【浙教版八上同步练习】 第四章 图形与坐标检测题（培优）（含答案）

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【浙教版八上同步练习】
第四章图形与坐标检测题（培优）
一、单选题
1．下列各组数中，不相等的一组是（　　）
A．（﹣3）2与﹣32 B．﹣|﹣3|2与﹣32
C．﹣|﹣3|3与﹣33 D．（﹣3）3 与﹣33
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（　　）
A．与x轴平行 B．与y轴平行
C．在第一、三象限的角平分线上 D．在第二、四象限的角平分线上
3．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（　　）
A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣1
4．若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（－1，－2），“馬”位于点（2，－2），则“兵”位于点
A．（－1，1） B．（－2，－1）
C．（－3，1） D．（1，－2）
5．已知A，B，C，D四位同学的家所在位置如图所示，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，C同学家的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为（　　）
A．(2，3)，(3，2) B．(3，2)，(2，3)
C．(2，3)，(-3，2) D．(3，2)，(-2，3)
二、填空题
6．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，如果点满足：，那么称点M是点A，B的“双减点”．
（i）若点，的“双减点”M的坐标是，则点B的坐标是　 　；
（ii）若点，的“双减点”是点F，当点F在直线的上方时，则m的取值范围是　 　．
7．观察中国象棋的棋盘，其中“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，则表示“兵”点位置的数对是 　 　．

8．在平面直角坐标系中，已知线段 轴，点A的坐标是 且 ，则点B的坐标是　 　.
9．如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为　 　.
10．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为300m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　 　m.
三、解答题
11．如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：
（1）一1→三2→二4→四3→五1
一 二 三 四 五
1 我 力 习 天 的
2 会 上 是 学 好
3 帅 就 更 棒 努
4 优 最 行 了 可
5 能 爱 秀 明 哥
（2）五3→二1→二3→一5→三4
（3）四5→四1→一2→三3→五2．
12．如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标。
13．三角形ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6.
　　( 1 )建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；
　　( 2 )将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
　　( 3 )将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
　　( 4 )将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
四、作图题
14．阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行.若我们规定：在如图网格中，向上（或向右） 爬行记为“+”，向下（或向左） 爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）.
思考与应用：
（1）图中A→C（　 　，　 　），B→C（　 　，　 　），D→A（　 　，　 　）
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置.
（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程.
五、综合题
15．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）平移△ABC，使点B平移到对应点B′（-3，0），画出△A′B′C′；
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内对应点P′的坐标为　 　；
（3）求△ABC的面积．
16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点，抛物线的对称轴是直线，连接、．
（1）用含a的代数式求；
（2）若，求抛物线的函数表达式：
（3）在（2）的条件下，当时，y的最小值是-2，求m的值．
17．将一张矩形的纸片放到平面直角坐标系中，使矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴上．如图，将△OAB沿对角线OB翻折到△ONB，ON与CB交于点M．
（1）重叠部分△OBM是什么形状的三角形，请说明你的理由；
（2）已知OC＝3，，请直接写出点M坐标（　 　，　 　）．
六、实践探究题
18．综合与实践
（1）【动手实验】数学课上，老师带领同学们对角的平分线的性质进行探究：
同学们任意作一个，作出的平分线在上任取一点，过点画出，的垂线，分别记垂足为，，测量，第一小组的测量结果如下：
学生 学生
小明 小刚
小红 小丽
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
（2）【推理证明】请结合图，利用三角形全等证明这个性质．
如图1，已知：，点在上，，，垂足分别为，求证：．
（3）【定理应用】如图2，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
2．【答案】A
【知识点】点的坐标
3．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
4．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
5．【答案】D
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
6．【答案】（-5，10）；
【知识点】点的坐标；一次函数与不等式（组）的综合应用
7．【答案】（6，7）
【知识点】用坐标表示地理位置
8．【答案】(2,3)或( 6,3)
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
9．【答案】（﹣3，5）
【知识点】点的坐标；平行线的性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定（AAS）
10．【答案】150
【知识点】矩形的性质；平移的性质
11．【答案】解：（1）一1表示我，三2表示是，二4表示最，四3表示棒，五1表示的，
所以礼物为：我是最棒的；
（2）五3表示努，二1表示力，二3表示就，一5表示能，三4行，
所以礼物为：努力就能行；
（3）四5表示明，四1表示天，一2表示会，三3表示更，五2表示好，
所以礼物为：明天会更好．
【知识点】用坐标表示地理位置
12．【答案】作图：
A1（0，2）B1（-3，-5）C1（5，0）
【知识点】用坐标表示平移
13．【答案】解：( 1 )以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线(垂足为O)为y轴，建立直角坐标系(如图).因为BC的长为6，所以AO=BC=3，所以A(0，3)，B(-3，0)，C(3，0)
（ 2 ）整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A2B2C2；
（ 3 ）与原图案关于x轴对称，如图△A3BC；
（ 4 ）与原图形相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图△AB4C4．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
14．【答案】（1）+3；+4；+2；0；﹣4；﹣2
（2）解：如图2所示.
（3）解：甲虫走过的总路程：
|+1|+|+4|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣4|+|﹣2|=16.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
15．【答案】（1）解：解：∵点B的坐标是（3，-4），将点B左移6个单位，上移4个单位顶点点B′（-3，0），
∴点A的坐标是（1，0），将点A左移6个单位，上移4个单位顶点点A'（-5，4）；
点C的坐标是（5，-1），将点C左移6个单位，上移4个单位顶点点C'（-1，3），
顺次连接A'B'、B'C'、C' A'得到△A'B'C'，如图，△A'B'C'即为所求；
（2）（a-6，b+4）
（3）解：S△ABC＝4×4-2×4-2×3-1×4＝7
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
16．【答案】（1）解：将点A的坐标代入抛物线表达式得：9a-3b+c=0①，
∵函数的对称轴为：，
∴b=2a②，
将②代入①得c=-3a，
∴抛物线的表达式为：y=ax2+2ax-3a，
设y=ax2+2ax-3a=0，
解得x=1或-3，
∴B的坐标为（1，0），
∴AB=1-(-3)=4，
∵图象的开口向上，
∴a>0，
当x=0时，y=-3a，
∴C（0，-3a），
∴OC=3a，
∴ ；
（2）解：∵，
∴a=1，
∴抛物线的表达式为：y=x2+2x-3；
（3）解：①当m-1≥-1时，即m>0，
函数在x= m-1 时，取得最小值，
即 ，
解得 （负值舍去），
∴；
②当m-1＜-1时，即m＜0，
当x=-1时，函数取得最小值，
而顶点的纵坐标，
故此时，不存在m的值，使得y的最小值是-2；
综上所述，．
【知识点】三角形的面积；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
17．【答案】（1）解：△OBM是等腰三角形，理由如下，∵四边形OABC是矩形，∴OA∥BC，∴∠AOB=∠OBC，由折叠得∠AOB=∠BON，∴∠OBC=∠BON，∴OM=BM，∴△OBM是等腰三角形；
（2）1；3
【知识点】点的坐标；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
18．【答案】（1）解：发现：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
（2）证明：，，
，
在和中，
，
≌，
；
（3）解：当时，最小，
，为的角平分线，
，
的最小值为3．
【知识点】垂线段最短；角平分线的性质；三角形全等的判定（AAS）
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