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6.2反比例函数的图象和性质 提升练习
本专题主要包括：反比例函数的图象、反比例函数图象的对称性、反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式.
一．反比例函数的图象
1．（2024 明水县一模）描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】，
函数在第一、三象限，对称中心为原点，
把向左平移1个单位得到，对称中心为，故选．
2．（2023秋 天府新区期末）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】当时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故符合题意；
当时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，没有符合题意的．
故选．
3．（2023秋 铜仁市期末）当时，反比例函数的图象大致是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】，，
反比例函数的图象在第一、三象限，
故选项符合题意．故选．
4．（2023秋 岳阳楼区期末）如图所示，该函数表达式可能是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由图象可得，
该函数图象位于第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大，且是双曲线，故选．
5．（2023秋 富平县期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】一次函数中的，，
该函数图象经过第一、三象限，且与轴交于负半轴，故排除、选项．
反比例函数，该函数图象经过第一、三象限，
综上所述，选项不合题意，选项符合题意．故选．
6．（2024 商河县一模）反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由反比例函数的图象可知：，
当，时，直线经过一、三、四象限，
当，时，直线经过一、二、四象限，故选．
7．（2023秋 杭锦后旗期末）反比例函数的图象如图所示，则的值可能是
A．0 B．1 C． D．
【答案】
【解析】由图象可知，反比例函数在二，四象限，
，的值可能是；故选．
8．（2023秋 海门区期末）函数的图象为
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】列表：
1 2 3
描点，连线，画出函数图象如图，
故选．
9．（2024 东平县一模）在同一平面直角坐标系中，函数与（其中，是常数，的大致图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】当，时，，函数的图象经过第一、二、三象限，的图象在第一、三象限，
当，时，，函数的图象经过第一、二、四象限，的图象在第二、四象限，
当，时，，函数的图象经过第一、三、四象限，的图象在第二、四象限，
当，时，，函数的图象经过第二、三、四象限，的图象在第一、三象限，故选项符合题意．故选．
10．（2023秋 秦都区期末）已知，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】，，
函数得图象过第二、三、四象限，
，
函数图象在第一、三象限，
故选项符合题意．故选．
11．（2023秋 白银期末）反比例函数的图象如图所示，则的值可能是 ．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
，
可取．故答案为：（答案不唯一）．
12．（2024 海淀区校级模拟）已知反比例函数与的图象如图所示，则、的大小关系是
（填“”，“ ”或“”
【答案】．
【解析】如图，因为反比例函数的图象离坐标轴比反比例函数的图象离坐标轴远，
所以．故答案为：．
13．（2023春 盐都区期中）如图是反比例函数的图象，则的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】由图象可知，，
在函数图象的上方，
当时，，
，即：，故答案为：．
二.反比例函数图象的对称性
1．（2024 汝南县一模）如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】点与关于原点对称，
点的坐标为．故选．
2．（2023秋 宣汉县期末）正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，那么点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解方程组，得，．
因为点的坐标为，那么点的坐标为．故选．
3．（2022秋 新城区期末）若正比例函数与反比例函数的图象交于，则另一个交点坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
两函数的交点关于原点对称，
一个交点的坐标是，另一个交点的坐标是．故选．
4．（2023秋 济南期中）如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
它的另一个交点的坐标是．故选．
5．（2022秋 济南期末）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则的值为
A．16 B．1 C．4 D．
【答案】C
【解析】图中阴影部分的面积等于16，正方形的面积，
点坐标为，，舍去），
点坐标为，
把代入，得．故选．
