[浙教版八上同步练习] 2.8直角三角形全等的判定（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
[浙教版八上同步练习]
2.8直角三角形全等的判定
一、单选题
1．如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（　　）
A．EC＝FA B．DC＝BA
C．∠D＝∠B D．∠DCE＝∠BAF
2．在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个，使，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．
那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
3．在△ABC内一点P到三边的距离相等，则点P一定是△ABC（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条中线的交点
4．如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为，则的周长为，则（　　）
A． B． C． D．
5．如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
6．判定三角形全等的方法有4种，分别是　 　，　 　，　 　，　 　 ；判定直角三角形全等的方法有5种，分别是　 　，　 　 ，　 　 ，　 　 ，　 　 。
7．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，用HL证明△APD≌△APE需添加的条件是　 　，（填一个即可）
8．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是　 　.
9．定义：△ABC中，一个内角的度数为α，另一个内角的度数为β，若满足α+2β＝90°，则称这个三角形为“智汇三角形”.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是BC上的一个动点，连接AD，若△ABD是“智汇三角形”，则CD的长是　 　
10．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为　 　.（填写序号）
三、计算题
11．已知如图，，，，垂足分别为点，，；求证：．
四、解答题
12．如图，，垂足分别是.求证，.
13．如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，EF垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点F，M是直线EF．上的动点．
（1）当MD⊥BC时．
①若ME=1，则点M到AB的距离为 ▲
②若∠CMD=30°，CD=3，求△BCM的周长；
（2）若BC=8，且△ABC的面积为40，则△CDM的周长的最小值为　 　
五、综合题
15．如图，、相交于点O，，.
（1）求证：；
（2）若∠ABC=31°，求的度数.
16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线．
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）说明OF平分∠AOD的理由．
17．如图，已知BN平分∠ABC，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．
（1）求证：∠PCB+∠BAP=180°；
（2）线段BF、BC、AB之间有怎样的数量关系？请直接写出你探究的结论：　 　．
六、实践探究题
18．综合与实践：
初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD.
（1）【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线；
（2）【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
2．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（SAS）
3．【答案】A
【知识点】角平分线的判定
4．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
5．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；三角形全等的判定（ASA）
6．【答案】SSS；SAS；ASA；AAS；HL；SSS；SAS；ASA；AAS
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定（HL）
7．【答案】AD=AE（答案不唯一）
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
8．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；勾股定理
9．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理
10．【答案】①②④⑤
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；角平分线的性质；角平分线的判定
11．【答案】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵CE=BF，EF=EF，
∴CF=BE，
在Rt△CDF和Rt△BAE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL），
∴∠A=∠D.
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
12．【答案】证明：，
.
在和中，，
，
∴
在和中，
，
∴
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（AAS）
13．【答案】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE，在Rt△ADF和Rt△CBE中， ，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），∴AF=CE
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）
14．【答案】（1）解：①1；
②∵D是BC的中点，MD⊥BC．
∴MB =MC，∴MD平分∠BMC，∴∠BMC=2∠CMD=60°，
∴△BCM是等边三角形，
∴BC=BM=MC．
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=6，
∴△BCM的周长为BC+BM+MC=18．
（2）14
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；轴对称图形；角平分线的判定
15．【答案】（1）证明：∵∠D=∠C=90°，
∴△ABC和△BAD都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABC=∠BAD=31°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC=59°，
∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=28°.
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
16．【答案】（1）解：∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，
∴∠2=180°﹣80°=100°；
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠1=40°．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40° 。
（2）解：∵∠2+∠3+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°，
∴∠AOF=∠3=40°，
∴OF平分∠AOD 。
【知识点】角的运算；角平分线的判定；角平分线的定义
17．【答案】（1）证明：作PD⊥AB于点D，
∵BN平分∠ABC，PF⊥BC，∴PD=PF．又∵PA=PC，∴Rt△ADP≌Rt△CFP(HL)，∴∠1=∠BAP，∵∠PCB+∠1=180°，∴∠PCB+∠BAP=180°；
（2）2BF=AB+BC
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
18．【答案】（1）证明：在和中，
，
，
，
是的平分线；
（2）解：实践小组的判断对，理由如下：
是等腰三角形，，
由（1）知：平分，
，
是铅锤线，
是水平的．
门框是水平的．
实践小组的判断对．
【知识点】等腰三角形的性质；角平分线的判定；三角形全等的判定（SSS）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)