【浙教版八上同步练习】 第三章一元一次不等式检测题（培优 含答案）

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【浙教版八上同步练习】
第三章一元一次不等式检测题（培优）
一、单选题
1．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．6≤m≤7
2．已知关于的分式方程的解是非负数.则的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
3．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（　　)
A．29人 B．30人 C．31人 D．32人
4．若x+5＞0，则（　　）
A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12
5．如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
6．若a＜b，则下面错误的变形是（　　）
A．6a＜6b B．a﹣3＜b﹣3 C．a+4＜b+4 D．﹣
三、填空题
7．不等式1-2x＜5- x的负整数解有　 　.
8．已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则这三个连续整数中，最大的整数为　 　．
9．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围为　 　．
10．已知不等式3x﹣a≤0的解集为x≤5，则a的值为 　 　
11．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为　 　 ．
四、计算题
12．解不等式组：
13．解不等式组：．
14．解关于x的不等式
2mx+3<3x+n．
五、解答题
15．某次知识竞赛共有20道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分.小明有一道题没回答，最后竞赛成绩超过80分，他至少要答对多少道题？
16．题目：.
学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了.
老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是，且中是一个常数项，你能把这个常数项补上吗
学生：我知道了.
根据以上的信息，请你求出中的数.
六、综合题
17．随着纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也逐步增大．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7 500元购进A型空气净化器和用6 000元购进B型空气净化器的台数相同．
（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
（2）经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问该商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？
（3）已知A型空气净化器净化能力为340m3/h，B型空气净化器净化能力为240m3/h．某公司室内办公场地总面积为600m2，室内墙高3.5m．受二胎政策影响，近期孕妇数量激增，为保证胎儿健康成长，该公司计划购买15台空气净化器净化空气，每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，该公司至少要购买A型空气净化器多少台？
18．计算与解不等式式
（1）计算（π﹣ ）0+（ ）﹣1﹣
（2）解不等式组 ．
19．为弘扬互助友爱精神，缓解贫困地区特别是青少年的生活困难，市总工会联合当地慈善中心开展了捐赠活动，其中捐赠的衣物和食品共490箱，衣物比食品多70箱．
（1）求捐赠们衣物和食品各是多少箱？
（2）总工会决定带着学生代表前往贫困地区进行联谊活动，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一次性将衣物和食品运往贫困地区．已知甲种货车最多可装衣物30箱和食品20箱，乙种货车最多可装衣物和食品各25箱．
①总工会安排甲、乙两种货车时有几种具体方案？
②如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2000元，总工会应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
七、实践探究题
20．阅读材料，并回答问题
如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．
（单位：cm）
由此可得，木棒长为__________cm．
借助上述方法解决问题：
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？
（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．
（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。请问灰太狼有几种抓羊方案？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
2．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
4．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
5．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
7．【答案】-2，-1
【知识点】解一元一次不等式
8．【答案】4
【知识点】一元一次不等式的应用
9．【答案】a＜3
【知识点】不等式的性质
10．【答案】15
【知识点】解一元一次不等式
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
12．【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：
则不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
13．【答案】解：，
解不等式①，得
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
14．【答案】解：由原不等式，得(2m-3)x（ 1 ） ，即 时，解集为
（ 2 ） ，即 时，解集为
（ 3 ） ，即 时，又分两种情况
若n-3＞0，即n＞3，解集为所有数
若n-3≤0，即n 3，原不等式无解
【知识点】解一元一次不等式
15．【答案】解：设小明答对了x题，则他答错了(19-x)题，由题意，
得5x-2(19-x)>80，
解得 x>16.
因为x为正整数，所以x的最小值为17，故小明至少答对了17道题
【知识点】一元一次不等式的应用
16．【答案】解：假设后面擦掉的部分是，
不等式两边同时乘以6，约去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
∵该不等式的解集为x≥7，
∴，
解得a=-1.
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
17．【答案】（1）解：设一台B型空气净化器的进价为x元，则一台A型空气净化器的进价为（x+300）元，
根据题意得 = ，
解得x=1200，
经检验x=1200是原方程的解，
当x=1200时，x+300=1500，
所以一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价分别为1500元、1200元；
（2）解：设该商场应将B型空气净化器的售价定为a元，
根据题意得（a﹣1200）（4+ ）=3200，
整理得a2﹣3200a+2560000=0，解得a1=a2=160，
所以该商场应将B型空气净化器的售价定为1600元；
（3）解：该公司要购买A型空气净化器m台，
根据题意得 [340m+240（15﹣m）]≥600×3.5
解得m≥6，
所以该公司至少要购买A型空气净化器6台．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
18．【答案】（1）解：原式=1+2﹣3 =3﹣3
（2）解：
由①得y≥1
由②得y＜2．
∴不等式租的解集为：1≤y＜2．
【知识点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式组
19．【答案】（1）解：设捐赠的衣物和食品分别为x，y箱，
依题意得，解得
捐赠的衣物和食品分别为280箱，210箱．
（2）解：①设总工会需安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，依题意，得．
解得，
为整数，，7，8，共3种方案．
方案一：总工会需安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；
方案二：总工会需安排甲种货车7辆，乙种货车3辆；
方案三：总工会需安排甲种货车8辆，乙种货车2辆．
②设运费为元，安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，
由（1）可知：，7，8，则
当时，元；
当时，元；
当时，元．
，
安排甲种货车6辆，乙种货车4辆运费最少，最少运费为26000元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
20．【答案】（1）解：如图：
点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．
由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．
可求MN=52．
所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．
即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．
（2）解：设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，依题意得：
解得： ，则x=4，或x=5，
即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次不等式组的应用
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