[浙教版八上同步练习] 第二章特殊三角形检测题（培优）（含答案）

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[浙教版八上同步练习]
第二章特殊三角形检测题（培优）
一、单选题
1．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．佛山剪纸，流传于广东省佛山市的传统美术，是国家级第一批非物质文化遗产之一．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于8，则它的周长为（　　）
A．9 B．16或20 C．16 D．20
4．已知一个直角三角形三边长的平方和为800，则斜边长为（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
5．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一、如图，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形．连接、、，若，，则这个六边形的面积为（　　）
A．28 B．26 C．32 D．30
二、填空题
6．若一个三角形的三边长分别是6、8、a，如果这个三角形是直角三角形，则＝　 　.
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，CD＝BC＝4，则AC＝　 　.
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，若AB=7.4 cm，则BC=　 　．
9．半圆有　 　条对称轴，等边三角形有　 　条对称轴。
10．如图，在三角形中，，，于点，，分别是线段，上的动点，，当最小时，　 　度．
三、计算题
11．在△ABC中，AB=AC，AB=17，BC=16，求：
（1）BC边上的中线AD的长；
（2）△ABC的面积.
四、解答题
12．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为，如果梯子的顶端A尚墙下滑，那么梯子底端B向外移了多少米？(注意：)
13．如图，在中，，是边上的中线，点是边上的一个动点，点是上的一个动点．
（1）当时，求的度数；
（2）若，，．
①求中边上的高；
②当的值最小时，最小值是 ▲ ．
五、综合题
14．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．
（1）求证：△ACE是等腰三角形．
（2）若AC=13，CE=10，求△ACE的面积．
15．如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段的端点都在格点上．（小正方形的顶点叫格点．）
（1）实践与操作：
以为一边作矩形，使；（点，画在格点上）
（2）推理与计算：
线段的长为　 　，矩形的面积为　 　．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
17．如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c；在正方形IECF中，IE=EC=CF=FI=x。
（1）探究1
小明发现了求正方形边长的方法：由题意可得BD=BE=a-x，AD=AF=b-x，因为AB=BD+AD，所以a-x+b-x=c，解得x= 　 　。
（2）探究2
小亮发现了另一种求正方形边长的方法：连接IC，利用S△ABC=S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系．请根据小亮的思路完成他的求解过程。
（3）探究3
请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理(注：根据比例的基本性质，由 可得ad=bc)。
六、实践探究题
18．阅读材料并解答问题：
关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组，在数学课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b= （m2﹣1）和c= （m2+1）是勾股数．
方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数．
（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；
（2）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树　 　棵．
（3）某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位：cm)，实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：
三角形中至少有一边长为10 cm； 三角形中至少有一边上的高为8 cm，
请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线，求出相应图形面积.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
4．【答案】B
【知识点】勾股定理
5．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
6．【答案】100或28
【知识点】勾股定理
7．【答案】
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
8．【答案】3.7 cm
【知识点】含30°角的直角三角形
9．【答案】1；3
【知识点】轴对称图形
10．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
11．【答案】（1）解：在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高线，AB＝17，BC＝16，
∴BD＝BC＝×16＝8，
∴AD＝＝＝15．
（2）由面积计算公式得
∴
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；勾股定理
12．【答案】解：中，，，
；
同理，中，
，，
，
.
答：梯子底端B向外移了.
【知识点】勾股定理的应用
13．【答案】（1）解：，是边上的中线，
，，
，
；
（2）解：①设中边上的高为，
，
，
，
即中边上的高为；
②
【知识点】垂线段最短；三角形的面积；等腰三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
14．【答案】（1）证明： ∵ CE平分∠ACD，∴∠ACE = ∠ECD．
∵ AB // CD，∴∠AEC = ∠ECD，∴∠ACE = ∠AEC，∴△ACE是等腰三角形
（2）解：过A作AG⊥CE，垂足为G．∵AC=AE，∴CG=EG= CE=5（cm）．
∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm），∴S△ACE= ×24×5=60（cm2）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理
15．【答案】（1）解：如图，矩形为所求图形；
（2）；10
【知识点】勾股定理的应用
16．【答案】（1）解：△ABC的面积＝ ×5×3＝7.5
（2）解：如图，△A1B1C1即为所作．
【知识点】作图﹣轴对称
17．【答案】（1）
（2）解：∵S△ABC=S△ABI++S△BIC+S△AIC
∴ ab= cx+ ax+ bx，∴ x=
（3）解：根据(1)和(2)得x= ，即2ab=(a+b+c)(a+b-c)，
化简得a2+b2=c2…
【知识点】三角形的面积；勾股定理的证明
18．【答案】（1）解：方法1、c-a= （m2+1）-m= （m2-2m+1）= （m-1）2＞0，c-b=1＞0，
所以c＞a，c＞b．而a2+b2=m2+[ （m2-1）]2=（ m4-2m2+1）+m2
= （m4+2m2+1）=[ （m2+1）]2=c2，
所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形
（2）解：120
（3）解： 由勾股定理得：AB= 则
如图（1）AD=AB=10 cm时，BD=6 cm，S = =48 cm ；
如图（2）BD=AB=10 cm时，S = =40cm ； 如图（3）线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D，则AB=10，设DC=x，则AD=BD=6+x，在Rt△ACD中 ，S = = ；答：面积分别为48 cm 、40cm 和 cm 的等腰三角形
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
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