浙教版八上同步练习】 第一章三角形的初步知识（培优）检测题三（含答案）

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浙教版八上同步练习】
第一章三角形的初步知识（培优）检测题三
一、单选题
1．若三角形的两边长为2和5，则第三边长m的取值范围是（　　）
A．22．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．4，5，9 B．5，5，11 C．1，2，3 D．5，6，10
3．下列语句是命题的是（　　）
A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C
C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？
4．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5．如图，D是BC的中点，E是AC的中点，△ADE的面积为2，则△ABC的面积为（　　）
A．4 B．8 C．10 D．12
6．如图，，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（　　）
A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°
二、填空题
7．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=　 　.
8．如图，已知BE∥CD，∠C＝60°，∠E＝36°，则∠A＝　 　.
9．为了防止门框变形常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形的　 　．
10．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=　 　．
三、计算题
11．在△ABC中，∠B=∠A+5°，∠C=∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．
四、解答题
12．在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=2∠C，求∠B的度数．
13．已知：如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB
求证：ED//CF
14．如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF∥AB，AE=EC.
求证：
五、作图题
15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
已知：四边形ABCD
求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等.
六、综合题
16．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.
（1）河的宽度是　 　米.
（2）请你说明他们做法的正确性.
17．如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB＝∠DBE.
（1） DE与BC平行吗？为什么？
（2）若∠A＝40°，∠ADE＝60°，求∠C的度数.
18．已知在 与 中， ， ， 与 交于点 .
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的周长.
19．如图：在△ABC中，已知∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．
（1）求证：△DBN≌△DCM；
（2）设CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，试探究线段NE、ME、CM之间的数量关系，并证明你的结论．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】C
【知识点】定义、命题及定理的概念
4．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
5．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
7．【答案】120°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
8．【答案】84°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
9．【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
10．【答案】4
【知识点】角平分线的性质
11．【答案】解：∵∠B=∠A+5°，
∴∠A=∠B﹣5°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B﹣5°+∠B+∠B+5°=180°，
∴∠B=60°，∠A=55°，∠C=65°．
【知识点】三角形内角和定理
12．【答案】解：∵∠_A=30°，∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C= 180°，
∴30°+3∠C=180°，
解得∠C=50°，
∴∠B=2∠C=2×50°= 100°
【知识点】三角形内角和定理
13．【答案】证明：∵∠A=∠D，
∴DE∥AB，
∵∠B=∠BCF，
∴AB∥CF，
∴DE∥CF.
【知识点】平行线的判定与性质
14．【答案】证明：∵CF∥AB，
∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE.
在△ADE和△CFE中
∴△ADE≌△CFE（AAS）.
∴AD=CF.
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质
15．【答案】解：如图所示，点P即为所求.
【知识点】作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
16．【答案】（1）5
（2）解：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中， ，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED，
即他们的做法是正确的.
【知识点】全等三角形的应用
17．【答案】（1） 与 平行.
是 的角平分线 ，
（2）
∴
中：
【分析】
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
18．【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ≌ ，
∴
（2）解：由(1)∵ ≌ ，
可知 ，
∴ 的周长= .
【知识点】全等三角形的判定与性质
19．【答案】（1）证明： ∵∠ABC=45°，CD⊥AB，∴∠ABC=∠DCB=45°，∴BD=DC，∵∠BDC=∠MDN=90°，即∠BDN+∠NDE=∠MDC+∠NDE=90°，∴∠BDN=∠CDM，∵CD⊥AB，BM⊥AC，∴∠ABM=90°﹣∠A=∠ACD，在△DBN和△DCM中，
，∴△DBN≌△DCM（ASA）.
（2）结论：NE﹣ME=CM，理由如下：证明：由（1）可知△DBN≌△DCM，∴DM=DN，
作DF⊥MN于点F，又 ND⊥MD，∴DF=FN，∵E为CD中点，∴CE=DE，在△DEF和△CEM中，
，
∴△DEF≌△CEM（AAS），∴EF = EM，DF = CM，∴CM=DF=FN=NE﹣FE=NE﹣ME．
【知识点】全等三角形的判定与性质
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