6．（2023秋 竞秀区期末）如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】设圆的半径是，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：．
解得：．
点是反比例函数与的一个交点．
且．
．
，
则反比例函数的解析式是：．故选．
7．（2021秋 新田县期末）边长为4的正方形的对称中心是坐标原点，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积是
A．2 B．4 C．8 D．6
【答案】
【解析】由两函数的解析可知：两函数的图象关于轴对称．
正方形的对称中心是坐标原点，
四图小正方形全等，每图小正方形的面积，
反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等，
阴影部分的面积．故选．
8．（2023秋 长岭县期末）反比例函数关于轴对称的函数的解析式为 ．
【答案】．
【解析】反比例函数关于轴对称的函数的解析式为．故答案为：．
9．（2022秋 新邵县期中）如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，已知点坐标为，那么点的坐标为 ．
【答案】．
【解析】点与关于原点对称，点的坐标为，
点的坐标为．故答案为：．
10．（2023 华亭市校级模拟）如图，和都与轴和轴相切，圆心和圆心都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 ．
【答案】．
【解析】阴影部分的面积正好构成圆，圆的半径，
则面积．故答案为：．
三.反比例函数的性质
1．（2024春 长寿区校级期中）若点在反比例函数的图象上，则的值为
A． B．3 C． D．
【答案】
【解析】点在反比例函数的图象上，
，解得：．故选．
2．（2024春 鲤城区校级期中）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值可以为
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】
【解析】反比例函数的图象在第二、四象限，
，．故选．
3．（2024 惠民县一模）反比例函数图象的每条曲线上都随增大而增大，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】反比例函数的图象上的每一条曲线上，随的增大而增大，
，．故选．
4．（2024春 工业园区校级期中）反比例函数，当时，函数的最大值和最小值之差为4，则的值为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
在每一象限内，反比例函数随的增大而增大．
当时，函数的最大值和最小值之差为4，
，解得．故选．
5．（2024 临沂一模）如图，平面直角坐标系中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线的一个分支的为
A．① B．② C．③ D．④
【答案】
【解析】双曲线中，，
双曲线的分支在第二、四象限，可排除③④；
由图可知，①经过，②经过，
而，
故为双曲线的一个分支的是①，故选．
6．（2024春 苏州期中）对于反比例函数，下列说法正确是
A．函数图象位于第一、三象限 B．函数图象经过点
C．函数图象关于轴对称 D．时，随值的增大而增大
【答案】
【解析】．因为，，所以函数图象位于第二、四象限，不符合题意；
．当时，，函数图象经过点，不符合题意；
．函数图象关于原点对称，不符合题意；
．时，随值的增大而增大，符合题意．
故选．
7．（2024 凉州区二模）若反比例函数的图象在第二，四象限，则的值是
A．或1 B．小于的任意实数
C． D．不能确定
【答案】
【解析】是反比例函数，
，解之得．
又因为图象在第二，四象限，所以，解得，即的值是．故选．
8．（2024 裕华区校级模拟）反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则，，的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】反比例函数的图象在第三象限，；
反比例函数，的图象在第四象限，，，
反比例函数的图象距离坐标轴较远，，
．故选．
9．（2023秋 达州期末）已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新增函数，下列结论正确的是
A．当时，随的增大而减小
B．该函数的图象与轴交点为
C．当时，的取值范围是
D．该函数图象与轴的交点为
【答案】
【解析】经过平移后可以得到函数图象如图：
、反比例函数，当时，随的增大而增大，平移前后，函数的增减性不变，故原选项错误，不符合题意；
、反比例函数平移后与轴没有交点，故原选项错误，不符合题意；
、当时，的取值范围是，正确，符合题意；
、平移后的图象与轴交点为，故原选项错误，不符合题意；
故选．
10．（2024 武汉模拟）请写出一个图象分布在第二、四象限的反比例函数的解析式为 ．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】函数图象分布在第二、四象限，
，反比例函数的解析式可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
11．（2024春 虎丘区校级期中）双曲线的一支位于第一象限，则a的取值范围是 ．
【答案】a＞．
【解析】∵双曲线的一支位于第一象限，
∴2a﹣3＞0，
解得a＞．
故答案为：a＞．
12．（2023秋 商河县期末）已知反比例函数的图象在每一个象限内，都随的增大而减小，则的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】在每个象限内，随着的增大而减小，
