[浙教版八上同步练习] 3.3一元一次不等式（含答案）

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[浙教版八上同步练习]
3.3一元一次不等式
一、单选题
1．一元--次不等式 的解集在数轴上的表示是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法中正确的是（　　）
A．y＝3是不等式y＋4＜5的解 B．y＝3是不等式3y＜11的解集
C．不等式3y＜11的解集是y＝3 D．y＝2是不等式3y≥6的解
3．在数轴上表示-2≤x＜1正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知关于x的不等式2x-a＞-3的解集如图所示，则a的值等于（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2.
5．小刚用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小刚最多能买钢笔（　　）
A．12支 B．13支 C．14支 D．15支
6．已知的解满足，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、判断题
7．2x+1≠0是不等式
三、填空题
8．已知 ， 是整数，且 ，则 的值是　 　．
9．写出一个满足不等式3x + 13≥0的负整数解: 　 　 （写出一个即可）.
10．不等式 的最大整数解是　 　．
11．若2a+3b﹣1＞3a+2b，则a、b的大小关系为　 　．
四、计算题
12．解不等式：．
13．计算：
14．计算
（1）解不等式：2x-1>3
（2）计算：
五、解答题
15．我校将在3月29日组织八年级学生外出春游，要拍照合影，如果每张彩色底片需要0.57元，冲印一张照片需要0.35元，每人预订一张，平均每人出钱不超过0.45元，那么参加合影的同学至少有多少人？
16．解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来.
17．已知关于 的方程组 的解满足不等式 ，求实数 的取值范围.
六、作图题
18．解下列不等式，并在数轴上表示解集
（1）3x+4＞﹣5
（2）2x≤6x﹣24
七、综合题
19．宣和中学图书馆今日购进甲、乙两种图书，每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价高20元，花780元购进甲种图书的数量与花540元购进乙种图书的数量相同.
（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；
（2）宣和中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3950元，则最多购进甲种图书多少本.
20．为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．
（1）若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？
（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？
21．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
22．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
所以，|x|＞2的解集是x＞2或　 　．
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：　 　
所以，|x|＜2的解集为：　 　．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a>0）的解集为　 　，|x|＜a（a>0）的解集为　 　．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（2）求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
2．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
3．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
4．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
7．【答案】正确
【知识点】不等式的解及解集
8．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；实数的绝对值
9．【答案】-1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
10．【答案】-3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
11．【答案】a＜b
【知识点】解一元一次不等式
12．【答案】解：移项，得5x-3x>7-1，
合并同类项，得2x>6，
系数化为1，得x>3，
∴不等式的解集是x>3.
【知识点】解一元一次不等式
13．【答案】解：
∴
∴x≥ =1
【知识点】解一元一次不等式
14．【答案】（1）x＞2
（2）解：=1
【知识点】分式的加减法；解一元一次不等式
15．【答案】解：设参加合影的同学的至少有x人，根据题意得：
0.57+0.35x≤0.45x，
解得x≥5.7．
则至少6人参加合影；
答：参加合影的同学的同学至少有6人．
【知识点】一元一次不等式的应用
16．【答案】解：去分母得，3（1+x）-2（2x-1）≤6
去括号得，3+3x-4x+2≤6，
移项得，3x-4x≤6-5，
即-x≤1，
∴x≥-1．
解集在数轴上表示得：
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
17．【答案】解：两式相加得，
解得
将 代入，求得：
∵
∴
即 ，
∴
【知识点】解一元一次不等式
18．【答案】（1）解：3x＞﹣5﹣4，
3x＞﹣9，
x＞﹣3，
将解集表示在数轴上如下：
（2）解：2x﹣6x≤﹣24，
﹣4x≤﹣24，
x≥6，
将解集表示在数轴上如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
19．【答案】（1）解：设乙种图书进价x元，则甲种图书进价为（x+20）元
解得，x=45，
经检验，x=45是原分式方程的根，
x+20=65
答：甲、乙两种图书每本的进价分别为65元、45元.
（2）解：设甲种图书购进a本，
65a+45（70-a）≤3950，
解得，a≤40，
答：甲种图书最多购进40本.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
20．【答案】（1）解：设改建后的绿化区面积为x亩．
由题意：x+20% x=162，
解得x=135，
162﹣135=27，
答：改建后的绿化区面积为135亩和休闲区面积有27亩
（2）解：设绿化区的面积为m亩．
由题意：35000m+25000（162﹣m）≤5500000，
解得m≤145，
答：绿化区的面积最多可以达到145亩
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
21．【答案】（1）解：设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：
，解得： ．
答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元
（2）解：设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：
220a+190（8﹣a）≥1565，
解得：a≥1.5，
∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，
∴A型污水处理设备买越少，越省钱，
∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
22．【答案】（1）x＜-2；；-2＜x＜2；x＞a或x＜-a；-a＜x＜a
（2）∵2|x+1|-3＜5
∴2|x+1|＜8
∴|x+1|＜4
∴-4＜x+1＜4
∴-5＜x＜3
∴原绝对值不等式的解集是-5＜x＜3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；无理数在数轴上表示；解一元一次不等式
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