[浙教版八上同步练习] 第二章 特殊三角形（基础知识）检测题（含答案）

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[浙教版八上同步练习]
第二章特殊三角形（基础知识）检测题
一、单选题
1．下列图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图中，轴对称图形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是Rt△的是(　　)
A．a=1.5,b=2,c=3 B．a=7,b=24,c=25
C．a=6,b=8,c=10 D．a=3,b=4,c=5
4．如图，在四边形中，若，，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．6
5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM＝2，CN＝3，则MN的长为（　　）
A．10 B．5.5 C．6 D．5
6．如图， ， ，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤“筝形”是轴对称图形.其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
7．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是　 　。
8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是　 　．
9．写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：　 　．
10．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 　 　．
三、计算题
11．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.
四、解答题
12．如图所示的是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理.
（2）假设图中的直角三角形有若干个，你能运用图中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗 请画出拼后的示意图(不需要证明).
13．如图，在 ABC中，点D是BC上一点，连接AD，若AB=13，BD=5，AD=12，CD=16，求AC的长度．
14．如图，在中，点为边上一点，连结并延长到点，过点作交于点，交于点．
（1）若，求证：；
（2）若，，，求的度数．
五、作图题
15．利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．
六、综合题
16．如图，如图，已知等腰 ABC 中， AC= AB，BD是 ∠ABC 的角平分线.
（1）尺规作图：作出∠ ACB的角平分线，交 AB 于点E ， 交BD于点F (不写作法，保留作图痕迹)
（2）试判断 △BFC 的形状，并说明理由.
17．如图，已知：△ABC中，AB＝AC，M、D、E分别是BC、AB、AC的中点．
（1）求证：MD＝ME；
（2）若MD＝3，求AC的长.
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E在AC上，且DE=BD．
（1）求证：∠B=∠CED；
（2）若AB=16，AE=6，求CE的长．
19．如图1，在边长为6的等边△ABC中，点D从点A开始在射线AB上运动，速度为1个单位/秒，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连接DF交射线AC于点G，设点D的运动时间为t秒；
（1）当DF⊥AB时，求t的值；
（2）当点D在线段AB上运动时，是否始终有DG=GF？若成立，请说明理由；
（3）小扬同学通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图2的情况时，EG的长是否发生变化？若改变，说明理由；若不变，求出EG的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
3．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
4．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质
6．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；轴对称图形；三角形全等的判定（SSS）
7．【答案】12
【知识点】勾股定理
8．【答案】5或
【知识点】勾股定理
9．【答案】对顶角相等
【知识点】真命题与假命题；逆命题
10．【答案】12
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（ASA）
11．【答案】解：∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20
∴∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，
∴CD2+92=152
∴CD=12；
在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2
∴122+AD2=202
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25．
【知识点】勾股定理
12．【答案】（1）解：如图①所示(答案不唯一).
根据梯形的面积公式可知梯形的面积为
(a+b)(a+b).
由梯形的面积=三个三角形的面积，
得(a+b)(a+b)=ab+ab+c2.
化简，得a2+b2=c2.
（2）解：画边长为(a+b)的正方形，如图②所示，其中a，b为直角边，c为斜边(答案不唯一).
【知识点】勾股定理的应用
13．【答案】解：∵AB=13，BD=5，AD=12，
∴ ，
∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°．
∴∠ADC＝90°，△ADC是直角三角形．
∵DC=16，
∴AC= =20．
【知识点】勾股定理的逆定理
14．【答案】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，
由（1）知，
，
．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（ASA）
15．【答案】解：如图所示：A′（3，2），B′（4，﹣3），C′（1，﹣1）．
【知识点】作图﹣轴对称
16．【答案】（1）证明：（1）作图
∴如图所示，CE为所求．
（2）解：△BFC是等腰三角形，理由如下： ∵ AB=AC， ∴∠ABD=∠ACB ．
∵BD平分∠ABD，CE平分∠ACB， ∴∠FBC= ∠ABC ， ∠FCB= ∠ACB， ∴ ∠FBC=∠FCB，∴BF =CF． 即△BFC是等腰三角形
【知识点】等腰三角形的判定与性质；作图-角的平分线
17．【答案】（1）证明：连接AM，∵AB＝AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC.∵在Rt△ABM和Rt△ACM中，∠BMA＝∠CMA＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，∴MD＝ AB，ME＝ AC ．∵AB＝AC，∴MD＝ME ．
（2）解：∵MD＝3，
MD＝ AB，∴AC＝AB＝6.
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
18．【答案】（1）证明：过点D作DF⊥AB，垂足为点F，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DF⊥AB，
∴DC=DF，
在Rt△DCE与Rt△DFB中，
，
∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），
∴∠B=∠CED；
（2）解：∵Rt△DCE≌Rt△DFB，
∴BF=CE，
设CE=BF=x，
在Rt△ADC与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），
∴AC=AF，
∴AB=AF+BF=AC+CE，
∴AB-BF=AE+CE，
∴16-x=6+x
解得：x=5，
即CE=5．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
19．【答案】（1）解：由题意得：AD=t，则BD=6－t，BF=6+t，
∵DF⊥AB，△ABC是等边三角形，
∴∠BDF=90°，∠B=60°，
∴∠F=30°，
∴BF=2BD，
即 ，解得：t=2
（2）解：始终有DG=GF成立；
理由如下：如图1，过点D作DH∥BC交AC于点H，则∠DHG=∠FCG，∠ADH=∠ABC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ADH=∠B=∠A=60°，
∴△ADH是等边三角形，
∴DH=AD，
又∵AD=CF，
∴DH=FC，
在△DGH和△FGC中，
∵∠DHG=∠FCG，∠DGH=∠FGC，DH=FC，
∴△DGH≌△FGC（AAS），
∴DG=GF
（3）解：如图2，过点F作FH⊥AC于点H.
在△ADE和△CFH中，
∵∠AED=∠FHC=90°，∠A=∠FCH=60°，AD=CF，
∴△ADE≌△CFH（AAS），
∴DE=FH，AE=CH，
∴AC=EH，
在△GDE和△GFH中，
∵∠DEG=∠FHG=90°，∠DGE=∠FGH，DE=FH，
∴△GDE≌△GFH（AAS），
∴EG=GH，
∴EG= EH= AC=3
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）
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