八年级下每日一题66-70一元二次方程的应用（含解析）

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每日一题66 一元二次方程的应用
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66．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用．
(1)当定价为200元时，会空______间房，每天的利润是______元．
(2)如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加元时，宾馆______间房有游客居住（用含的代数式表示）；
(3)若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？
每日一题67 一元二次方程的应用
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67．根据以下素材，探索完成任务．
如何计算工厂生产线数量？
素材1 科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径．当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏．某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器．开工第一天生产400万个．
素材2 经调查发现，1条生产线的最大产量与生产线数量有关，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产量将减少20万个/天．
问题解决
任务1 确定最大产量 为了新生产线的适应，前三天1条生产线的产量按日平均增长率50%增加至最大产量，求1条生产线的最大产量.
任务2 拟定初方案 现该厂要保证每天生产一次性注射器4100万个，在增加一定数量生产线的同时又要节省投入（生产线越多，投入越大），求增加的生产线数量．
任务3 优化方案 该厂想使每天生产一次性注射器达到10900万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．
每日一题68 一元二次方程的应用
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68．根据以下素材，探索完成任务．
如何改造硬纸板制作无盖纸盒？
背景 学校手工社团小组想把一张长，宽的矩形硬纸板，制作成一个高，容积的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于（纸板的厚度忽略不计）．
方案 初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．
改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪，横着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．
问题解决
任务1 判断方案 请通过计算判断初始方案是否可行？
任务2 改进方案 改进方案中，当时，求x的值．
任务3 探究方案 当裁剪后能制作成符合要求的纸盒时，求出y与x的等量关系，并写出y的取值范围．
每日一题69 一元二次方程的应用
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69．甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．
(1)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？
(2)如果甲、乙到达A或B后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续按照每分钟5m的速度行走，那么开始运动后多少分钟第二次同时到达同一位置？
每日一题70 一元二次方程的应用
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70．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
(1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
(2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？
每日一题66 答案
66.【详解】（1）解：当定价为200元时，(间)．
元，
故答案为：；
（2）解：当每间房当天的定价比房间住满时的房价增加元时，宾馆会空闲间房，
∴此时宾馆间房有游客居住．
故答案为：．
（3）设房价定为元，
根据题意，得．
整理，得，
解得．
答：应该将每间房每天定价为350元．
每日一题67 答案
【详解】解：任务1：（万个），
答：1条生产线的最大产量为900万个；
任务2：设增加的生产线数量为x条，根据题意得：
，
解得：，，
∵生产线越多，投入越大，
∴在增加一定数量生产线的同时又要节省投入，舍去，
答：增加的生产线数量为4条；
任务3：设增加的生产线数量为y条，根据题意得：
，
整理得：，
∵，
∴此方程无实数根，
∴每天生产一次性注射器不能达到10900万个
每日一题68 答案
【详解】解：任务1：根据题意得：，
解得：，
此时长方体盒子的长为：，
∵，
∴初始方案是不可行；
任务2：当时，根据题意得：，
解得：或，
当时，盒子的长为，符合题意；
当时，盒子的长为，不符合题意；
∴x的值为4；
任务3：根据题意得：，
整理得：，
∵纸盒的长不小于，
∴，
解得：，
∴，
把代入得：，
把代入得：，
∴．
每日一题69 答案
【详解】（1）解：设n分钟后第1次相遇，依题意，有+5n＝70，
整理得n2+13n﹣140＝0，
解得n＝7，n＝﹣20（不符合题意，舍去）
第1次相遇是在开始后7分钟．
答：甲、乙开始运动后7分钟第一次同时到达同一位置；
（2）解：设n分钟后第2次相遇，依题意，有5n＝3×70，
整理得n2+13n﹣420＝0，
解得n＝15，n＝﹣28（不符合题意，舍去）
故第2次相遇是在开始后15分钟．
答：开始运动后15分钟第二次同时到达同一位置．
每日一题70 答案
【详解】（1）解：设2，3两个月的销售量月平均增长率为，
依题意，得：，
解得：(不符合题意，舍去)．
答：2，3两个月的销售量月平均增长率为．
（2）解：设这种台灯每个降价元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得(不符合题意，舍去)，
∴售价为38元
答：该这种台灯售价为38元．
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