，即，故答案为：．
13．（2024春 兴化市期中）已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为 ．
【答案】2．
【解析】，，，
的值随值的增大而减小，的值随值的增大而增大．
当时，的最大值为，
当时，的最小值为，
，解得，故答案为：2．
14．（2023秋 武侯区期末）在平面直角坐标系中，一次函数，的图象与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】由函数图象可知，当时，．故答案为：．
15．（2023春 九台区校级期中）若反比例函数的图象如图所示．
（1）求常数的取值范围；
（2）在每一象限内，随的增大而 ．
【解析】（1）反比例函数图象位于二、四象限，
，
解得：；
（2）根据反比例函数的性质得到：在每一象限内，随的增大而增大，
故答案为：增大．
16．（2023秋 苍溪县期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限．
（1）求的取值范围；
（2）若点，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小．
【解析】（1）反比例函数的图象位于第二、四象限，
，
；
（2）反比例函数的图象位于第二、四象限，
当时，随的增大而增大，
，
．
17．（2023秋 贵阳期末）小星根据学习反比例函数的经验，探究函数的图象与性质．
（1）下面是画函数图象的步骤：
列表：
1 2 4
1 2 2 1
其中， ， ，描点、连线，把图象补充完整；
（2）观察函数的图象，当时，直接写出自变量的取值范围．
【解析】（1）当时，，当时，，
故答案为：4；4．
图象如图示：
（2）根据图像，当时，自变量的取值范围为或．
18．（2023秋 青县期末）函数．
（1）在坐标系内画出这个函数的图象．
（2）以下结论正确的是 ．（填序号）
①该函数图象关于轴对称；
②时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；
③当时，；
④若直线与该函数图象只有两个交点，则．
【解析】（1）如图，
（2）观察图象，
①该函数图象关于轴不对称，故不正确；
②时，随的增大而增大；时，随的增大而减小，正确；
③当时，，故不正确；
④若直线与该函数图象只有两个交点，则图象经过点，即，解得，故正确．
故答案为：②④．
19．（2024春 新安县期中）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请完成下列问题．
（1）函数的自变量的取值范围是 ．
（2）如表是与的几组对应值：
0 2 3 4
0 5 3 2
， ．
（3）如图，请在平面直角坐标系中，补全表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．
（4）通过观察该函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数的图象形状相同，都是中心对称图形，且点和是一组对称点，则其对称中心的坐标为 ．
（5）写出该函数图象的一条性质．
【解析】（1）根据函数的自变量的取值范围是，
故答案为：．
（2）当时，，
当时，，解得，
故答案为：．
（3）描点、连线画出的图象如解图所示．
（4）由图象可知对称中心坐标为．
故答案为：．
（5）当时，随的增大而减小（答案不唯一）．
四.反比例函数图象上点的坐标特征
1．（2023秋 固原期末）下列各点中，在函数图象上的是
A． B． C．， D．
【答案】
【解析】反比例函数中，，
只需把各点横纵坐标相乘，结果为的点在函数图象上，
、；
、；
、；
、．
故选．
2．（2024春 拱墅区校级期中）若点在反比例函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】点在反比例函数的图象上，
．
坐标之积是，
点在反比例函数图象上，故选．
3．（2024春 姑苏区校级期中）若已知点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】在反比例函数中，，
此函数图象在二、四象限，在每个象限随的增大而增大，
，点在第二象限，，
，、点在第四象限，
．
，，的大小关系为．故选．
4．（2024春 原阳县期中）已知、两点在双曲线上，且，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】方法一：当反比例函数的系数大于0时，函数图象过第一、三象限，
且第一象限函数值始终大于第三象限函数值；
当反比例函数的系数小于0时，函数图象过第二、四象限，
且第二象限函数值始终大于第四象限函数值．
、两点在双曲线上，且，
，．
方法二：、两点在双曲线上，且，
，解得：．故选．
5．（2024春 榆树市期中）如图，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数的图象上且关于原点对称，点、在反比例函数的图象上．已知点的坐标为，点的横坐标为，若四边形为矩形，则的值为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】如图，连接、，
四边形为矩形，点、在反比例函数的图象上且关于原点对称，
，
点的坐标为，
，，
点的横坐标为，点在第四象限，
点的纵坐标为
的值为，故选．
6．（2024 西吉县一模）如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，若的面积为，则函数的图象为
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】设点坐标为，
点在第一象限且在函数的图象上，
，即．
一次函数的解析式为：，
