【浙教版八上同步练习】 5.3 一次函数（含答案）

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【浙教版八上同步练习】
5.3一次函数
一、单选题
1．下列函数中，是一次函数的是（）
A． B．
C． D．
2．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是（　　）
A．0 B．–2 C．2 D．–0.5
4．如图，已知长方形菜园一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米，米，则y与x之间的关系式为（　　）
A． B． C． D．
5．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（　　）
A．（﹣1，0） B．（ ，0） C．（ ，0） D．（1，0）
二、填空题
6．火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是　 　，它是　 　函数．(填“正比例”或“一次”)
7．y=(m-1)x|m|+3是关于x的一次函数，则m=　 　.
8．正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+b的图象都过A（﹣1，﹣2），B（3，m）两个点，则a+b＝　 　．
9．远通工程队承建一条长的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间（天）之间的关系式为　 　．
10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是　 　．
三、计算题
11．设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，试求k，b的值．
12．在 中，当 时， ，当 时， ，求 和 的值．
13．
（1）解一元一次不等式组；
（2）已知一次函数的图象经过点，，求这个函数的解析式．
四、解答题
14．一次函数 （ ）的图象经过点 ， ，求一次函数的表达式．
15．直线l的图象如图所示，求直线l的解析式．
16．如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A和点B．
（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；
（2）求出当x＝时的函数值．
五、综合题
17．已知y﹣3与x成正比例，并且当x=2时，y=7；
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x=4时，y的值？
18．已知一次函数 的图象与 轴交于点 .
（1）求此函数的表达式；
（2）当 时，求自变量 的取值范围.
19．直线 经过点 、
（1）求直线 的解析式；
（2）若点C在x轴上，且 求出点C坐标.
六、实践探究题
20．如图，直线与轴分别交于，，点坐标为，点的坐标为，，是直线上的一个动点．
（1）求的值；
（2）当点在第二象限内运动过程中，试写出三角形的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）探究：当运动到什么位置时，三角形的面积为，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
2．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
3．【答案】C
【知识点】正比例函数的定义
4．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
5．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系
6．【答案】s＝250t；正比例
【知识点】列一次函数关系式
7．【答案】-1
【知识点】一次函数的定义
8．【答案】2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
9．【答案】
【知识点】列一次函数关系式
10．【答案】（﹣1，0）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系
11．【答案】解：把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y=kx+b得 ，
解得 ，
故k，b的值分别为5，﹣2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
12．【答案】解：当 时， ，当 时，
解得：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
13．【答案】（1）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
（2）解：设一次函数的解析式为，把点，分别代入得，
解得，
∴这个函数的解析式为．
【知识点】解一元一次不等式组；待定系数法求一次函数解析式
14．【答案】解：由题意知：
将点 ， 代入解析式中：
，解之得：
故一次函数的表达式为： .
故答案为： .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
15．【答案】解：设直线l的解析式为，
把，分别代入得
，解得：，
直线l的解析式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
16．【答案】（1）解：由图可得：A（-1，3），B（2，-3），
将这两点代入一次函数y＝kx+b得：，
解得：
∴k＝-2，b＝1；
（2）解：将代入y＝-2x+1得：y＝-2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
17．【答案】（1）解：∵y﹣3与x成正比例，
∴设y﹣3=kx，
∴y=kx+3
∵当x=2时，y=7，
∴7=2k+3，解得k=2，
∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3
（2）解：把x=4代入y=2x+3得y=2×4+3=11
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
18．【答案】（1）解：将 代入 得
，解得 ，
所以此函数的表达式为： ;
（2）解：当y＞0时，即 ，
解得 .
【知识点】函数自变量的取值范围；待定系数法求一次函数解析式
19．【答案】（1）解：∵直线 经过点 、 ，
∴ ，解得： ，
∴直线的解析式为：y=2x-2；
（2）解：∵ 、 ，
∴S△AOB= ，
∵ ，
∴ ，
∵点C在x轴上，
∴AC= =3，
则点C的坐标为（4，0）或（-2，0）.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
20．【答案】（1）解：点在直线上，
，
；
（2）解：，
直线的解析式为：，
点在上，设，
以为底的边上的高是，
当点在第二象限时，，
点的坐标为，
．
．
点在第二象限，
（3）解：设点时，其面积，
则，
解得，
则或．
则或，
故或；
所以，点或时，三角形的面积为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；点的坐标与象限的关系
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