八年级下每日一题71-75平行四边形的性质（含解析）

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每日一题71 平行四边形的性质
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71．如图，平行四边形的对角线，交于点，平分，交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，，连接；
①若，求平行四边形的周长；
②若四边形的面积是面积的倍，请用含的代数式表示．
每日一题72 平行四边形的性质
班级 姓名 学号
72．如图，在中，过点A作交直线于点F，且，平分交于点E，交于点G，过点A作交直线于点H.
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长；
(3)下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解.
①当点F与点C重合时，求证：；
②当点F在延长线上，且时，求证：；
③当点F在线段上时，求证：.
每日一题73 平行四边形的性质
班级 姓名 学号
73．问题：如图，在平行四边形中，，的平分线分别与直线交于点E、F，请直接写出的长．
（1）探究：把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变．
①当点E与点F重合时，的长为　　．
②当点E与点C重合时，的长为　　．
（2）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值．
每日一题74 平行四边形的性质
班级 姓名 学号
74．已知平行四边形，E为边上的中点．
(1)如图1，若，求证：平分；
(2)若F为边上一点，连接；
①如图2，若，，求；
②如图3，若，请你写出线段之间的数量关系，并证明．
每日一题75 平行四边形的性质
班级 姓名 学号
75．如图，在中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接、．
(1)求证：；
(2)若，设的面积为， 的面积为，求的值．（用含a的代数式来表示）
每日一题71 答案
【详解】（1）证明如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
（2）由（1）得是等边三角形，，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴；
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形的面积是面积的倍，
∴，
∴．
每日一题72 答案
【详解】（1）解：在中，，.
又平分，.；
（2）解：由（1）得，，
，，
，，，
，，，，
；

（3）解：①：选择条件①当点F与点C重合时，如（图2），解答如下：
过点G作于点P，则，，
由（2）得，，
，即，
，，，
，，

②：选择问题②当点F在延长线上，且时，如（图3），解答如下：
设，则，
，，，
由（2）得，，
，
，， ，
，，
，
，
，
，

③：选择问题③当点F在线段上时，如（图4），解答如下：
由（2）得，，
，即，
，， ，
，，
，
，
．

每日一题73 答案
【详解】解：问题：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，∴，∴，∴，
同理可得，∴；
探究：（1）①如图1所示：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，同理：，
∵点E与点F重合，
∴；
故答案为：12；
②如图2所示：
∵点E与点C重合，∴，
∵，∴点F与点D重合，
∴；
故答案为：6；
（2）分三种情况
①如图3所示：
同（1）得：，
∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，
∴，
∴；
②如图4所示：
同（1）得：，
∵，
∴；
③如图5所示：
同（1）得：，
∵，
∴；
综上所述，的值为2或或．
每日一题74 答案
74．【详解】（1）证明：∵E为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（2）①延长，交延长线于点G，如图，
四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴
∴，，
∵，，
∴，
∴；
②，证明如下：
延长，交延长线于点G，如图，

由①可知
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
即．
每日一题75 答案
75.【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，F是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：如图，延长、交于点G，，
∵，∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴设，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴的值为．
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