一次函数的图象是经过点，的直线．故选．
7．（2024春 鄞州区校级期中）点，，，，，是反比例函数上的三点，若，且，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】反比例函数中，，
此函数图象在一、三象限，
点，，，，，是反比例函数上的三点，若，且，
点，在第一象限，点，，，在第三象限，
，，
．故选．
8．（2024春 镇海区校级期中）已知点，，，在反比例函数为常数）图象上，．若，则的值为
A．0 B．负数 C．正数 D．非负数
【答案】
【解析】
双曲线位于一、三象限，在每个象限随的增大而减小，
点，，，在反比例函数为常数）图象上，，，
点，，，在同一象限，
由反比例函数的性质可得：若，则，若，则，
．故选．
9．（2024春 晋江市期中）如图，点，都在双曲线上，点是轴正半轴上的点，当的周长为最小值时，点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】点，都在双曲线上，
，解得，
，，
设点关于轴的对称点为，则，
设直线的解析式为：，代入点、坐标得：
，解得，
直线的解析式为：．
当时，，，．故选．
10．（2024春 新安县期中）已知反比例函数的图象经过点，当时，所对应的函数值的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】设反比例函数的关系式为，
图象经过点，
，
，
当时，，
结合图象可得当时，，
故答案为：．
11．（2023秋 平舆县校级期末）在反比例函数的图象上有，，，，，三点，若，则，，的大小关系是 ．
【答案】．
【解析】由反比例函数的可知，，当时，随的增大而增大，
当时，则，
又，在第二象限，，
，故答案为．
12．（2024春 姑苏区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，交轴于点，，，，反比例函数恰好经过点，则的值为 ．
【答案】．
【解析】根据题意可知，和是直角三角形，
，，
，
，，
，
作轴，垂足为，，
，
，，
，，
点在反比例函数图象上，
．故答案为：．
13．（2024春 永修县期中）如图，线段AB两端点的坐标分别为A（2，），B（﹣2，﹣1），点A在反比例函数y1＝的图象上．
（1）求k1的值；
（2）点B 反比例函数y1＝的图象上．（填“在”或“不在”）
（3）将线段AB先向左平移3个单位长度，再向上平移a个单位长度后得到线段A'B'，若点A'，B'均在反比例函数y2＝的图象上，求a的值．
【解析】（1）∵点A在反比例函数y1＝的图象上．
∴k1＝2×＝3．
（2）由（1）可知，反比例函数解析式为y＝，
∵B（﹣2，﹣1），
∴﹣2×（﹣1）＝2≠3，
∴点B不在反比例函数y＝图象上，
故答案为：不在．
（3）将A（2，），B（﹣2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移a个单位长度得到：
A′（﹣1，+a），B′（﹣5，﹣1+a），
∵点A'，B'均在反比例函数y2＝图象上，
∴﹣1×，
解得a＝．
五.待定系数法求反比例函数解析式
1．（2024春 工业园区校级期中）如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，，以为边向上作正方形．若图象经过点的反比例函数的解析式是，则图象经过点的反比例函数的解析式是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点．
，
设，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，，
，
，
点在的图象上，
，
同法可证，
，，
，
设经过点的反比例函数的解析式为，则有，
，
经过点的反比例函数的解析式是．
故选．
2．（2024春 华安县期中）已知点在一个反比例函数的图象上，点与点关于轴对称，若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式为 ．
【答案】．
【解析】点与点关于轴对称，点，
点，
点在正比例函数的图象上，
，
，
点在一个反比例函数的图象上，
反比例函数的表达式为，故答案为：．
3．（2024春 工业园区校级期中）在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ．
【答案】．
【解析】反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，
，
解得，
整式是一个完全平方式，
，
或（正值舍去），
，
该反比例函数的解析式为．故答案为：．
4．（2024春 崇义县期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴交于点，，交反比例函数的图象于点，且点恰好为的中点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点为轴正半轴上的动点，把线段绕点顺时针旋转得到线段，当点落在反比例函数图象上时，求点的坐标．
【解析】（1）一次函数与轴，轴交于点，，
，，
点恰好为的中点，设，
，
解得，
，
把代入，
，
反比例函数的解析式；
（2）过作轴于，设，
把线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
，
，，
，
在上，
，解得，，
点为轴正半轴上的动点，
，
．
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6.2反比例函数的图象和性质 提升练习
本专题主要包括：反比例函数的图象、反比例函数图象的对称性、反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式.
