[浙教版八上同步练习] 2.7探索勾股定理（含答案）

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[浙教版八上同步练习]
2.7探索勾股定理
一、单选题
1．已知直角三角形的两边长分别为6和8，则斜边长为（　　）
A．8 B．10 C．8或10 D．10或
2．下列四组数中，是勾股数的是（　　）
A．2.5、6、6.5 B．3、4、52 C．1、2、 D．5、12、13
3．在锐角中，，，高，则BC的长度为（　　）
A．16 B．15 C．14 D．13
4．线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a=7，b=24，c=25 B．Ba= ，b=4，c=5
C．a= ，b=1，c= D．a=40，b=50，c=60
5．已知等腰三角形 ， ，点 是 上一点，若 ， .则 的周长可能是（　　）
A．15 B．20 C．28 D．36
二、填空题
6．一个直角三角形的两边长分别是 和 ，则第三边长的平方为　 　.
7．如图，在 中， ， ， ， 平分 交 于点D，则 　 　 .
8．阅读下面的材料
勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．
由图1可以得到（a+b）2=4×ab+c2，
整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2．
所以a2+b2=c2．
如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请
你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：
由图2可以得到　 　
整理，得　 　 ，
所以　 　
9．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为　 　．
10．如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=4cm，BC=8cm，E、F是AD，DC的中点，连接EF、BE、BF，已知四边形ABCD的面积为36 ，△DEF的面积是△DAC面积的 ，求△BEF的面积　 　 .
三、计算题
11．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．
（1）求出空地的面积；
（2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？
四、解答题
12．已知在中，，求的长．
13．如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．
14．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．
五、综合题
15．如图， 中， ， .
（1）求高 的长；
（2）求 的面积.
16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9，
（1）求AB的长；
（2）求△ABC的面积.
17．如图，中，是边的中点，点在上，作交的延长线于点．
（1）求证：≌．
（2）若，，，求点到的距离．
六、实践探究题
18． 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
（1）应用场景在数轴上画出表示无理数的点．
如图，在数轴上找出表示的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数是　 　．
（2）应用场景解决实际问题．
如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理
2．【答案】D
【知识点】勾股数
3．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理
4．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
5．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理
6．【答案】40或58
【知识点】勾股定理
7．【答案】
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理
8．【答案】4xab+(b-a)2=c2；2ab+b2﹣2ab+a2=c2；a2+b2=c2
【知识点】勾股定理的证明
9．【答案】45°
【知识点】勾股定理的逆定理
10．【答案】13
【知识点】三角形的面积；勾股定理
11．【答案】（1）解：连接，
∵，，，，，
∴在中，
在中，而，
∴，
∴，
则
；
答：空地的面积为．
（2）解：需费用（元），
答：总共需投入39900元．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
12．【答案】解：如图，
∵在中，，
∴由勾股定理得．
【知识点】勾股定理
13．【答案】解：如图所示，△PAB即为所求．
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理
14．【答案】解：连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根据勾股定理得：AC==5，
又∵CD=12，AD=13，
∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB BC+AC CD=×3×4+×5×12=36．
故四边形ABCD的面积是36．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
15．【答案】（1）解：∵ 中， ， ， 是 的高，
∴ ， ，
∴ .
（2）解：∵ ， ，
∴ .
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理
16．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
∴CD＝ ＝ ＝12，
∴AD＝ ＝ ＝16，
∴AB＝AD+BD＝16+9＝25
（2）解：S△ABC＝ AB CD＝ ×25×12＝150
【知识点】三角形的面积；勾股定理
17．【答案】（1）证明：∵，
∴．
∵是的中点，
∴．
在或中，，
∴≌（AAS）．
（2）解：如图，过点作于．
∵≌（ASA），
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；三角形全等的判定（AAS）
18．【答案】（1）
（2）解：设秋千绳索的长度为，
由题意可得，
四边形为矩形，，，，，
，，
在中，，
即，
解得，
即的长度为，
答：绳索的长为．
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理的应用
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