【浙教版八上同步练习】4.2 平面直角坐标系（含答案）

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【浙教版八上同步练习】
4.2平面直角坐标系
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点P（-2，-1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣3
3．点P（a，2）在第一象限，则点Q（﹣2，a+1）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．已知点 在第三象限，则点 在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，0）
C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
6．如果m是任意实数，则点P (m－4，m－1)一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
7．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为　 　．
8．若点A的坐标是，则它到y轴的距离是　 　．
9．点到轴的距离是　 　.
10．如图，长方形在直角坐标系中，点的坐标为，则长方形的面积等于　 　。
三、计算题
11．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．
（1）请在图中画出△ABC向左平移5个单位长度的图形△A'B'C'；
（2）写出点A'，B'，C'的坐标．
四、解答题
12．已知： 的三个顶点坐标 ， ， ，在平面直角坐标系中画出 ，并求 的面积．
13．如图，将△ABC 置于直角坐标系中，若点A的坐标为（-2，3），写出点B和点C的坐标．
14．在平面直角坐标系中，点A(2m﹣n，m+2n)在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，试求(m+n)2021的值．
五、作图题
15．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点都是网格线的交点．
⑴在如图所示的网格平面内画出以A为坐标原点的平面直角坐标系，并写出A，B，C三点坐标；
⑵在平面直角坐标系中画出关于y轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点，，），并求出三角形的面积；
⑶在x轴上确定一个格点D，使得为直角三角形，请直接写出满足条件的所有格点D的横坐标．
六、综合题
16．如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为
（1）若 经过平移后得到 ，已知点 的坐标为 ，直接写出顶点 的坐标
（2）求 的面积
17．如图，已知火车站的坐标为 ，文化宫的坐标为 ．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市、医院的坐标．
18．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），根据下列条件，分别求点P的坐标：
（1）点P在x轴上；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴．
19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标．
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
3．【答案】B
【知识点】点的坐标
4．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
5．【答案】C
【知识点】点的坐标
6．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
7．【答案】3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；点的坐标与象限的关系
8．【答案】2
【知识点】点的坐标
9．【答案】2
【知识点】点的坐标
10．【答案】2
【知识点】点的坐标
11．【答案】（1）解：如图所示，△A'B'C'即为所求．
（2）解：由图知，A′（﹣5，﹣2），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣3，1）．
【知识点】点的坐标；作图﹣平移
12．【答案】解： ．
【知识点】点的坐标
13．【答案】解：B（-3，1），C（-1，2）
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
14．【答案】解：∵点A（2m﹣n，m+2n）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，
∴ ，
解得 ，
∴（m+n）2021＝12021＝1．
【知识点】代数式求值；点的坐标
15．【答案】⑴解：如图，即为所求，
其中 ， ， ；
⑵如图， 即为所求；
其中， ；
⑶设点D坐标为 ，
则 ， ， ，
∵ 为直角三角形，
∴ 或 或 ，
即 或 或 ，
解得： 或 （舍）或 ，
∴点D的横坐标为-1或-5．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；作图﹣轴对称；点的坐标与象限的关系
16．【答案】（1）
（2）解：如图所示，
【知识点】点的坐标；三角形的面积
17．【答案】（1）解：如图所示
（2）解：体育场 、市场 、超市 、医院 ．
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
18．【答案】（1）解：∵点P（﹣3a﹣4，2+a）在x轴上
∴2+a＝0，
解得，a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，
∴点P坐标为 （2，0）．
（2）解：∵PQ//y轴，Q（5，8）
∴﹣3a﹣4＝5，
解得，a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
∴点P坐标为 （5，﹣1）．
【知识点】点的坐标
19．【答案】（1）B（0，6），C（8，0），
（2）解：当点P在线段BA上时，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB=8，AC=6
∵AP=AB-BP，BP=2t，
∴AP=8-2t（0≤t＜4）；
当点P在线段AC上时，
∴AP=点P走过的路程-AB=2t-8（4≤t≤7）．
（3）解：存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时
∵，
∴，
解得：t＝3，
当点P在线段AC上时，
∵ CD＝8－2＝6
∴，
解得：t＝5，
综上所述：当t为3秒和5秒时．
【知识点】点的坐标；一元一次方程的实际应用-几何问题
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