一．反比例函数的图象
1．（2024 明水县一模）描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为
A． B．
C． D．
2．（2023秋 天府新区期末）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是
A． B．
C． D．
3．（2023秋 铜仁市期末）当时，反比例函数的图象大致是
A． B．
C． D．
4．（2023秋 岳阳楼区期末）如图所示，该函数表达式可能是
A． B． C． D．
5．（2023秋 富平县期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是
A． B．
C． D．
6．（2024 商河县一模）反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是
A． B． C． D．
7．（2023秋 杭锦后旗期末）反比例函数的图象如图所示，则的值可能是
A．0 B．1 C． D．
8．（2023秋 海门区期末）函数的图象为
A． B．
C． D．
9．（2024 东平县一模）在同一平面直角坐标系中，函数与（其中，是常数，的大致图象可能是
A． B．
C． D．
10．（2023秋 秦都区期末）已知，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致为
A． B．
C． D．
11．（2023秋 白银期末）反比例函数的图象如图所示，则的值可能是 ．
12．（2024 海淀区校级模拟）已知反比例函数与的图象如图所示，则、的大小关系是
（填“”，“ ”或“”
13．（2023春 盐都区期中）如图是反比例函数的图象，则的取值范围是 ．
二.反比例函数图象的对称性
1．（2024 汝南县一模）如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为
A． B． C． D．
2．（2023秋 宣汉县期末）正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，那么点的坐标为
A． B． C． D．
3．（2022秋 新城区期末）若正比例函数与反比例函数的图象交于，则另一个交点坐标为
A． B． C． D．
4．（2023秋 济南期中）如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为
A． B． C． D．
5．（2022秋 济南期末）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则的值为
A．16 B．1 C．4 D．
6．（2023秋 竞秀区期末）如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式为
A． B． C． D．
7．（2021秋 新田县期末）边长为4的正方形的对称中心是坐标原点，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积是
A．2 B．4 C．8 D．6
8．（2023秋 长岭县期末）反比例函数关于轴对称的函数的解析式为 ．
9．（2022秋 新邵县期中）如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，已知点坐标为，那么点的坐标为 ．
10．（2023 华亭市校级模拟）如图，和都与轴和轴相切，圆心和圆心都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 ．
三.反比例函数的性质
1．（2024春 长寿区校级期中）若点在反比例函数的图象上，则的值为
A． B．3 C． D．
2．（2024春 鲤城区校级期中）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值可以为
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2024 惠民县一模）反比例函数图象的每条曲线上都随增大而增大，则的取值范围是
A． B． C． D．
4．（2024春 工业园区校级期中）反比例函数，当时，函数的最大值和最小值之差为4，则的值为
A． B． C． D．
5．（2024 临沂一模）如图，平面直角坐标系中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线的一个分支的为
A．① B．② C．③ D．④
6．（2024春 苏州期中）对于反比例函数，下列说法正确是
A．函数图象位于第一、三象限 B．函数图象经过点
C．函数图象关于轴对称 D．时，随值的增大而增大
7．（2024 凉州区二模）若反比例函数的图象在第二，四象限，则的值是
A．或1 B．小于的任意实数
C． D．不能确定
8．（2024 裕华区校级模拟）反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则，，的大小关系为
A． B． C． D．
9．（2023秋 达州期末）已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新增函数，下列结论正确的是
A．当时，随的增大而减小
B．该函数的图象与轴交点为
C．当时，的取值范围是
D．该函数图象与轴的交点为
10．（2024 武汉模拟）请写出一个图象分布在第二、四象限的反比例函数的解析式为 ．
11．（2024春 虎丘区校级期中）双曲线的一支位于第一象限，则a的取值范围是 ．
12．（2023秋 商河县期末）已知反比例函数的图象在每一个象限内，都随的增大而减小，则的取值范围是 ．
13．（2024春 兴化市期中）已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为 ．
