度数为　 　．
10．如图，在△ABC中，CD是中线.若S△ACD =5，则S△ABC的值是　 　.
三、计算题
11．化简求值： ，其中 与2，3构成三角形的三边，且 为整数.
四、解答题
12．已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD.求证：AC＝ED.
13．已知：∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AC=AD
14．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠3，试说明：DE∥BC.
五、作图题
15．图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以 为边画 ．
要求：
a.在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；
b.三个图中所画的三角形的面积均不相等；
c.点C在格点上．
六、综合题
16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.
17．如图，在 中， ， ， 平分 ．
（1）求 的度数．
（2）延长 至 ，使 ，求证： ．
18．如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形.
（1）用含a，b的代数式表示三角形BGF的面积；
（2）当 ， 时，求阴影部分的面积.
19．如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分.
（1）写出图中所有与互补的角；
（2）若，求的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
4．【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质
5．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
6．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
7．【答案】2
【知识点】角平分线的性质
8．【答案】AB=DE或∠ACB=∠DCE
【知识点】三角形全等的判定
9．【答案】81°
【知识点】三角形内角和定理
10．【答案】10
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
11．【答案】解：原式 ；
∵2，3，a为三角形的三边，
∴ ，
∴ ，
∵ 为整数，
∴ ，3或4，
由原分式得 ， ，
∴ 且 ，
∴ ，
∴原式=
【知识点】分式的化简求值；三角形三边关系
12．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE.在△ABC和△ECD中 ，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
13．【答案】证明：∵∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC，
在△ABC和△ABD中，
∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC=AD.
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
14．【答案】解：∵∠1=∠2(已知)，
∴BD∥EF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠B=∠EFC(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠B=∠3(已知)，
∴∠3=∠EFC(等量代换)，
∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行).
【知识点】平行线的判定与性质
15．【答案】解：
【知识点】三角形的面积；三角形相关概念
16．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°.
【知识点】全等三角形的判定与性质
17．【答案】（1）解：在 中， ， ，∴ ．
又∵ 平分 ，∴ 即
（2）证明：∵ ， ，∴ ，∴ ．
在 和 中，
∵ ，
∴ ≌ ，∴
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
18．【答案】（1）解：根据题意得：
△BGF的面积是：
（2）解：连接DF，如图所示，
S△BFD=S△BCD+S梯形CGFD-S△BGF=
∴S阴影部分=S△BFD+S△DEF
=
把a=4，b=6时代入上式得：
原式= =14．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；三角形的面积
19．【答案】（1）解：因为直线AB，CD相交于点O，
所以和与互补.
因为OF平分，所以.
因为，所以.
因为，
，
所以，
所以与互补的角有，，.
（2）解：因为OF平分，所以，
由（1）知，，
所以，
由（1）知，和与互补，
所以（同角的补角相等）.
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较；角平分线的性质
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