【浙教版八上同步练习】 2.2等腰三角形.（含答案）

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【浙教版八上同步练习】
2.2等腰三角形
一、单选题
1．下列说法错误的是（　　）
A．等腰三角形两腰上的中线相等
B．等腰三角形两腰上的高线相等
C．等腰三角形的中线与高重合
D．等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等
2．已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（　　）
A．12 B．15 C．12或15 D．15或18
3．如图，在ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（　　）
A．∠B＝∠C B．AD⊥BC
C．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD
4．等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm
6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上， ，在坐标轴上找一点P，使得 是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角的度数是　 　．
8．设等腰三角形的底角为x度，顶角为y度，则y关于x的函数表达式为　 　.
9．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是　 　cm.
10．有一三角形纸片ABC，∠A=80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是　 　
三、计算题
11．如图． 平分 ， ，垂足为E， 交 的延长线于点F，若 恰好平分 ．求证：

（1）点D为 的中点；
（2） ．
四、解答题
12．如图，△ABC中，点D、E在边BC上，∠ADC＝∠AEB，CD＝BE.求证：∠BAD＝∠CAE.
13． 如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为（﹣2，5），求线段DE的长。
14．如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.
五、作图题
15．如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格.在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数.阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法（如图） 结论
①在上取点，使. ，点表示.
②以为圆心，8为半径作弧，与交于点 ，点表示.
③分别以，为圆心，大于长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，连结EF与BC相交于点. …
④以为圆心，的长为半径作弧，与射线交于点，连结交于点. …
（1）分别求点表示的度数.
（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示（保留作图痕迹，不写作法）.
六、综合题
16．
（1）已知等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；
（2）等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长.
17．已知：如图， ，
（1）求证：
（2）求证：
18．已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D求证：
（1）△OED≌△OEC
（2）∠ECD=∠EDC
19．如图
（1）尺规作图1：
已知：如图，线段AB和直线且点B在直线上
求作：点C，使点C在直线上并且使△ABC为等腰三角形．
作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C．
（2）特例思考：
如图一，当∠1＝90°时，符合（1）中条件的点C有　 　个；如图二，当∠1＝60°时，符合（1）中条件的点C有　 　个．
（3）拓展应用：
如图，∠AOB＝45°，点M，N在射线OA上，OM＝x，ON＝x+2，点P是射线OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
3．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
5．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
6．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
7．【答案】或
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
8．【答案】y=180-2x（0＜x＜90）
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
9．【答案】15
【知识点】等腰三角形的性质
10．【答案】25°或40°或10°
【知识点】等腰三角形的性质
11．【答案】（1）解：如图，过点D作DH⊥AB于H，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB，
∴DE=DH，
∵BF∥AC，DE⊥AC，
∴BF⊥DF，
∵BC平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，
∴DF=DH，
∴DE=DF，
∴点D为EF的中点；
（2）解：∵BF∥AC，
∴∠C=∠DBF，
∵∠C=∠DBF，∠CDE=∠BDF，DE=DF，
∴△DCE≌△DBF，
∴CD=BD，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABD=∠DBF，
∴∠C=∠ABD，
∴AC=AB，且CD=BD，
∴AD⊥BC；
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（AAS）
12．【答案】证明：∵∠ADC＝∠AEB，
∴AD＝AE，
在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE.
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
13．【答案】解：∵A（-2，5），AD⊥x轴，
∴AD=5，OD=2，
∵△ABO为等腰直角三角形，
∴OA=BO，∠AOB=90°，
∴∠AOD+∠DAO=∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠DAO=∠BOE，
在△ADO和△OEB中，
，
∴△ADO≌△OEB（AAS），
∴AD=OE=5，OD=BE=2，
∴DE=OD+OE=5+2=7．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
14．【答案】解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BQP，∠C=∠CAQ，
又∵∠BQP+∠ABQ=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQB，
∴∠BQP=30°，
∴∠AQB=∠BQP+∠AQP=90°，
∴∠CAQ=45°，
∴∠BAC=∠BAQ+∠CAQ=105°.
【知识点】角的运算；等腰三角形的性质
15．【答案】（1）解：∵四边形OABC是矩形，
.
由作图可知，EF是OP2的中垂线，
.
点P3表示60°；
由作图可知，.
.
又，
.
点P4表示15°；
（2）解：方法不唯一，如图2，如作∠P3OP4的角平分线交BC于点P5，点P5即为所求作的点，理由如下：
由（1）可知∠P4OA=15°，∠P3OA=60°，
∴∠P3OP4=∠P3OA-∠P4OA=45°，
∵OP5平分∠P3OP4，
∴∠P5OP4=22.5°，
∴∠P5OA=∠P5OP4+∠P4OA=37.5°，
∴点P5表示37.5°.
【知识点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
16．【答案】（1）解：8cm是腰长时，三角形的三边分别为8cm、8cm、9cm，
能组成三角形，周长=8+8+9=25cm，
8cm是底边时，三角形的三边分别为8cm、9cm、9cm，能组成三角形，
周长=8+9+9=26cm，综上所述，周长为25cm或26cm
（2）解：6cm是腰长时，其他两边分别为6cm，16cm，
∵6+6=12＜16，
∴不能组成三角形，
6cm是底边时，腰长为 （28-6）=11cm，
三边分别为6cm、11cm、11cm，能组成三角形，
所以，其他两边的长为11cm、11cm
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
17．【答案】（1）证明：在 和 中，
（2）证明： ，
，
.
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定（ASA）
18．【答案】（1）证明：∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE.
∵EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠OCE=∠ODE=90°.
又∵OE=OE，
∴△OED≌△OEC（AAS）
（2）证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=DE，
∴∠ECD=∠EDC
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质
19．【答案】（1）解：如图1中，点C1，C2，C3，C4即为所求．
（2）2；2
（3）解：满足条件的x的值为0或2 ﹣2或2＜x＜2 ．
【知识点】等腰三角形的性质；作图-三角形
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