14．（2023秋 武侯区期末）在平面直角坐标系中，一次函数，的图象与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是 ．
15．（2023春 九台区校级期中）若反比例函数的图象如图所示．
（1）求常数的取值范围；
（2）在每一象限内，随的增大而 ．
16．（2023秋 苍溪县期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限．
（1）求的取值范围；
（2）若点，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小．
17．（2023秋 贵阳期末）小星根据学习反比例函数的经验，探究函数的图象与性质．
（1）下面是画函数图象的步骤：
列表：
1 2 4
1 2 2 1
其中， ， ，描点、连线，把图象补充完整；
（2）观察函数的图象，当时，直接写出自变量的取值范围．
18．（2023秋 青县期末）函数．
（1）在坐标系内画出这个函数的图象．
（2）以下结论正确的是 ．（填序号）
①该函数图象关于轴对称；
②时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；
③当时，；
④若直线与该函数图象只有两个交点，则．
19．（2024春 新安县期中）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请完成下列问题．
（1）函数的自变量的取值范围是 ．
（2）如表是与的几组对应值：
0 2 3 4
0 5 3 2
， ．
（3）如图，请在平面直角坐标系中，补全表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．
（4）通过观察该函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数的图象形状相同，都是中心对称图形，且点和是一组对称点，则其对称中心的坐标为 ．
（5）写出该函数图象的一条性质．
四.反比例函数图象上点的坐标特征
1．（2023秋 固原期末）下列各点中，在函数图象上的是
A． B． C．， D．
2．（2024春 拱墅区校级期中）若点在反比例函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是
A． B． C． D．
3．（2024春 姑苏区校级期中）若已知点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是
A． B． C． D．
4．（2024春 原阳县期中）已知、两点在双曲线上，且，则的取值范围是
A． B． C． D．
5．（2024春 榆树市期中）如图，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数的图象上且关于原点对称，点、在反比例函数的图象上．已知点的坐标为，点的横坐标为，若四边形为矩形，则的值为
A． B． C． D．
6．（2024 西吉县一模）如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，若的面积为，则函数的图象为
A． B．
C． D．
7．（2024春 鄞州区校级期中）点，，，，，是反比例函数上的三点，若，且，则
A． B． C． D．
8．（2024春 镇海区校级期中）已知点，，，在反比例函数为常数）图象上，．若，则的值为
A．0 B．负数 C．正数 D．非负数
9．（2024春 晋江市期中）如图，点，都在双曲线上，点是轴正半轴上的点，当的周长为最小值时，点的坐标是
A． B． C． D．
10．（2024春 新安县期中）已知反比例函数的图象经过点，当时，所对应的函数值的取值范围是 ．
11．（2023秋 平舆县校级期末）在反比例函数的图象上有，，，，，三点，若，则，，的大小关系是 ．
12．（2024春 姑苏区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，交轴于点，，，，反比例函数恰好经过点，则的值为 ．
13．（2024春 永修县期中）如图，线段AB两端点的坐标分别为A（2，），B（﹣2，﹣1），点A在反比例函数y1＝的图象上．
（1）求k1的值；
（2）点B 反比例函数y1＝的图象上．（填“在”或“不在”）
（3）将线段AB先向左平移3个单位长度，再向上平移a个单位长度后得到线段A'B'，若点A'，B'均在反比例函数y2＝的图象上，求a的值．
五.待定系数法求反比例函数解析式
1．（2024春 工业园区校级期中）如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，，以为边向上作正方形．若图象经过点的反比例函数的解析式是，则图象经过点的反比例函数的解析式是
A． B． C． D．
2．（2024春 华安县期中）已知点在一个反比例函数的图象上，点与点关于轴对称，若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式为 ．
3．（2024春 工业园区校级期中）在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ．
4．（2024春 崇义县期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴交于点，，交反比例函数的图象于点，且点恰好为的中点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点为轴正半轴上的动点，把线段绕点顺时针旋转得到线段，当点落在反比例函数图象上时，求点的坐标．
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