[浙教版八上同步练习] 2.6直角三角形（含答案）

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[浙教版八上同步练习]
2.6直角三角形
一、单选题
1．如图，在 中， ， ， ，D为BC的中点，则线段AD的长为
A． B．2 C． D．3
2．如图，在 中， ， ， ，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，若AD=2，则点C到DF的距离为（　　）
A．1 B．2 C．2.5 D．4
3．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．则AB的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图， 中， ， ，点D为直线AC上一动点，连接BD，E在线段BD上，若 ，则 的值（　　）
A．小于零 B．大于零 C．小于等于零 D．大于等于零
5．在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，在 中， ，则 的度数是　 　.
7．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则长方形纸条的宽度是　 　cm.
8．若直角三角形斜边上的高线与中线分別为和，则它的面积是　 　.
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，则BC＝　 　cm.
10．如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过　 　秒边与三角板的一条直角边（边，）平行．
三、解答题
11．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CE平分∠ACB．
（1）直接写出∠ACE的度数．
（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形．
12．已知：如图，在△ABC中，CD⊥BC，AC= BD，CE为BD上的中线，求证：∠A=2∠B。
13．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
四、综合题
14．如图，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC与BD交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB．
（2）当∠DBC=30°，BC=6时，求BO的长．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.
16．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90 ，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．
求证：
（1）DE =DF；
（2）若BC =8，求四边形AFDE的面积．
五、实践探究题
17．【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系.等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等.
（1）【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”.并给出了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程
已知：如图，
在 △ 中， °， °.
求证： ．
（2）【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图①所示，方桌的主视图如图②.经测得 ， ，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度 .
求：桌面与地面的高度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直角三角形斜边上的中线
2．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；平移的性质
3．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；直角三角形斜边上的中线
5．【答案】A
【知识点】角平分线的性质；直角三角形的性质
6．【答案】
【知识点】直角三角形的性质
7．【答案】2
【知识点】含30°角的直角三角形
8．【答案】20
【知识点】直角三角形斜边上的中线
9．【答案】3
【知识点】含30°角的直角三角形
10．【答案】15，60，105或150
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
11．【答案】（1）
（2）证 ：，
.
又，
.
又，
，
是直角三角形.
【知识点】垂线；角平分线的性质；直角三角形的性质
12．【答案】解：∵CD⊥BC，CE为BD上的中线，AC= BD，
∴CE=BE= BD，
∴AC=CE，∠ECB=∠B
∴∠A=∠CEA，∠CEA=∠ECB+∠B=2∠B
∴∠A=2∠B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
13．【答案】【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
14．【答案】（1）证明：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，
，
∴△ABC≌△DCB（HL）
（2）解：∵∠BDC=90°，∠DBC=30°，BC=6，
∴CD=3，BD=3 ，
∵∠DOC=∠DBC+∠ACB=60°，
∴OD= CD= ，
∴OB=BD﹣OD=2
【知识点】全等三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
15．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°.
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE= ∠CBD=65°
（2）解：∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°.
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
16．【答案】（1）证明：如图，连AD，
中， ， ，
，
，
，
，
，在△DAE和△DBF中， ，
∴△DAE≌△DBF ∴DE=DF
（2）证明：∵BC=8，
∴AD= BC=4∵△DAE≌△DBF，
∴四边形AFDE的面积＝ =
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
17．【答案】（1）证明：取AB的中点D，连接CD，∵在Rt△ABC中，点D是AB的中点，∴CD=DB= AB ，∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴△DBC是等边三角形 ，
∴BC=CD=DB，
∴BC= AB
（2）解：过O作，OE⊥AB于E，OF⊥CD于点F，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=30° ，在Rt△AOE中，OA=90，∠A=30°， ，
∴OE=45 ，
同理：OF=15.
所以，桌面与地面的高度是60cm.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线
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