[浙教版八上同步练习] 第二章特殊三角形检测题（能力提升）（含答案）

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[浙教版八上同步练习]
第二章特殊三角形检测题（能力提升）
一、单选题
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　）
A．华 B．爱 C．我 D．中
2．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为 ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
5．在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（　　）
A．1 B．7 C．10 D．15
6．如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（　　）
A． B． C．a+b D．a
二、填空题
7．已知直角三角形斜边上的中线是2.5cm，斜边上的高是2cm，则这个直角三角形的面积是　 　cm2．
8．观察下列图形：其中是轴对称图形的有　 　个．
9．如图 ，在 中， 于 ，点 为 的中点， ，则 的面积等于　 　.
10．如图，在△ ABC 中 AB = AC = 32cm ， DE 是 AB 的垂直平分线，分别交 AB 、 AC 于 D 、E 两点，若 BC = 21cm ，则△ BCE 的周长是　 　cm .
11．如图，在边长是4×4，小正方形边长为1的正方形网格图中，线段AB的两个端点都在格点上，若以AB为斜边，则可以作出　 　个格点直角三角形，并在答题卡的图中作出其中面积最大的格点直角三角形.
12．如图，在和中，，，，，以点为顶点作，两边分别交，于点，，连接，则的周长为　 　．
三、计算题
13．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求 a.
14．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．
四、解答题
15．如图，已知AD，AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC=90°．
（1）若AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，求AD的长；
（2）若∠C＝30°，求∠DAE的度数．
五、作图题
16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．
（1）将△ABC向左平移2个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出与（1）中的△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．

六、综合题
17．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
18．阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若 ，则该三角形是直角三角形；②若 ，则该三角形是钝角三角形；③若 ，则该三角形是锐角三角形.例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6， ，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：
（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是　 　三角形.
（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，求 的值.
19．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值.
20．海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
21．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点。
（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF。
①求证：BE=AF；
②若S△BDE= S△ABC=2，求S△CDF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF。
①BE=AF还成立吗 请利用图②说明理由。
②若S△BDE= S△ABC=8，直接写出DF的长。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
2．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形
4．【答案】B
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
5．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
6．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；轴对称的应用-最短距离问题；三角形全等的判定（SAS）
7．【答案】5
【知识点】三角形的面积；直角三角形斜边上的中线
8．【答案】3
【知识点】轴对称图形
9．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
10．【答案】53
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
11．【答案】4
【知识点】直角三角形的性质；作图-三角形
12．【答案】8
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
13．【答案】解：设a=15x，则c=17x，
由勾股定理得，（15x）2+242=（17x）2，
解得，x=3，
则a=15x=45．
【知识点】勾股定理
14．【答案】解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB= =10，∵S△ABC= AB CD= AC BC，∴CD= = =4.8
【知识点】勾股定理
15．【答案】（1）解：解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴△ABC的面积，
∴6×8＝10AD，
∴AD＝4.8cm；
（2）解：∵ADC＝90，∠C＝30°，
∴∠DAC＝90°－∠C＝60°，
∵AE是Rt△ABC的中线，
∴，
∴AE＝CE，
∴∠CAE＝∠C＝30°，
∴∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝30°．
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
16．【答案】解：（1）（2）所作图形如图所示：

【知识点】作图﹣轴对称
17．【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠CFD=∠B，
∵∠CFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠B
在△AEF与△CEB中， ，
∴△AEF≌△CEB（AAS）
（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AF=2CD
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
18．【答案】（1）锐角
（2）解：当最长边为x时，
；
当最长边为12时，
，
∴ 的值为13或
【知识点】勾股定理
19．【答案】（1）解：；
（2）解：当、、三点共线时，的值最小；
（3）解：如图所示，作，过点作，过点D作，使，，
连接AE交BD于点C，
设，则AE的长即为代数的最小值.
过点作交的延长线于点，得矩形，
则，，，
所以，
即的最小值为13.
故代数式的最小值为13.
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
20．【答案】（1）解：由题意知，四边形ABDE是矩形，
∴DE=AB=1.62（米）
在Rt△CDB中，由勾股定理得，
，
∴ （米），
答：风筝的高度CE 为17.62米；
（2）解：如图，设风筝沿CD方向下降11米后达到了点M的位置，
由题意得， 米，
∴ 米，
∴ （米），
∴ （米），
∴他应该往回收线7米．
【知识点】勾股定理的应用
21．【答案】（1）解：①证明：连结AD，
∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°
∵点D为BC的中点，AD= BC=BD，∠FAD=45°
∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF
在△BDE和△ADF中， ，∴△BDE≌△ADF(ASA)， ∴BE=AF
②同上理可得：△ADE≌△CDF
S△BDE+S△CDF= S△ABC=6，∴S△CDF=4
（2）解：①BE=AF，证明如下：连结AD，如图所示．∠ABD=∠BAD=45°∴∠EBD=∠FAD=135°∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°∴∠EDB=∠FDA在△EDB和△FDA中， ，∴△EDB≌△FDA(ASA)，∴BE=AF．② 过D作DH⊥AE，∵ S△BDE= S△ABC=8，∴S△ABC=BC×AD=32，∵AD=BD=DC，∴AD=4，BC=8，∴AB=AD=8，BH=AH=HD=4，∵BD=DC，∴S△ABD=16，∵S△BDE=BE×DH=8，∴BE=4，∴DE==，∴DF=DE=4.
【知识点】三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理
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