【浙教版八上同步练习】 2.3等腰三角形的性质定理（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
【浙教版八上同步练习】
2.3等腰三角形的性质定理
一、单选题
1．方程x2﹣9x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）
A．11 B．16 C．11或16 D．不能确定
2．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（　　）
A．18° B．36° C．54° D．72°
3．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．60°
4．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A．7 B．9 C．9或12 D．12
5．如图，锐角 内接于⊙ 于点 ，连结 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（　　）
A．114° B．123° C．132° D．147°
二、填空题
7．一个等腰三角形的顶角为140°，则它一腰上的高与另一腰的夹角为　 　．
8．若等腰的两条边长为6和2，则周长为　 　.
9．已知等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为　 　．
10．如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE=114°，∠BAD=40°，则∠E的度数是　 　°.
三、计算题
11．如图，在 中， ，点 在边 上，且 ，连接 ，若 ，求 的度数．
四、解答题
12．已知在中，，线段的垂直平分线交于点，交射线于点，连接．
（1）如图1，当点在边上时，若，求的度数；
（2）如图2，当点在延长线上时，设，用含的式子表示的度数
13．如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数
14．用24cm长的绳子围成一边长为10cm的等腰三角形，求底边长.
五、作图题
15．如图，平行四边形ABCD中，点E在BC上，且AE＝EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图.（保留作图痕迹）
（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；
（2）在图2中，画出∠AEC的平分线.
六、综合题
16．一个等腰三角形的周长为25cm．
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；
（2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．
17．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°．
18．回答下列问题：
（1）问题情境：小明遇到这样一个问题：如图①，已知 是等边三角形，点 为 边上中点， ， 交等边三角形外角平分线 所在的直线于点 ，试探究 与 的数量关系．
小明发现：过 作 ，交 于 ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出 与 的数量关系，并说明理由．
（2）类比探究：如图②，当 是线段 上（除 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想 与 的数量关系并证明你的结论．
（3）拓展应用：当 是线段 上延长线上，且满足 （其他条件不变）时，请判断 的形状，并说明理由．
19．如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点。
（1）求证：AF⊥CD；
（2）在你连结BE后，还能得出什么新的结论 请写出三个(不要求证明)
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
2．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
3．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
6．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
7．【答案】50
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质
8．【答案】14
【知识点】等腰三角形的性质
9．【答案】50°
【知识点】等腰三角形的性质
10．【答案】36
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
11．【答案】解：设 ，
，
，
，
，
，
，
，
在 中 ，
即 ，
，
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
12．【答案】（1）解：垂直平分，
，
，
，
，
设，
在中，，
解得：，
；
（2）解：垂直平分，
，
，
，
，
设，
则，
在中，，
解得：，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
13．【答案】解：∵AB=AC，∠A=50°∴∠ABC=∠C=（180°-30°）÷2=75°，又∵BD为∠ABC的平分线∴∠ABD=37.5°∴∠ADB=180°-（30°+37.5°）=112.5°，故∠ADB的度数为112.5 °
【知识点】等腰三角形的性质
14．【答案】若10cm为底时，腰长为： (cm)，
三角形的三边分别为10cm、7cm、7cm，
，
∴能围成等腰三角形，
此时，底边长为10cm；
若10cm为腰时，底边长为 ，
三角形的三边分别为10cm、10cm、4cm，
∵ ，
∴能围成三角形，
此时，底边长为4cm；
综上所述，底边长是10cm或4cm.
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
15．【答案】（1）解：如图所示，连接AC，则AC平分∠DAE；
（2）解：如图所示，连接AC，BD，交于点O，连接EO，则EO平分∠AEC.
【知识点】等腰三角形的性质；作图-角的平分线
16．【答案】（1）解：设底边长acm，则腰长2acm
∵三角形的周长是25cm，
∴2a+2a+a＝25，
∴a＝5，2a＝10，
∴三角形的底边长为5cm，腰长为10cm，即各边的长为：10cm，10cm，5cm，
（2）解：①底边长为6cm，则腰长为：（25﹣6）÷2＝9.5，所以另两边的长为9.5cm，9.5cm，能构成三角形；
②腰长为6cm，则底边长为：25﹣6×2＝13，
∵6+6=12 13，∴不能构成三角形．
因此另两边长为9.5cm，9.5cm．
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
17．【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中， ，
∴△ABE≌△ACF（SAS）
（2）75
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
18．【答案】（1）解： ，理由如下：
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∵ 是 外角平分线，
∴ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴在 与 中，
∴ ，
∴ ；
（2）解：
证明：过 作 交 于 ，
∵ 是等边三角形，
∴ 是等边三角形，
∴BF=BD
∴
∵ ， ，
∴
∵ 是 外角平分线，
∴ ，
∴ ，
∴
在 与 中，
∴ ，
∴ ；
（3）解： 是等边三角形，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是等边三角形外角平分线．
∴ 垂直平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质
19．【答案】（1）证明：连结AC，AD .
在△ABC和△AED中，
∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，
∴△ABC≌△AED，
∴AC=AD，
∵F是CD的中点，
∴AF⊥CD.
（2）解：连结BE后：
①AF⊥BE ；②∠BAF=∠EAF；③BE//CD；④AF垂直平分BE
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)