[浙教版八上同步练习] 2.5逆命题和逆定理（含答案）

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[浙教版八上同步练习]
2.5逆命题和逆定理
一、单选题
1．“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（　　）
A．在同一个三角形中，等边对等角
B．两个角互余的三角形是等腰三角形
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
D．如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形
2．下列命题的逆命题错误的是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．平行四边形的对角线互相平分
3．把命题“如果x=y，那么 = ”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（　　）
A．原命题和逆命题都是真命题
B．原命题和逆命题都是假命题
C．原命题是真命题，逆命题是假命题
D．原命题是假命题，逆命题是真命题
4．已知下列命题：①若|x|=3，则x=3；②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④内错角相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
5．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是　 　.
6．命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是　 　命题．（填写“真”或“假”）
7．“同位角相等”的逆命题是　 　．
8．命题“正整数是自然数”的逆命题是　 　．
9．下列命题中，逆命题是真命题的是 　 　（只填写序号）。
①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
②等腰三角形两腰的高线相等；
③若三条线段a，b，c是三角形的三边，则这三条线段满足a+b>c
④角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，
⑤全等三角形的面积相等；
三、综合题
10．写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。
逆命题：　 　。
已知：　 　。
求证：　 　 。
证明：　 　
11．下列各组命题是否是互逆命题：
（1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
12．写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：
（1）若 ，则 ；
（2）如果一个三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角。
四、解答题
13．（1）如图，已知∠A=∠C，若AB∥CD，则BC∥AD．请说明理由．
理由如下：
∵AB∥CD(已知)，
∴∠ABE=∠C(　 　)．
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=∠A(　 　).
∴BC∥AD(　 　)．
（2）请写出问题(1)的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，若是真命题，请写出证明过程；若是假命题，请举出反例．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】逆命题
2．【答案】A
【知识点】逆命题
3．【答案】D
【知识点】逆命题
4．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
5．【答案】如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形
【知识点】逆命题
6．【答案】真．
【知识点】逆命题
7．【答案】相等的角是同位角
【知识点】逆命题
8．【答案】自然数是正整数
【知识点】逆命题
9．【答案】①②③④
【知识点】三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；真命题与假命题；逆命题
10．【答案】一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线 ；△ABC是等腰三角形。；∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ADC和△ADB中， ， ∴△ADC≌△ADB（AAS）， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形.
【知识点】真命题与假命题；逆命题
11．【答案】（1）解：“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 是同一个命题，不是互逆命题；
（2）解：“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”， 是互逆命题；
（3）解：“同位角相等，两直线平行” 的互逆命题是两直线平行，同位角相等，所以 “同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” 不是互逆命题.
【知识点】逆命题
12．【答案】（1）解：逆命题是：若 ，则 。
原命题是真命题，逆命题是假命题
（2）解：逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么这个三角形的另一个内角是钝角。
原命题是真命题，逆命题是假命题
【知识点】逆命题
13．【答案】（1）两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
（2）解：问题（1）的逆命题：已知∠A=∠C，若BC∥AD，则AB∥CD，它是真命题.
证明：(已知)，
(两直线平行，内错角相等).
(已知)，
(等量代换)，
(同位角相等，两直线平行)，
∴该命题的逆命题是真命题.
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题；逆命题
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